Finite Group Databasebeta

← #18077682

Subgroups — #18077682

Order 4864.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926697C211yesmaximal, characteristic
2#14566368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563567C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11926282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561875C211yesmaximal, characteristic
6#14561515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
13#11926697—22no—
14#11926697C414yescomplemented
15C2×#10597278—21no—
16C2×#10597278—21no—
17C2×#10597278—21no—
18#11926448—21no—
19#11926441—21no—
20#11926431—21no—
21#11926427—21no—
22#11926417—21no—
23#11926404C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic19—21no—
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926282—22no—
27C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C24×D19—21no—
31C23×C4×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C23×Dic19—21no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—42no—
41C22×D76—42no—
42C22×D76C2×C412yes—
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C22×C8×C19—21no—
45C22×C8×C19—21no—
46C2×C22⋊Dic19—21no—
47C2×C22⋊Dic19—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
54C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
57#10597370—21no—
58#10597370—21no—
59#10597370C2×C412yes—
60#10597370D412yes—
61C2×Dic19⋊C4—21no—
62C2×Dic19⋊C4—21no—
63C2×Dic19⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic19—21no—
65C2×C4×Dic19—21no—
66C2×#64516—24no—
67C2×#64516—42no—
68C2×#64516—42no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×C22⋊C8C2×C412yes—
73C19×#95—21no—
74C19×#95—21no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—21no—
77C19⋊#95—21no—
78C19⋊#95—21no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95—21no—
81C19⋊#95—21no—
82#10597278—24no—
83#10597278—42no—
84#10597278—42no—
85C24×C19C2×D411yescharacteristic
86C23×D19—22no—
87C23×D19—22no—
88C23×D19—22no—
89C23×D19—41no—
90C23×D19—41no—
91C23×D19—41no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C23×D19—41no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C22×C4×C19—21no—
102C22×C4×C19—21no—
103C22×C4×C19—21no—
104C22×C4×C19—21no—
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—41no—
107C22×C4×C19—41no—
108C22×C4×C19—41no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19SD1612yescomplemented
113C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19#4111yescharacteristic
118C22×C4×C19#4111yescharacteristic
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—22no—
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—21no—
124C22×Dic19—41no—
125C22×Dic19—41no—
126C22×Dic19—41no—
127C22×Dic19—41no—
128C22×Dic19—41no—
129C22×Dic19—41no—
130C2×D76—22no—
131C2×D76—22no—
132C2×D76—22no—
133C2×D76—22no—
134C2×D76—22no—
135C2×D76—22no—
136C2×D76—44no—
137C2×D76—44no—
138C2×D76—44no—
139C2×D76—41no—
140C2×D76—41no—
141C2×D76—41no—
142C2×D76—41no—
143C2×D76—44no—
144C2×D76—41no—
145C2×D76—41no—
146C2×Dic38—21no—
147C2×Dic38—41no—
148C2×Dic38—41no—
149C2×Dic38C22⋊C412yescomplemented
150C2×C8×C19—22no—
151C2×C8×C19—41no—
152C2×C8×C19—41no—
153C2×C8×C19—41no—
154C2×C8×C19—41no—
155C2×C8×C19—41no—
156C22⋊Dic19—22no—
157C22⋊Dic19—22no—
158C22⋊Dic19—41no—
159C22⋊Dic19—41no—
160(C2×D19)⋊C4—48no—
161(C2×D19)⋊C4—48no—
162C4⋊Dic19—21no—
163C4⋊Dic19—41no—
164C4⋊Dic19—41no—
165C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
166Dic19⋊C4—22no—
167Dic19⋊C4—22no—
168Dic19⋊C4—81no—
169Dic19⋊C4—81no—
170C4×Dic19—81no—
171C4×Dic19—81no—
172#64516—48no—
173#9042—191nomaximal, Sylow
174C23×C19—21no—
175C23×C19—21no—
176C23×C19—21no—
177C23×C19—21no—
178C23×C19C4×D411yescharacteristic
179C23×C19#12011yescharacteristic
180C23×C19#12111yescharacteristic
181C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C19#13511yescharacteristic
183C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C19#13711yescharacteristic
185C22×D19—24no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—42no—
188C22×D19—42no—
189C22×D19—42no—
190C22×D19—42no—
191C22×D19—42no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—42no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—42no—
196C22×D19—42no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—42no—
