Finite Group Databasebeta

← #18077681

Subgroups — #18077681

Order 4864.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic
2#14566370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563567C211yesmaximal, characteristic
4#14561875C211yesmaximal, characteristic
5#14561514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64527—21no—
10C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12#11926694—22no—
13#11926694C414yescomplemented
14C2×#10597278—21no—
15C2×#10597278—21no—
16C2×#10597266—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926451—21no—
19#11926443—21no—
20#11926430—21no—
21#11926430—21no—
22#11926419—21no—
23#11926404C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic19—21no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C19×#95C2211yescharacteristic
29C19×#328—22no—
30C24×D19—21no—
31C22×Q8×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19—21no—
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C23×Dic19D411yescharacteristic
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—42no—
42C22×D76—42no—
43C22×D76C2×C412yes—
44C22×C8×C19—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C19×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×#64527—24no—
54C2×#64527—42no—
55C2×#64527—42no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
62C2×C4⋊Dic19—21no—
63C2×C4⋊Dic19—21no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic19—21no—
67C2×C4×Dic19—21no—
68C22×C19⋊C8—21no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×#95—21no—
72C19×#95—21no—
73C19⋊#95—21no—
74C19⋊#95—21no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—21no—
77C19⋊#95—21no—
78C19⋊#95—21no—
79C19⋊#95—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)—21no—
81C22⋊(C19⋊C8)C2×C412yes—
82#10597278—42no—
83#10597278—42no—
84#10597266—24no—
85C24×C19C2×D411yescharacteristic
86C23×D19—22no—
87C23×D19—22no—
88C23×D19—22no—
89C23×D19—41no—
90C23×D19—41no—
91C23×D19—41no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C23×D19—41no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C2×Q8×C19—21no—
102C2×Q8×C19—41no—
103C2×Q8×C19—41no—
104C2×Q8×C19C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—22no—
108C22×C4×C19—41no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19—41no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19—41no—
116C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C19#4111yescharacteristic
121C22×C4×C19#4111yescharacteristic
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—21no—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—21no—
126C22×Dic19—21no—
127C22×Dic19—21no—
128C22×Dic19—21no—
129C22×Dic19—41no—
130C22×Dic19—41no—
131C22×Dic19—41no—
132C22×Dic19—41no—
133C22×Dic19SD1612yescomplemented
134C2×D76—22no—
135C2×D76—22no—
136C2×D76—22no—
137C2×D76—22no—
138C2×D76—22no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—44no—
141C2×D76—44no—
142C2×D76—44no—
143C2×D76—41no—
144C2×D76—41no—
145C2×D76—41no—
146C2×D76—41no—
147C2×D76—44no—
148C2×D76—41no—
149C2×D76—41no—
150C2×C8×C19—41no—
151C2×C8×C19—41no—
152C2×C8×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—22no—
154C4⋊C4×C19—22no—
155C4⋊C4×C19—21no—
156C4⋊C4×C19C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊C4×C19—22no—
158C22⋊C4×C19—22no—
159C22⋊Dic19—41no—
160C22⋊Dic19—41no—
161#64527—48no—
162(C2×D19)⋊C4—48no—
163(C2×D19)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic19—41no—
165C4⋊Dic19—41no—
166C4⋊Dic19—81no—
167C4⋊Dic19—81no—
168C4×Dic19—81no—
169C4×Dic19—81no—
170C2×C19⋊C8—22no—
171C2×C19⋊C8—41no—
172C2×C19⋊C8—41no—
173#9042—191nomaximal, Sylow
174C23×C19—21no—
175C23×C19—21no—
176C23×C19—21no—
177C23×C19—21no—
178C23×C19C4×D411yescharacteristic
179C23×C19#12011yescharacteristic
180C23×C19#12111yescharacteristic
181C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C19#13511yescharacteristic
183C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C19#13711yescharacteristic
185C22×D19—24no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—42no—
188C22×D19—42no—
189C22×D19—42no—
190C22×D19—42no—
191C22×D19—42no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—42no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—42no—
196C22×D19—42no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—42no—
200C22×D19—42no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—81no—
205C22×D19—81no—
206C22×D19—81no—
