Finite Group Databasebeta

← #18077677

Subgroups — #18077677

Order 4864.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926680C211yesmaximal, characteristic
2#14566335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×D152—21no—
10C2×#10597376C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
14#11926680—22no—
15#11926680C414yescomplemented
16C2×#10597278—21no—
17C2×#10597266—21no—
18C2×#10597266—21no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926434—21no—
21#11926427—21no—
22#11926422—21no—
23#11926421—21no—
24#11926415—21no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926277—22no—
27C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C24×D19—21no—
31C23×C4×C19—21no—
32C23×C4×C19C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D19—21no—
34C23×Dic19D411yescharacteristic
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—42no—
42C22×D76—42no—
43C22×D76C2×C412yescomplemented
44C22×D76D411yescharacteristic
45C22×C4×D19—21no—
46C22×C8×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50#10597376—21no—
51#10597376—21no—
52#10597376C2×C412yes—
53#10597376D412yes—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65C2×Dic19⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic19—21no—
67C22×C19⋊C8—21no—
68C2×D152—24no—
69C2×D152—42no—
70C2×D152—42no—
71(C22⋊D19)⋊C4—42no—
72(C22⋊D19)⋊C4—42no—
73C19×C22⋊C8—21no—
74C19×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
75C19×#95—21no—
76C19×#95—21no—
77C19×#95—21no—
78C19⋊#95—21no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95—21no—
81C19⋊#95—21no—
82C22⋊(C19⋊C8)—21no—
83C22⋊(C19⋊C8)—21no—
84#10597278—24no—
85#10597266—42no—
86#10597266—42no—
87C24×C19C2×D411yescharacteristic
88C23×D19—22no—
89C23×D19—22no—
90C23×D19—22no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C23×D19—41no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C23×D19—41no—
102C23×D19—41no—
103C23×D19—41no—
104C22×C4×C19—22no—
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—41no—
108C22×C4×C19—41no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19—41no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19#4111yescharacteristic
120C22×C4×C19#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D19—22no—
122C2×C22⋊D19—22no—
123C2×C22⋊D19—41no—
124C2×C22⋊D19—41no—
125C2×C22⋊D19—41no—
126C2×C22⋊D19—41no—
127C22×Dic19—21no—
128C22×Dic19—21no—
129C22×Dic19—21no—
130C22×Dic19—21no—
131C22×Dic19—21no—
132C22×Dic19—21no—
133C22×Dic19—41no—
134C22×Dic19—41no—
135C22×Dic19—41no—
136C22×Dic19—41no—
137C22×Dic19D812yescomplemented
138C2×D76—22no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—22no—
141C2×D76—22no—
142C2×D76—22no—
143C2×D76—22no—
144C2×D76—21no—
145C2×D76—44no—
146C2×D76—44no—
147C2×D76—44no—
148C2×D76—41no—
149C2×D76—41no—
150C2×D76—41no—
151C2×D76—41no—
152C2×D76—44no—
153C2×D76—41no—
154C2×D76—41no—
155C2×D76—41no—
156C2×D76—41no—
157C2×D76C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D19—42no—
159C2×C4×D19—81no—
160C2×C4×D19—81no—
161C2×C8×C19—22no—
162C2×C8×C19—41no—
163C2×C8×C19—41no—
164C4⋊C4×C19—41no—
165C4⋊C4×C19—41no—
166C22⋊C4×C19—41no—
167C22⋊C4×C19—41no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—42no—
171(C2×D19)⋊C4—48no—
172(C2×D19)⋊C4—48no—
173(C2×D19)⋊C4—81no—
174(C2×D19)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic19—21no—
176C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
