Finite Group Databasebeta

← #18077673

Subgroups — #18077673

Order 4864.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926678C211yesmaximal, characteristic
2#14566335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14561876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64525—21no—
9C2×#10597376C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
11C22×C22⋊Dic19—21no—
12C22×C22⋊Dic19—21no—
13#11926678—22no—
14#11926678C414yescomplemented
15C2×#10597289—21no—
16C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
17#11926434—21no—
18#11926427—21no—
19#11926422—21no—
20#11926421—21no—
21#11926415—21no—
22C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
24#11926279—22no—
25C23×D4×C19C2211yescharacteristic
26C2×C19×#102—21no—
27C2×C19×#102—21no—
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C19×#380C2211yescharacteristic
30C25×C19—21no—
31C22×D4×C19—21no—
32C22×D4×C19—21no—
33C22×D4×C19—21no—
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19—21no—
36C22×D4×C19—42no—
37C22×D4×C19—42no—
38C22×D4×C19C2×C412yescomplemented
39C23×C4×C19C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D19—21no—
41C23×Dic19—21no—
42C23×Dic19D411yescharacteristic
43C23×Dic19D411yescharacteristic
44C22×D76D411yescharacteristic
45C22×C4×D19—21no—
46C22×C8×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊Dic19—42no—
51C2×C22⋊Dic19—42no—
52C2×C22⋊Dic19—42no—
53C2×C22⋊Dic19—42no—
54C2×C22⋊Dic19—42no—
55C2×C22⋊Dic19—42no—
56C2×#64525—24no—
57C2×#64525—42no—
58C2×#64525—42no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61#10597376C2×C412yes—
62#10597376D412yes—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
68C2×Dic19⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic19—21no—
70C22×C19⋊C8—21no—
71(C22⋊D19)⋊C4—42no—
72(C22⋊D19)⋊C4—42no—
73C19×#102—42no—
74C19×#102—42no—
75C19×C22⋊C8—21no—
76C19×C22⋊C8—21no—
77C19×#95—21no—
78#10597289—24no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95—21no—
81C19⋊#95—21no—
82C19⋊#95—21no—
83C19⋊#95—21no—
84C19⋊#95—21no—
85C22⋊(C19⋊C8)—21no—
86C22⋊(C19⋊C8)C2×C412yescomplemented
87C24×C19—22no—
88C24×C19—22no—
89C24×C19—22no—
90C24×C19—41no—
91C24×C19—41no—
92C24×C19—41no—
93C24×C19—41no—
94C24×C19—41no—
95C24×C19—41no—
96C24×C19—41no—
97C24×C19—41no—
98C24×C19—41no—
99C24×C19—41no—
100C24×C19—41no—
101C24×C19—41no—
102C24×C19C2×D411yescharacteristic
103C23×D19—21no—
104C2×D4×C19—22no—
105C2×D4×C19—22no—
106C2×D4×C19—22no—
107C2×D4×C19—22no—
108C2×D4×C19—22no—
109C2×D4×C19—22no—
110C2×D4×C19—41no—
111C2×D4×C19—41no—
112C2×D4×C19—41no—
113C2×D4×C19—41no—
114C2×D4×C19—44no—
115C2×D4×C19—44no—
116C2×D4×C19—44no—
117C2×D4×C19—44no—
118C2×D4×C19—41no—
119C2×D4×C19—41no—
120C22×C4×C19—21no—
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19#4111yescharacteristic
129C22×C4×C19#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—41no—
133C2×C22⋊D19—41no—
134C2×C22⋊D19—41no—
135C2×C22⋊D19—41no—
136C22×Dic19—21no—
137C22×Dic19—21no—
138C22×Dic19—21no—
139C22×Dic19—22no—
140C22×Dic19—21no—
141C22×Dic19—21no—
142C22×Dic19—21no—
143C22×Dic19—41no—
144C22×Dic19—41no—
145C22×Dic19—41no—
146C22×Dic19—41no—
147C22×Dic19—41no—
148C22×Dic19—41no—
149C22×Dic19—41no—
150C22×Dic19—41no—
151C22×Dic19—41no—
152C22×Dic19—41no—