207C22×D19—81no—
208C22×D19—81no—
209C22×D19—81no—
210C22×D19—81no—
211C22×D19—81no—
212C22×D19—81no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215C22×D19—81no—
216C22×D19—81no—
217C22×D19—81no—
218C22×D19—81no—
219C22×D19—81no—
220Q8×C19—42no—
221Q8×C19—81no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—22no—
227C2×C4×C19—22no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—41no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—41no—
236C2×C4×C19—42no—
237C2×C4×C19—42no—
238C2×C4×C19—42no—
239C2×C4×C19—81no—
240C2×C4×C19—81no—
241C2×C4×C19—81no—
242C2×C4×C19—81no—
243C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C19#12111yescharacteristic
246C2×C4×C19#12311yescharacteristic
247C2×Dic19—22no—
248C2×Dic19—41no—
249C2×Dic19—41no—
250C2×Dic19—42no—
251C2×Dic19—42no—
252C2×Dic19—41no—
253C2×Dic19—41no—
254C2×Dic19—41no—
255C2×Dic19—41no—
256C2×Dic19—41no—
257C2×Dic19—41no—
258C2×Dic19—41no—
259C2×Dic19—41no—
260C2×Dic19—41no—
261C2×Dic19—81no—
262C2×Dic19—81no—
263D76—24no—
264D76—24no—
265D76—42no—
266D76—42no—
267D76—42no—
268D76—42no—
269D76—42no—
270D76—42no—
271C8×C19—81no—
272C19⋊C8—42no—
273C2×#450—191no—
274#2329—191no—
275#1786—191no—
276C2×#328D1911yescharacteristic, complemented
277#1438—191no—
278#1294—191no—
279#1280—191no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—21no—
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19#38611yescharacteristic
293C22×C19C4×SD1611yescharacteristic
294C22×C19#44011yescharacteristic
295C22×C19#44811yescharacteristic
296C22×C19#44911yescharacteristic
297C22×C19#45311yescharacteristic
298C22×C19#45411yescharacteristic
299C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C19#46011yescharacteristic
302C22×C19#46411yescharacteristic
303C2×D19—44no—
304C2×D19—44no—
305C2×D19—44no—
306C2×D19—82no—
307C2×D19—82no—
308C2×D19—82no—
309C2×D19—82no—
310C2×D19—82no—
311C2×D19—82no—
312C2×D19—82no—
313C2×D19—82no—
314C2×D19—82no—
315C2×D19—82no—
316C2×D19—82no—
317C2×D19—82no—
318C4×C19—21no—
319C4×C19—21no—
320C4×C19—21no—
321C4×C19—21no—
322C4×C19—42no—
323C4×C19—42no—
324C4×C19—82no—
325Dic19—42no—
326Dic19—81no—
327Dic19—81no—
328Dic19—81no—
329C23×D4—191no—
330C22×SD16—381no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—381no—
333C22×C22⋊C4—381no—
334#450—194no—
335#450—382no—
336C2×#102—381no—
337C2×#102—381no—
338C2×#102—381no—
339C2×C22⋊C8—191no—
340C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
341#391—381no—
342#389—381no—
343#387—381no—
344#387—381no—
345#385—381no—
346#380—191no—
347C4×C22⋊C4—381no—
348C2×#95—191no—
349C2×#95C2×D1911yescharacteristic
350#328—22no—
351C2×C19—21no—
352C2×C19—21no—
353C2×C19—21no—
354C2×C19—21no—
355C2×C19#159611yescharacteristic
356C2×C19#159711yescharacteristic
357C2×C19#159911yescharacteristic
358C2×C19#160011yescharacteristic
359C2×C19#188011yescharacteristic
360C2×C19#188311yescharacteristic
361C2×C19#188911yescharacteristic
362D19—84no—
363C25—381no—
364C22×Q8D7611yescharacteristic
365C22×D4—192no—
366C22×D4—381no—
367C22×D4—381no—
368C22×D4—381no—
369C22×D4—381no—
370C22×D4—381no—
371C22×D4—762no—
372C22×D4—762no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—191no—
375C23×C4—191no—
376C23×C4C22×D1911yescharacteristic
377C2×SD16—384no—
378C2×SD16—762no—
379C2×SD16—762no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—381no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8C4×D1912yes—
385C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—191no—
388C2×C4⋊C4—191no—
389C2×C4⋊C4—381no—
390C2×C4⋊C4—381no—
391C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—381no—
394C2×C22⋊C4—762no—
395C2×C22⋊C4—762no—
396C2×C22⋊C4—762no—
397C2×C22⋊C4—762no—
398C2×C22⋊C4—762no—
399C2×C22⋊C4—762no—
400C2×C42—381no—
401C2×C42—381no—
402#102—384no—
403#102—762no—
404#102—762no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—192no—
408C22⋊C8—381no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—381no—
412#95—381no—
413#95—381no—
414#95—381no—
415#95—381no—
416#95—381no—
417#95—381no—
418C19#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—382no—
420C24—382no—
421C24—382no—
422C24—761no—
423C24—761no—
424C24—761no—
425C24—761no—
426C24—761no—
427C24—761no—
428C24—761no—
429C24—761no—
430C24—761no—
431C24—761no—
432C24—761no—
433C24—761no—
434C24D4×D1911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D19)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—382no—