177Dic19⋊C4—42no—
178C4×Dic19—42no—
179C2×C19⋊C8—41no—
180C2×C19⋊C8—41no—
181C2×C19⋊C8—41no—
182D152—48no—
183#9041—191nomaximal, Sylow
184C23×C19—21no—
185C23×C19—21no—
186C23×C19—21no—
187C23×C19—21no—
188C23×C19C4×D411yescharacteristic
189C23×C19#12011yescharacteristic
190C23×C19#12111yescharacteristic
191C23×C19C2×D811yescharacteristic
192C23×C19#13511yescharacteristic
193C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×D19—24no—
196C22×D19—22no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—42no—
200C22×D19—42no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—42no—
205C22×D19—42no—
206C22×D19—42no—
207C22×D19—42no—
208C22×D19—42no—
209C22×D19—42no—
210C22×D19—42no—
211C22×D19—42no—
212C22×D19—42no—
213C22×D19—41no—
214C22×D19—41no—
215C22×D19—41no—
216C22×D19—41no—
217C22×D19—41no—
218C22×D19—41no—
219C22×D19—42no—
220C22×D19—42no—
221C22×D19—81no—
222C22×D19—81no—
223C22×D19—81no—
224C22×D19—81no—
225C22×D19—81no—
226C22×D19—81no—
227C22×D19—81no—
228C22×D19—81no—
229C22×D19—81no—
230C22×D19—81no—
231C22×D19—81no—
232C22×D19—81no—
233C22×D19—81no—
234C22×D19—81no—
235C22×D19—81no—
236C22×D19—81no—
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—21no—
240C2×C4×C19—21no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—42no—
246C2×C4×C19—42no—
247C2×C4×C19—42no—
248C2×C4×C19—41no—
249C2×C4×C19—41no—
250C2×C4×C19—41no—
251C2×C4×C19—41no—
252C2×C4×C19—41no—
253C2×C4×C19—41no—
254C2×C4×C19—81no—
255C2×C4×C19—81no—
256C2×C4×C19—81no—
257C2×C4×C19—81no—
258C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C19#12111yescharacteristic
261C2×C4×C19#12311yescharacteristic
262C22⋊D19—42no—
263C22⋊D19—42no—
264C22⋊D19—42no—
265C22⋊D19—42no—
266C2×Dic19—22no—
267C2×Dic19—22no—
268C2×Dic19—41no—
269C2×Dic19—41no—
270C2×Dic19—41no—
271C2×Dic19—41no—
272C2×Dic19—42no—
273C2×Dic19—42no—
274C2×Dic19—41no—
275C2×Dic19—41no—
276C2×Dic19—41no—
277C2×Dic19—81no—
278C2×Dic19—81no—
279D76—24no—
280D76—24no—
281D76—42no—
282D76—42no—
283D76—42no—
284D76—42no—
285D76—42no—
286D76—42no—
287D76—42no—
288D76—81no—
289C4×D19—84no—
290C8×C19—42no—
291C19⋊C8—81no—
292C2×#447—191no—
293#2325—191no—
294#1786—191no—
295C2×#327—191no—
296#1438—191no—
297#1294D1911yescharacteristic, complemented
298#1280—191no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—21no—
309C22×C19—21no—
310C22×C19—21no—
311C22×C19#38611yescharacteristic
312C22×C19C4×D811yescharacteristic
313C22×C19#44211yescharacteristic
314C22×C19#44711yescharacteristic
315C22×C19#44911yescharacteristic
316C22×C19#45311yescharacteristic
317C22×C19#45411yescharacteristic
318C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C19#45911yescharacteristic
321C22×C19#46311yescharacteristic
322C2×D19—44no—
323C2×D19—44no—
324C2×D19—42no—
325C2×D19—42no—
326C2×D19—44no—
327C2×D19—42no—
328C2×D19—82no—
329C2×D19—82no—
330C2×D19—82no—
331C2×D19—82no—
332C2×D19—82no—
333C2×D19—82no—
334C2×D19—81no—
335C2×D19—82no—
336C2×D19—81no—
337C2×D19—82no—
338C2×D19—81no—
339C2×D19—82no—
340C2×D19—81no—
341C2×D19—82no—
342C2×D19—82no—
343C2×D19—82no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—82no—
349C4×C19—81no—
350C4×C19—81no—
351Dic19—42no—
352Dic19—42no—
353Dic19—81no—
354C23×D4—191no—
355C22×D8—381no—
356C2×#121—191no—
357C2×C4×D4—381no—
358C22×C22⋊C4—381no—
359C22×C22⋊C4—381no—
360#447—194no—
361#447—382no—
362C2×#102—381no—
363C2×#102—381no—
364C2×#102—381no—