153C22×Dic19D812yescomplemented
154C2×D76—21no—
155C2×D76—41no—
156C2×D76—41no—
157C2×D76C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D19—42no—
159C2×C4×D19—81no—
160C2×C4×D19—81no—
161C2×C8×C19—41no—
162C2×C8×C19—41no—
163C2×C8×C19—41no—
164C4⋊C4×C19—41no—
165C4⋊C4×C19—41no—
166C22⋊C4×C19—41no—
167C22⋊C4×C19—41no—
168C22⋊Dic19—48no—
169C22⋊Dic19—48no—
170#64525—48no—
171(C2×D19)⋊C4—22no—
172(C2×D19)⋊C4—22no—
173(C2×D19)⋊C4—42no—
174(C2×D19)⋊C4—81no—
175(C2×D19)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic19—21no—
177C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
178Dic19⋊C4—42no—
179C4×Dic19—42no—
180C2×C19⋊C8—22no—
181C2×C19⋊C8—41no—
182C2×C19⋊C8—41no—
183#9041—191nomaximal, Sylow
184C23×C19—21no—
185C23×C19—21no—
186C23×C19—21no—
187C23×C19—21no—
188C23×C19—24no—
189C23×C19—42no—
190C23×C19—42no—
191C23×C19—42no—
192C23×C19—42no—
193C23×C19—42no—
194C23×C19—42no—
195C23×C19—42no—
196C23×C19—42no—
197C23×C19—42no—
198C23×C19—42no—
199C23×C19—42no—
200C23×C19—42no—
201C23×C19—42no—
202C23×C19—42no—
203C23×C19—42no—
204C23×C19—42no—
205C23×C19—42no—
206C23×C19—42no—
207C23×C19—81no—
208C23×C19—81no—
209C23×C19—81no—
210C23×C19—81no—
211C23×C19—81no—
212C23×C19—81no—
213C23×C19—81no—
214C23×C19—81no—
215C23×C19—81no—
216C23×C19—81no—
217C23×C19—81no—
218C23×C19—81no—
219C23×C19—81no—
220C23×C19—81no—
221C23×C19—81no—
222C23×C19—81no—
223C23×C19C4×D411yescharacteristic
224C23×C19#12011yescharacteristic
225C23×C19#12111yescharacteristic
226C23×C19C2×D811yescharacteristic
227C23×C19#13511yescharacteristic
228C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×D19—22no—
231C22×D19—41no—
232C22×D19—41no—
233C22×D19—41no—
234C22×D19—41no—
235C22×D19—41no—
236C22×D19—41no—
237D4×C19—24no—
238D4×C19—24no—
239D4×C19—42no—
240D4×C19—42no—
241D4×C19—42no—
242D4×C19—42no—
243D4×C19—42no—
244D4×C19—42no—
245C2×C4×C19—21no—
246C2×C4×C19—21no—
247C2×C4×C19—21no—
248C2×C4×C19—21no—
249C2×C4×C19—41no—
250C2×C4×C19—41no—
251C2×C4×C19—41no—
252C2×C4×C19—41no—
253C2×C4×C19—41no—
254C2×C4×C19—41no—
255C2×C4×C19—41no—
256C2×C4×C19—41no—
257C2×C4×C19—41no—
258C2×C4×C19—41no—
259C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C19#12111yescharacteristic
262C2×C4×C19#12311yescharacteristic
263C22⋊D19—42no—
264C22⋊D19—42no—
265C22⋊D19—42no—
266C22⋊D19—42no—
267C2×Dic19—22no—
268C2×Dic19—22no—
269C2×Dic19—41no—
270C2×Dic19—41no—
271C2×Dic19—41no—
272C2×Dic19—41no—
273C2×Dic19—42no—
274C2×Dic19—42no—
275C2×Dic19—42no—
276C2×Dic19—42no—
277C2×Dic19—42no—
278C2×Dic19—41no—
279C2×Dic19—41no—
280C2×Dic19—41no—
281C2×Dic19—81no—
282C2×Dic19—81no—
283C2×Dic19—81no—
284C2×Dic19—81no—
285C2×Dic19—81no—
286C2×Dic19—81no—
287D76—42no—
288D76—81no—
289C4×D19—84no—
290C8×C19—81no—
291C19⋊C8—42no—
292C2×#447—191no—
293#2325—191no—
294#1786D1911yescharacteristic, complemented
295C2×#327—191no—
296#1438—191no—
297#1294—191no—
298#1280—191no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—21no—
309C22×C19—21no—
310C22×C19—21no—
311C22×C19—44no—
312C22×C19—44no—
313C22×C19—44no—
314C22×C19—82no—
315C22×C19—82no—
316C22×C19—82no—
317C22×C19—82no—
318C22×C19—82no—
319C22×C19—82no—
320C22×C19—82no—
321C22×C19—82no—
322C22×C19—82no—
323C22×C19—82no—
324C22×C19—82no—
325C22×C19—82no—
326C22×C19#38611yescharacteristic