200C22×D19—42no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—81no—
205C22×D19—81no—
206C22×D19—81no—
207C22×D19—81no—
208C22×D19—81no—
209C22×D19—81no—
210C22×D19—81no—
211C22×D19—81no—
212C22×D19—81no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215C22×D19—81no—
216C22×D19—81no—
217C22×D19—81no—
218C22×D19—81no—
219C22×D19—81no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—22no—
225C2×C4×C19—41no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—41no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—41no—
231C2×C4×C19—42no—
232C2×C4×C19—42no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—41no—
236C2×C4×C19—81no—
237C2×C4×C19—81no—
238C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C19#12111yescharacteristic
241C2×C4×C19#12311yescharacteristic
242C2×Dic19—22no—
243C2×Dic19—22no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—41no—
246C2×Dic19—41no—
247C2×Dic19—41no—
248C2×Dic19—42no—
249C2×Dic19—42no—
250C2×Dic19—42no—
251C2×Dic19—41no—
252C2×Dic19—41no—
253C2×Dic19—41no—
254C2×Dic19—41no—
255C2×Dic19—41no—
256C2×Dic19—41no—
257C2×Dic19—81no—
258C2×Dic19—81no—
259C2×Dic19—81no—
260C2×Dic19—81no—
261D76—24no—
262D76—24no—
263D76—42no—
264D76—42no—
265D76—42no—
266D76—42no—
267D76—42no—
268D76—42no—
269Dic38—42no—
270Dic38—81no—
271C8×C19—42no—
272C8×C19—81no—
273C2×#450—191no—
274#2329—191no—
275#1786—191no—
276C2×#328—191no—
277#1438—191no—
278#1294—191no—
279#1280D1911yescharacteristic, complemented
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—21no—
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19#38611yescharacteristic
293C22×C19C4×SD1611yescharacteristic
294C22×C19#44011yescharacteristic
295C22×C19#44811yescharacteristic
296C22×C19#44911yescharacteristic
297C22×C19#45311yescharacteristic
298C22×C19#45411yescharacteristic
299C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C19#46011yescharacteristic
302C22×C19#46411yescharacteristic
303C2×D19—44no—
304C2×D19—44no—
305C2×D19—44no—
306C2×D19—82no—
307C2×D19—82no—
308C2×D19—82no—
309C2×D19—82no—
310C2×D19—82no—
311C2×D19—82no—
312C2×D19—82no—
313C2×D19—82no—
314C2×D19—82no—
315C2×D19—82no—
316C2×D19—82no—
317C2×D19—82no—
318C4×C19—21no—
319C4×C19—21no—
320C4×C19—21no—
321C4×C19—21no—
322C4×C19—42no—
323C4×C19—81no—
324Dic19—42no—
325Dic19—42no—
326Dic19—82no—
327Dic19—81no—
328Dic19—81no—
329C23×D4—191no—
330C22×SD16—381no—
331C2×C22⋊Q8—191no—
332C22×C22⋊C4—381no—
333C22×C22⋊C4—381no—
334#450—194no—
335#450—382no—
336C2×#102—381no—
337C2×#102—381no—
338C2×#102—381no—
339C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
341#391—381no—
342#389—381no—
343#387—381no—
344#387—381no—
345#385—381no—
346#380—191no—
347C4×C22⋊C4—381no—
348C2×#95—191no—
349C2×#95C2×D1911yescharacteristic
350#328—382no—
351C2×C19—21no—
352C2×C19—21no—
353C2×C19—21no—
354C2×C19—21no—
355C2×C19#159611yescharacteristic
356C2×C19#159711yescharacteristic
357C2×C19#159911yescharacteristic
358C2×C19#160011yescharacteristic
359C2×C19#188011yescharacteristic
360C2×C19#188311yescharacteristic
361C2×C19#188911yescharacteristic
362D19—84no—
363C25—381no—
364C22×Q8—191no—
365C22×D4—192no—
366C22×D4—381no—
367C22×D4—381no—
368C22×D4—381no—
369C22×D4—381no—
370C22×D4—381no—
371C22×D4—762no—
372C22×D4—762no—
373C23×C4—381no—
374C23×C4D7611yescharacteristic
375C23×C4D7611yescharacteristic
376C23×C4C22×D1911yescharacteristic
377C2×SD16—384no—
378C2×SD16—762no—
379C2×SD16—762no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22⋊Q8—192no—
383C22⋊Q8—192no—
384C22⋊Q8—381no—
385C22⋊Q8—381no—
386C2×C4⋊C4—191no—
387C2×C4⋊C4—191no—
388C2×C4⋊C4—191no—
389C2×C4⋊C4—381no—
390C2×C4⋊C4—381no—
391C2×C4⋊C4—381no—
392C2×C22⋊C4—381no—
393C2×C22⋊C4—381no—
394C2×C22⋊C4—762no—
395C2×C22⋊C4—762no—
396C2×C22⋊C4—762no—
397C2×C22⋊C4—762no—
398C2×C22⋊C4—762no—
399C2×C22⋊C4—762no—
400C2×C42—381no—
401C2×C42—381no—
402#102—384no—
403#102—762no—
404#102—762no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8C4×D1912yes—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—381no—
412#95—381no—
413#95—381no—
414#95—381no—
415#95—381no—
416#95—381no—
417#95—381no—
418C19#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—382no—
420C24—382no—
421C24—382no—
422C24—761no—
423C24—761no—
424C24—761no—
425C24—761no—
426C24—761no—
427C24—761no—