365C2×C22⋊C8—191no—
366C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
367#388—381no—
368#387—381no—
369#386—381no—
370#386—381no—
371#385—381no—
372#380C2×D1911yescharacteristic
373C2×#95—191no—
374C2×#95C2×D1911yescharacteristic
375#327—382no—
376C2×C19—21no—
377C2×C19—21no—
378C2×C19—21no—
379C2×C19—21no—
380C2×C19#159511yescharacteristic
381C2×C19#159711yescharacteristic
382C2×C19#159811yescharacteristic
383C2×C19#160011yescharacteristic
384C2×C19#187911yescharacteristic
385C2×C19#188311yescharacteristic
386C2×C19#188911yescharacteristic
387D19—82no—
388D19—84no—
389C25—381no—
390C22×D4—192no—
391C22×D4—191no—
392C22×D4—381no—
393C22×D4—381no—
394C22×D4—381no—
395C22×D4—381no—
396C22×D4—381no—
397C22×D4—381no—
398C22×D4—762no—
399C22×D4—762no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—191no—
402C23×C4—191no—
403C23×C4—381no—
404C23×C4C22×D1911yescharacteristic
405C2×D8—384no—
406C2×D8—762no—
407C2×D8—762no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—381no—
410#121—192no—
411#121—192no—
412#121—381no—
413#121—381no—
414C4×D4—762no—
415C4×D4—762no—
416C2×C4⋊C4—191no—
417C2×C4⋊C4—381no—
418C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—381no—
422C2×C22⋊C4—381no—
423C2×C22⋊C4—381no—
424C2×C22⋊C4—381no—
425C2×C22⋊C4—762no—
426C2×C22⋊C4—762no—
427C2×C22⋊C4—762no—
428C2×C22⋊C4—762no—
429C2×C22⋊C4—762no—
430C2×C22⋊C4—762no—
431C2×C42—381no—
432#102—384no—
433#102—762no—
434#102—762no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—381no—
437C22⋊C8—381no—
438C22⋊C8C4×D1912yescomplemented
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—381no—
443#95—381no—
444#95—381no—
445#95—381no—
446C19#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—382no—
448C24—382no—
449C24—381no—
450C24—382no—
451C24—761no—
452C24—761no—
453C24—761no—
454C24—761no—
455C24—761no—
456C24—761no—
457C24—761no—
458C24—761no—
459C24—761no—
460C24—761no—
461C24—761no—
462C24—761no—
463C24D4×D1911yescharacteristic
464C2×D4—192no—
465C2×D4—382no—
466C2×D4—382no—
467C2×D4—382no—
468C2×D4—382no—
469C2×D4—382no—
470C2×D4—382no—
471C2×D4—382no—
472C2×D4—382no—
473C2×D4—381no—
474C2×D4—761no—
475C2×D4—761no—
476C2×D4—761no—
477C2×D4—761no—
478C2×D4—761no—
479C2×D4—761no—
480C2×D4—764no—
481C2×D4—764no—
482C2×D4—764no—
483C2×D4—764no—
484C2×D4—761no—
485C2×D4—761no—
486C2×D4—761no—
487C2×D4—761no—
488C2×D4—761no—
489C2×D4—761no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—192no—
502C22×C4—381no—
503C22×C4—381no—
504C22×C4—381no—
505C22×C4—381no—
506C22×C4—381no—
507C22×C4—381no—
508C22×C4—762no—
509C22×C4—761no—
510C22×C4—761no—
511C22×C4—761no—
512C22×C4—761no—
513C22×C4—1521no—
514C22×C4—1521no—
515C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
516C22×C4C2×D7611yescharacteristic
517C22×C4#6454111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1911yescharacteristic
519C22×C4D4×D1911yescharacteristic
520C22×C4#6454511yescharacteristic
521D8—768no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—761no—
526C2×C8—761no—
527C2×C8—761no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—192no—
531C4⋊C4—381no—
532C4⋊C4—762no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—382no—
536C22⋊C4—382no—
537C22⋊C4—762no—
538C22⋊C4—768no—
539C22⋊C4—768no—
540C22⋊C4—1521no—
541C22⋊C4—1521no—
542C42—762no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—384no—
548C23—382no—
549C23—762no—
