Finite Group Databasebeta

← #18077675

Subgroups — #18077675

Order 4864.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926680C211yesmaximal, characteristic
2#14566338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×D152—21no—
10C2×#10597376C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D19—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
14#11926680—22no—
15#11926680C414yescomplemented
16C2×#10597278—21no—
17C2×#10597278—21no—
18C2×#10597278—21no—
19#11926436—21no—
20#11926429—21no—
21#11926423—21no—
22#11926422—21no—
23#11926418—21no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926279—22no—
27C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C24×D19—21no—
31C23×C4×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C23×Dic19—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—42no—
42C22×D76—42no—
43C22×D76C2×C412yescomplemented
44C22×D76D411yescharacteristic
45C22×C4×D19—21no—
46C22×C8×C19—21no—
47C22×C8×C19—21no—
48C2×C22⋊Dic19—21no—
49#10597376—21no—
50#10597376—21no—
51#10597376C2×C412yes—
52#10597376D412yes—
53C4×C22⋊D19—42no—
54C4×C22⋊D19—42no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
65C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
68C2×Dic19⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic19—21no—
70C2×D152—24no—
71C2×D152—42no—
72C2×D152—42no—
73C19×C22⋊C8—21no—
74C19×C22⋊C8—21no—
75C19×C22⋊C8—21no—
76C19×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
77C19×#95—21no—
78C19×#95—21no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95—21no—
81C19⋊#95—21no—
82C19⋊#95—21no—
83C19⋊#95—21no—
84#10597278—24no—
85#10597278—42no—
86#10597278—42no—
87C24×C19C2×D411yescharacteristic
88C23×D19—22no—
89C23×D19—22no—
90C23×D19—22no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C23×D19—41no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C23×D19—41no—
102C23×D19—41no—
103C23×D19—41no—
104C22×C4×C19—21no—
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—21no—
108C22×C4×C19—21no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19—41no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19D812yescomplemented
116C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C19#4111yescharacteristic
121C22×C4×C19#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D19—22no—
123C2×C22⋊D19—22no—
124C2×C22⋊D19—41no—
125C2×C22⋊D19—41no—
126C2×C22⋊D19—41no—
127C2×C22⋊D19—41no—
128C22×Dic19—21no—
129C22×Dic19—22no—
130C22×Dic19—21no—
131C22×Dic19—21no—
132C22×Dic19—41no—
133C22×Dic19—41no—
134C22×Dic19—41no—
135C22×Dic19—41no—
136C22×Dic19—41no—
137C22×Dic19—41no—
138C2×D76—22no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—22no—
141C2×D76—22no—
142C2×D76—22no—
143C2×D76—22no—
144C2×D76—21no—
145C2×D76—44no—
146C2×D76—44no—
147C2×D76—44no—
148C2×D76—41no—
149C2×D76—41no—
150C2×D76—41no—
151C2×D76—41no—
152C2×D76—44no—
153C2×D76—41no—
154C2×D76—41no—
155C2×D76—41no—
156C2×D76—41no—
157C2×D76C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D19—42no—
159C2×C4×D19—81no—
160C2×C4×D19—81no—
161C2×C8×C19—22no—
162C2×C8×C19—41no—
163C2×C8×C19—41no—
164C2×C8×C19—41no—
165C2×C8×C19—41no—
166C2×C8×C19—41no—
167C22⋊Dic19—41no—
168C22⋊Dic19—41no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—42no—
172(C2×D19)⋊C4—48no—
173(C2×D19)⋊C4—48no—
174(C2×D19)⋊C4—81no—
175(C2×D19)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic19—21no—