440C2×D4—382no—
441C2×D4—382no—
442C2×D4—382no—
443C2×D4—382no—
444C2×D4—382no—
445C2×D4—761no—
446C2×D4—761no—
447C2×D4—761no—
448C2×D4—761no—
449C2×D4—764no—
450C2×D4—764no—
451C2×D4—764no—
452C2×D4—764no—
453C2×D4—761no—
454C2×D4—761no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—192no—
467C22×C4—381no—
468C22×C4—381no—
469C22×C4—381no—
470C22×C4—381no—
471C22×C4—381no—
472C22×C4—381no—
473C22×C4—381no—
474C22×C4—761no—
475C22×C4—761no—
476C22×C4—761no—
477C22×C4—761no—
478C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
479C22×C4C2×D7611yescharacteristic
480C22×C4D4×D1911yescharacteristic
481C22×C4#6454311yescharacteristic
482C22×C4#6454311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
484SD16—768no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—382no—
489C2×C8—761no—
490C2×C8—761no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—761no—
495C4⋊C4—761no—
496C4⋊C4—1521no—
497C4⋊C4—1521no—
498C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—768no—
502C22⋊C4—768no—
503C22⋊C4—761no—
504C22⋊C4—761no—
505C42—1521no—
506C42—1521no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—384no—
512C23—762no—
513C23—762no—
514C23—762no—
515C23—762no—
516C23—762no—
517C23—762no—
518C23—762no—
519C23—762no—
520C23—762no—
521C23—762no—
522C23—762no—
523C23—762no—
524C23—762no—
525C23—762no—
526C23—762no—
527C23—762no—
528C23—762no—
529C23—762no—
530C23—1521no—
531C23—1521no—
532C23—1521no—
533C23—1521no—
534C23—1521no—
535C23—1521no—
536C23—1521no—
537C23—1521no—
538C23—1521no—
539C23—1521no—
540C23—1521no—
541C23—1521no—
542C23—1521no—
543C23—1521no—
544C23—1521no—
545C23—1521no—
546C23(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
547C23#1059732811yescharacteristic
548C23SD16×D1911yescharacteristic
549C23#1059736011yescharacteristic
550C23#1059736411yescharacteristic
551C23#1059736511yescharacteristic
552C23#1059738511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—384no—
556D4—384no—
557D4—762no—
558D4—762no—
559D4—762no—
560D4—762no—
561D4—762no—
562D4—762no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—382no—
585C2×C4—761no—
586C2×C4—761no—
587C2×C4—762no—
588C2×C4—762no—
589C2×C4—761no—
590C2×C4—761no—
591C2×C4—761no—
592C2×C4—761no—
593C2×C4—761no—
594C2×C4—761no—
595C2×C4—761no—
596C2×C4—761no—
597C2×C4—761no—
598C2×C4—1521no—
599C2×C4—1521no—
600C2×C4(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1059733211yescharacteristic
602C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4#1059738511yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—762no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—764no—
619C22—764no—
620C22—764no—
621C22—1522no—
622C22—1522no—
623C22—1522no—
624C22—1522no—
625C22—1522no—
626C22—1522no—
627C22—1522no—
628C22—1522no—
629C22—1522no—
630C22—1522no—
631C22—1522no—
632C22—1522no—
633C22#1192642111yescharacteristic
634C22#1192662911yescharacteristic
635C22#1192664711yescharacteristic
636C22#1192668411yescharacteristic
637C22#1192669211yescharacteristic
638C22#1192671311yescharacteristic
639C22#1192671811yescharacteristic
640C22#1192673211yescharacteristic
641C22#1192673211yescharacteristic
642C22#1192674211yescharacteristic
643C22#1192676811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—762no—
652C4—1521no—
653C4—1521no—
654C4—1521no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—1524no—
660C2#1456255911yescharacteristic
661C2#1456256711yescharacteristic
662C2#1456257611yescharacteristic
663C2#1456258411yescharacteristic
664C2#1456398811yescharacteristic
665C2#1456400911yescharacteristic
666C2#1456404111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#328C2
socleC23×C19#120
prime radicalC23×D76C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenterC2×#328D19
hypocenterC19#9042
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566370C2semidirect
5. #14561514C2semidirect
6. #14561477C2semidirect
7. C2×C19×#328C2semidirect
13. #11926694C4semidirect
104. C2×Q8×C19C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic19SD16semidirect
156. C4⋊C4×C19C22⋊C4semidirect
276. C2×#328D19semidirect
418. C19#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D19)⋊C4semidirect
498. C4⋊C4(C2×D19)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266942
#145663702
#145635672
#145618752
#145615142
#145614772
C2×C19×#3282
#904219