327C22×C19C4×D811yescharacteristic
328C22×C19#44211yescharacteristic
329C22×C19#44711yescharacteristic
330C22×C19#44911yescharacteristic
331C22×C19#45311yescharacteristic
332C22×C19#45411yescharacteristic
333C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C19#45911yescharacteristic
336C22×C19#46311yescharacteristic
337C2×D19—42no—
338C2×D19—42no—
339C2×D19—42no—
340C2×D19—81no—
341C2×D19—81no—
342C2×D19—81no—
343C2×D19—81no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—81no—
349C4×C19—81no—
350Dic19—42no—
351Dic19—42no—
352Dic19—82no—
353Dic19—81no—
354C23×D4C2×D1911yescharacteristic
355C22×D8—381no—
356C2×#121—191no—
357C2×C4×D4—381no—
358C22×C22⋊C4—381no—
359C22×C22⋊C4—381no—
360#447—194no—
361#447—382no—
362C2×#102—21no—
363C2×#102—21no—
364C2×#102—381no—
365C2×C22⋊C8—191no—
366C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
367#388—381no—
368#387—381no—
369#386—381no—
370#386—381no—
371#385—381no—
372#380C2×D1911yescharacteristic
373C2×#95—191no—
374C2×#95—191no—
375#327—382no—
376C2×C19—21no—
377C2×C19—21no—
378C2×C19—21no—
379C2×C19—21no—
380C2×C19—84no—
381C2×C19#159511yescharacteristic
382C2×C19#159711yescharacteristic
383C2×C19#159811yescharacteristic
384C2×C19#160011yescharacteristic
385C2×C19#187911yescharacteristic
386C2×C19#188311yescharacteristic
387C2×C19#188911yescharacteristic
388D19—82no—
389C25—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—191no—
398C22×D4—381no—
399C22×D4C4×D1912yescomplemented
400C23×C4—191no—
401C23×C4—191no—
402C23×C4—381no—
403C23×C4—381no—
404C23×C4C22×D1911yescharacteristic
405C2×D8—384no—
406C2×D8—762no—
407C2×D8—762no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—381no—
410#121—192no—
411#121—192no—
412#121—381no—
413#121—381no—
414C4×D4—762no—
415C4×D4—762no—
416C2×C4⋊C4—191no—
417C2×C4⋊C4—381no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—381no—
422C2×C22⋊C4—381no—
423C2×C22⋊C4—381no—
424C2×C22⋊C4—381no—
425C2×C22⋊C4—762no—
426C2×C22⋊C4—762no—
427C2×C22⋊C4—762no—
428C2×C22⋊C4—762no—
429C2×C22⋊C4—762no—
430C2×C22⋊C4—762no—
431C2×C42—381no—
432#102—42no—
433#102—42no—
434#102—384no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—192no—
438C22⋊C8—381no—
439#95—21no—
440#95—381no—
441#95—381no—
442#95—381no—
443#95—381no—
444#95—381no—
445#95—381no—
446C19#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—381no—
463C24D4×D1911yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—192no—
481C2×D4—382no—
482C2×D4—382no—
483C2×D4—381no—
484C2×D4—761no—
485C2×D4—761no—
486C2×D4—761no—
487C2×D4—761no—
488C2×D4—761no—
489C2×D4—761no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—192no—
495C22×C4—381no—
496C22×C4—381no—
497C22×C4—381no—
498C22×C4—382no—
499C22×C4—381no—
500C22×C4—381no—
501C22×C4—381no—
502C22×C4—762no—
503C22×C4—761no—
504C22×C4—761no—
505C22×C4—761no—
506C22×C4—761no—
507C22×C4—761no—
508C22×C4—761no—
509C22×C4—761no—
510C22×C4—761no—
511C22×C4—761no—
512C22×C4—761no—
513C22×C4—1521no—
514C22×C4—1521no—
515C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
516C22×C4#6454111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1911yescharacteristic
518C22×C4D4×D1911yescharacteristic
519C22×C4#6454311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