177C4⋊Dic19—41no—
178C4⋊Dic19—41no—
179C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
180Dic19⋊C4—42no—
181C4×Dic19—42no—
182D152—48no—
183#9041—191nomaximal, Sylow
184C23×C19—21no—
185C23×C19—21no—
186C23×C19—21no—
187C23×C19—21no—
188C23×C19C4×D411yescharacteristic
189C23×C19#12011yescharacteristic
190C23×C19#12111yescharacteristic
191C23×C19C2×D811yescharacteristic
192C23×C19#13511yescharacteristic
193C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×D19—24no—
196C22×D19—22no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—42no—
200C22×D19—42no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—42no—
205C22×D19—42no—
206C22×D19—42no—
207C22×D19—42no—
208C22×D19—42no—
209C22×D19—42no—
210C22×D19—42no—
211C22×D19—42no—
212C22×D19—42no—
213C22×D19—41no—
214C22×D19—41no—
215C22×D19—41no—
216C22×D19—41no—
217C22×D19—41no—
218C22×D19—41no—
219C22×D19—42no—
220C22×D19—42no—
221C22×D19—81no—
222C22×D19—81no—
223C22×D19—81no—
224C22×D19—81no—
225C22×D19—81no—
226C22×D19—81no—
227C22×D19—81no—
228C22×D19—81no—
229C22×D19—81no—
230C22×D19—81no—
231C22×D19—81no—
232C22×D19—81no—
233C22×D19—81no—
234C22×D19—81no—
235C22×D19—81no—
236C22×D19—81no—
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—21no—
240C2×C4×C19—21no—
241C2×C4×C19—22no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—41no—
247C2×C4×C19—41no—
248C2×C4×C19—42no—
249C2×C4×C19—42no—
250C2×C4×C19—41no—
251C2×C4×C19—41no—
252C2×C4×C19—41no—
253C2×C4×C19—81no—
254C2×C4×C19—81no—
255C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C19#12111yescharacteristic
258C2×C4×C19#12311yescharacteristic
259C22⋊D19—42no—
260C22⋊D19—42no—
261C22⋊D19—42no—
262C22⋊D19—42no—
263C2×Dic19—22no—
264C2×Dic19—41no—
265C2×Dic19—41no—
266C2×Dic19—42no—
267C2×Dic19—42no—
268C2×Dic19—42no—
269C2×Dic19—41no—
270C2×Dic19—41no—
271C2×Dic19—41no—
272C2×Dic19—41no—
273C2×Dic19—41no—
274C2×Dic19—41no—
275C2×Dic19—81no—
276C2×Dic19—81no—
277C2×Dic19—81no—
278C2×Dic19—81no—
279D76—24no—
280D76—24no—
281D76—42no—
282D76—42no—
283D76—42no—
284D76—42no—
285D76—42no—
286D76—42no—
287D76—42no—
288D76—81no—
289C4×D19—84no—
290C8×C19—42no—
291C8×C19—81no—
292C2×#447—191no—
293#2325—191no—
294#1786—191no—
295C2×#327—191no—
296#1438—191no—
297#1294—191no—
298#1280D1911yescharacteristic, complemented
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—21no—
309C22×C19—21no—
310C22×C19—21no—
311C22×C19#38611yescharacteristic
312C22×C19C4×D811yescharacteristic
313C22×C19#44211yescharacteristic
314C22×C19#44711yescharacteristic
315C22×C19#44911yescharacteristic
316C22×C19#45311yescharacteristic
317C22×C19#45411yescharacteristic
318C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C19#45911yescharacteristic
321C22×C19#46311yescharacteristic
322C2×D19—44no—
323C2×D19—44no—
324C2×D19—42no—
325C2×D19—42no—
326C2×D19—44no—
327C2×D19—42no—
328C2×D19—82no—
329C2×D19—82no—
330C2×D19—82no—
331C2×D19—82no—
332C2×D19—82no—
333C2×D19—82no—
334C2×D19—81no—
335C2×D19—82no—
336C2×D19—81no—
337C2×D19—82no—
338C2×D19—81no—
339C2×D19—82no—
340C2×D19—81no—
341C2×D19—82no—
342C2×D19—82no—
343C2×D19—82no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—42no—
349C4×C19—81no—
350Dic19—42no—
351Dic19—82no—
352Dic19—81no—
353Dic19—81no—
354C23×D4—191no—
355C22×D8—381no—
356C2×#121—191no—
357C2×C4×D4—381no—
358C22×C22⋊C4—381no—
359C22×C22⋊C4—381no—
360#447—194no—