550C23—762no—
551C23—762no—
552C23—762no—
553C23—762no—
554C23—762no—
555C23—762no—
556C23—762no—
557C23—762no—
558C23—762no—
559C23—762no—
560C23—762no—
561C23—762no—
562C23—762no—
563C23—762no—
564C23—762no—
565C23—761no—
566C23—761no—
567C23—761no—
568C23—761no—
569C23—761no—
570C23—761no—
571C23—762no—
572C23—762no—
573C23—1521no—
574C23—1521no—
575C23—1521no—
576C23—1521no—
577C23—1521no—
578C23—1521no—
579C23—1521no—
580C23—1521no—
581C23—1521no—
582C23—1521no—
583C23—1521no—
584C23—1521no—
585C23—1521no—
586C23—1521no—
587C23—1521no—
588C23—1521no—
589C23#1059732811yescharacteristic
590C23#1059733011yescharacteristic
591C23#1059733911yescharacteristic
592C23D8×D1911yescharacteristic
593C23#1059736011yescharacteristic
594C23#1059736011yescharacteristic
595C23#1059736511yescharacteristic
596D4—384no—
597D4—384no—
598D4—762no—
599D4—762no—
600D4—762no—
601D4—762no—
602D4—762no—
603D4—762no—
604D4—762no—
605D4—762no—
606D4—762no—
607D4—762no—
608D4—762no—
609D4—1521no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—382no—
632C2×C4—382no—
633C2×C4—761no—
634C2×C4—761no—
635C2×C4—761no—
636C2×C4—761no—
637C2×C4—762no—
638C2×C4—762no—
639C2×C4—761no—
640C2×C4—761no—
641C2×C4—761no—
642C2×C4—1524no—
643C2×C4—1521no—
644C2×C4—1521no—
645C2×C4C4×D7611yescharacteristic
646C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
647C2×C4#1059734011yescharacteristic
648C2×C4#1059734111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1521no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—764no—
664C22—764no—
665C22—762no—
666C22—762no—
667C22—764no—
668C22—762no—
669C22—1522no—
670C22—1522no—
671C22—1522no—
672C22—1522no—
673C22—1522no—
674C22—1522no—
675C22—1522no—
676C22—1521no—
677C22—1522no—
678C22—1521no—
679C22—1522no—
680C22—1521no—
681C22—1522no—
682C22—1522no—
683C22—1521no—
684C22—1522no—
685C22#1192642211yescharacteristic
686C22#1192662611yescharacteristic
687C22#1192665511yescharacteristic
688C22#1192667911yescharacteristic
689C22#1192669211yescharacteristic
690C22#1192671311yescharacteristic
691C22#1192671811yescharacteristic
692C22#1192673211yescharacteristic
693C22#1192673211yescharacteristic
694C22#1192673811yescharacteristic
695C22#1192676211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—762no—
704C4—762no—
705C4—1521no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—1524no—
711C2—1522no—
712C2#1456255411yescharacteristic
713C2#1456256711yescharacteristic
714C2#1456257111yescharacteristic
715C2#1456258411yescharacteristic
716C2#1456398411yescharacteristic
717C2#1456401211yescharacteristic
718C2#1456404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1294C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926680C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1294D19
hypocenterC19#9041
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566335C2semidirect
3. #14563565C2semidirect
4. C2×#11926277C2semidirect
5. #14561875C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C19×#1294C2semidirect
15. #11926680C4semidirect
43. C22×D76C2×C4semidirect
74. C19×C22⋊C8C2×C4semidirect
137. C22×Dic19D8semidirect
157. C2×D76C22⋊C4semidirect
176. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
297. #1294D19semidirect
438. C22⋊C8C4×D19semidirect
446. C19#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266802
#145663352
#145635652
C2×#119262772
#145618752
#145614772
C19×#12942
#904119