521D8—768no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—382no—
526C2×C8—761no—
527C2×C8—761no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—192no—
531C4⋊C4—381no—
532C4⋊C4—762no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—382no—
536C22⋊C4—382no—
537C22⋊C4—762no—
538C22⋊C4—768no—
539C22⋊C4—768no—
540C22⋊C4—1521no—
541C22⋊C4—1521no—
542C42—762no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—382no—
583C23—761no—
584C23—761no—
585C23—761no—
586C23—761no—
587C23—761no—
588C23—761no—
589C23(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
590C23#1059733011yescharacteristic
591C23D8×D1911yescharacteristic
592C23#1059735711yescharacteristic
593C23#1059736011yescharacteristic
594C23#1059736211yescharacteristic
595C23#1059738311yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—762no—
605D4—762no—
606D4—762no—
607D4—762no—
608D4—762no—
609D4—1521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—382no—
625C2×C4—382no—
626C2×C4—761no—
627C2×C4—761no—
628C2×C4—761no—
629C2×C4—761no—
630C2×C4—762no—
631C2×C4—762no—
632C2×C4—762no—
633C2×C4—762no—
634C2×C4—762no—
635C2×C4—761no—
636C2×C4—761no—
637C2×C4—761no—
638C2×C4—1524no—
639C2×C4—1521no—
640C2×C4—1521no—
641C2×C4—1521no—
642C2×C4—1521no—
643C2×C4—1521no—
644C2×C4—1521no—
645C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
646C2×C4#1059732911yescharacteristic
647C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
648C2×C4#1059738411yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—762no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—762no—
679C22—762no—
680C22—762no—
681C22—1521no—
682C22—1521no—
683C22—1521no—
684C22—1521no—
685C22#1192642011yescharacteristic
686C22#1192662411yescharacteristic
687C22#1192665311yescharacteristic
688C22#1192667611yescharacteristic
689C22#1192668811yescharacteristic
690C22#1192671011yescharacteristic
691C22#1192671511yescharacteristic
692C22#1192673011yescharacteristic
693C22#1192673011yescharacteristic
694C22#1192673811yescharacteristic
695C22#1192675811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—762no—
703C4—762no—
704C4—1522no—
705C4—1521no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—1522no—
712C2#1456255111yescharacteristic
713C2#1456256311yescharacteristic
714C2#1456256811yescharacteristic
715C2#1456258011yescharacteristic
716C2#1456398011yescharacteristic
717C2#1456400811yescharacteristic
718C2#1456404011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597383
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1786C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926678C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1786D19
hypocenterC19#9041
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566335C2semidirect
3. C2×#11926279C2semidirect
4. #14561876C2semidirect
5. #14561513C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C19×#1786C2semidirect
14. #11926678C4semidirect
38. C22×D4×C19C2×C4semidirect
86. C22⋊(C19⋊C8)C2×C4semidirect
153. C22×Dic19D8semidirect
157. C2×D76C22⋊C4semidirect
177. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
294. #1786D19semidirect
399. C22×D4C4×D19semidirect
446. C19#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266782
#145663352
C2×#119262792
#145618762
#145615132
#145614772
C19×#17862
#904119