361#447—382no—
362C2×#102—381no—
363C2×#102—381no—
364C2×#102—381no—
365C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
367#388—381no—
368#387—381no—
369#386—381no—
370#386—381no—
371#385—381no—
372#380—191no—
373C2×#95—191no—
374C2×#95C2×D1911yescharacteristic
375#327—382no—
376C2×C19—21no—
377C2×C19—21no—
378C2×C19—21no—
379C2×C19—21no—
380C2×C19#159511yescharacteristic
381C2×C19#159711yescharacteristic
382C2×C19#159811yescharacteristic
383C2×C19#160011yescharacteristic
384C2×C19#187911yescharacteristic
385C2×C19#188311yescharacteristic
386C2×C19#188911yescharacteristic
387D19—82no—
388D19—84no—
389C25—381no—
390C22×D4—192no—
391C22×D4—191no—
392C22×D4—381no—
393C22×D4—381no—
394C22×D4—381no—
395C22×D4—381no—
396C22×D4—381no—
397C22×D4—381no—
398C22×D4—762no—
399C22×D4—762no—
400C23×C4—381no—
401C23×C4—381no—
402C23×C4D7611yescharacteristic
403C23×C4D7611yescharacteristic
404C23×C4C22×D1911yescharacteristic
405C2×D8—384no—
406C2×D8—762no—
407C2×D8—762no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—21no—
410#121—192no—
411#121—192no—
412#121—381no—
413#121—381no—
414C4×D4—762no—
415C4×D4—762no—
416C2×C4⋊C4—191no—
417C2×C4⋊C4—191no—
418C2×C4⋊C4—191no—
419C2×C4⋊C4—381no—
420C2×C22⋊C4—381no—
421C2×C22⋊C4—381no—
422C2×C22⋊C4—381no—
423C2×C22⋊C4—381no—
424C2×C22⋊C4—381no—
425C2×C22⋊C4—762no—
426C2×C22⋊C4—762no—
427C2×C22⋊C4—762no—
428C2×C22⋊C4—762no—
429C2×C22⋊C4—762no—
430C2×C22⋊C4—762no—
431C2×C42—381no—
432#102—384no—
433#102—762no—
434#102—762no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C4×D1912yescomplemented
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—381no—
442#95—381no—
443#95—381no—
444#95—381no—
445#95—381no—
446C19#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—382no—
448C24—382no—
449C24—382no—
450C24—381no—
451C24—761no—
452C24—761no—
453C24—761no—
454C24—761no—
455C24—761no—
456C24—761no—
457C24—761no—
458C24—761no—
459C24—761no—
460C24—761no—
461C24—761no—
462C24—761no—
463C24C2×D7611yescharacteristic
464C2×D4—192no—
465C2×D4—382no—
466C2×D4—382no—
467C2×D4—382no—
468C2×D4—382no—
469C2×D4—382no—
470C2×D4—382no—
471C2×D4—382no—
472C2×D4—382no—
473C2×D4—381no—
474C2×D4—761no—
475C2×D4—761no—
476C2×D4—761no—
477C2×D4—761no—
478C2×D4—761no—
479C2×D4—761no—
480C2×D4—764no—
481C2×D4—764no—
482C2×D4—764no—
483C2×D4—764no—
484C2×D4—761no—
485C2×D4—761no—
486C2×D4—761no—
487C2×D4—761no—
488C2×D4—761no—
489C2×D4—761no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—381no—
502C22×C4—382no—
503C22×C4—381no—
504C22×C4—381no—
505C22×C4—762no—
506C22×C4—761no—
507C22×C4—761no—
508C22×C4—761no—
509C22×C4—761no—
510C22×C4—761no—
511C22×C4—761no—
512C22×C4—1521no—
513C22×C4—1521no—
514C22×C4D15212yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
516C22×C4#6454111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1911yescharacteristic
518C22×C4D4×D1911yescharacteristic
519C22×C4D4×D1911yescharacteristic
520C22×C4#6454511yescharacteristic
521D8—768no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—192no—
529C4⋊C4—381no—
530C4⋊C4—761no—
531C4⋊C4—761no—
532C4⋊C4—762no—
533C22⋊C4—382no—
534C22⋊C4—382no—
535C22⋊C4—762no—
536C22⋊C4—768no—
537C22⋊C4—768no—
538C22⋊C4—761no—
539C22⋊C4—761no—
540C22⋊C4—1521no—
541C22⋊C4—1521no—
542C42—762no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—384no—
548C23—382no—
549C23—762no—
550C23—762no—
551C23—762no—
552C23—762no—
553C23—762no—
554C23—762no—
555C23—762no—
556C23—762no—
557C23—762no—
558C23—762no—
559C23—762no—
560C23—762no—
561C23—762no—
562C23—762no—
563C23—762no—
564C23—762no—
565C23—761no—
566C23—761no—
567C23—761no—
568C23—761no—
569C23—761no—
570C23—761no—
571C23—762no—
572C23—762no—
573C23—1521no—
574C23—1521no—
575C23—1521no—
576C23—1521no—
577C23—1521no—
578C23—1521no—
579C23—1521no—
580C23—1521no—
581C23—1521no—
582C23—1521no—
583C23—1521no—
584C23—1521no—
585C23—1521no—
586C23—1521no—
587C23—1521no—
588C23—1521no—
589C23C4×D7611yescharacteristic
590C23#1059732811yescharacteristic
591C23#1059734111yescharacteristic
592C23C2×D15211yescharacteristic
593C23#1059735011yescharacteristic
594C23#1059735411yescharacteristic
595C23#1059735411yescharacteristic
596D4—384no—
597D4—384no—
598D4—762no—
599D4—762no—
600D4—762no—
601D4—762no—
602D4—762no—
603D4—762no—
604D4—762no—
605D4—762no—
606D4—762no—
607D4—762no—
608D4—762no—
609D4—1521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—382no—
629C2×C4—761no—
630C2×C4—761no—
631C2×C4—762no—
632C2×C4—762no—
633C2×C4—762no—
634C2×C4—761no—
635C2×C4—761no—
636C2×C4—761no—
637C2×C4—761no—
638C2×C4—761no—
639C2×C4—761no—
640C2×C4—1524no—
641C2×C4—1521no—
642C2×C4—1521no—
643C2×C4—1521no—
644C2×C4—1521no—
645C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
646C2×C4#1059733011yescharacteristic
647C2×C4#1059733911yescharacteristic
648C2×C4#1059734011yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—764no—
664C22—764no—
665C22—762no—
666C22—762no—
667C22—764no—
668C22—762no—
669C22—1522no—
670C22—1522no—
671C22—1522no—
672C22—1522no—
673C22—1522no—
674C22—1522no—
675C22—1522no—
676C22—1521no—
677C22—1522no—
678C22—1521no—
679C22—1522no—
680C22—1521no—
681C22—1522no—
682C22—1522no—
683C22—1521no—
684C22—1522no—
685C22#1192642211yescharacteristic
686C22C4×D15211yescharacteristic
687C22#1192665711yescharacteristic
688C22#1192668011yescharacteristic
689C22#1192669111yescharacteristic
690C22#1192671411yescharacteristic
691C22#1192671911yescharacteristic
692C22#1192673211yescharacteristic
693C22#1192673211yescharacteristic
694C22#1192674011yescharacteristic
695C22#1192676011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—762no—
703C4—1522no—
704C4—1521no—
705C4—1521no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—1524no—
711C2—1522no—
712C2#1456255511yescharacteristic
713C2#1456256611yescharacteristic
714C2#1456257211yescharacteristic
715C2#1456258311yescharacteristic
716C2#1456398211yescharacteristic
717C2#1456401011yescharacteristic
718C2#1456404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1280C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926680C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1280D19
hypocenterC19#9041
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566338C2semidirect
3. #14563567C2semidirect
4. C2×#11926279C2semidirect
5. #14561875C2semidirect
6. #14561515C2semidirect
7. C19×#1280C2semidirect
15. #11926680C4semidirect
43. C22×D76C2×C4semidirect
76. C19×C22⋊C8C2×C4semidirect
115. C22×C4×C19D8semidirect
157. C2×D76C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
298. #1280D19semidirect
438. C22⋊C8C4×D19semidirect
446. C19#9041semidirect
514. C22×C4D152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266802
#145663382
#145635672
C2×#119262792
#145618752
#145615152
C19×#12802
#904119