428C24—761no—
429C24—761no—
430C24—761no—
431C24—761no—
432C24—761no—
433C24—761no—
434C24C2×D7611yescharacteristic
435C2×Q8—192no—
436C2×Q8—381no—
437C2×Q8—761no—
438C2×Q8—761no—
439C2×D4—382no—
440C2×D4—382no—
441C2×D4—382no—
442C2×D4—382no—
443C2×D4—382no—
444C2×D4—382no—
445C2×D4—761no—
446C2×D4—761no—
447C2×D4—761no—
448C2×D4—761no—
449C2×D4—764no—
450C2×D4—764no—
451C2×D4—764no—
452C2×D4—764no—
453C2×D4—761no—
454C2×D4—761no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—381no—
467C22×C4—381no—
468C22×C4—382no—
469C22×C4—381no—
470C22×C4—381no—
471C22×C4—761no—
472C22×C4—761no—
473C22×C4—761no—
474C22×C4—761no—
475C22×C4—761no—
476C22×C4—761no—
477C22×C4#6451612yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
479C22×C4#6454111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1911yescharacteristic
481C22×C4D4×D1911yescharacteristic
482C22×C4D4×D1911yescharacteristic
483C22×C4#6454511yescharacteristic
484SD16—768no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—192no—
492C4⋊C4—382no—
493C4⋊C4—382no—
494C4⋊C4—381no—
495C4⋊C4—761no—
496C4⋊C4—761no—
497C4⋊C4—1521no—
498C4⋊C4—1521no—
499C22⋊C4—382no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—768no—
502C22⋊C4—768no—
503C22⋊C4—761no—
504C22⋊C4—761no—
505C42—1521no—
506C42—1521no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—384no—
512C23—762no—
513C23—762no—
514C23—762no—
515C23—762no—
516C23—762no—
517C23—762no—
518C23—762no—
519C23—762no—
520C23—762no—
521C23—762no—
522C23—762no—
523C23—762no—
524C23—762no—
525C23—762no—
526C23—762no—
527C23—762no—
528C23—762no—
529C23—762no—
530C23—1521no—
531C23—1521no—
532C23—1521no—
533C23—1521no—
534C23—1521no—
535C23—1521no—
536C23—1521no—
537C23—1521no—
538C23—1521no—
539C23—1521no—
540C23—1521no—
541C23—1521no—
542C23—1521no—
543C23—1521no—
544C23—1521no—
545C23—1521no—
546C23C4×D7611yescharacteristic
547C23#1059732811yescharacteristic
548C23#1059734111yescharacteristic
549C23C2×#6451611yescharacteristic
550C23#1059735011yescharacteristic
551C23#1059735411yescharacteristic
552C23#1059735511yescharacteristic
553Q8—762no—
554Q8—1521no—
555D4—384no—
556D4—384no—
557D4—762no—
558D4—762no—
559D4—762no—
560D4—762no—
561D4—762no—
562D4—762no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—382no—
582C2×C4—382no—
583C2×C4—761no—
584C2×C4—761no—
585C2×C4—761no—
586C2×C4—761no—
587C2×C4—762no—
588C2×C4—762no—
589C2×C4—762no—
590C2×C4—761no—
591C2×C4—761no—
592C2×C4—761no—
593C2×C4—761no—
594C2×C4—761no—
595C2×C4—761no—
596C2×C4—1521no—
597C2×C4—1521no—
598C2×C4—1521no—
599C2×C4—1521no—
600C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
601C2×C4#1059733011yescharacteristic
602C2×C4#1059733911yescharacteristic
603C2×C4#1059734011yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—764no—
619C22—764no—
620C22—764no—
621C22—1522no—
622C22—1522no—
623C22—1522no—
624C22—1522no—
625C22—1522no—
626C22—1522no—
627C22—1522no—
628C22—1522no—
629C22—1522no—
630C22—1522no—
631C22—1522no—
632C22—1522no—
633C22#1192642211yescharacteristic
634C22C4×#6451611yescharacteristic
635C22#1192664611yescharacteristic
636C22#1192668511yescharacteristic
637C22#1192669111yescharacteristic
638C22#1192671411yescharacteristic
639C22#1192671911yescharacteristic
640C22#1192673211yescharacteristic
641C22#1192673211yescharacteristic
642C22#1192674511yescharacteristic
643C22#1192676711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—762no—
651C4—762no—
652C4—1522no—
653C4—1521no—
654C4—1521no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—1524no—
660C2#1456256011yescharacteristic
661C2#1456256611yescharacteristic
662C2#1456257711yescharacteristic
663C2#1456258311yescharacteristic
664C2#1456398911yescharacteristic
665C2#1456401011yescharacteristic
666C2#1456404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1280C2
socleC23×C19#120
prime radicalC23×D76C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1280D19
hypocenterC19#9042
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566368C2semidirect
4. C2×#11926282C2semidirect
6. #14561515C2semidirect
7. C19×#1280C2semidirect
14. #11926697C4semidirect
112. C22×C4×C19SD16semidirect
149. C2×Dic38C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
279. #1280D19semidirect
418. C19#9042semidirect
477. C22×C4#64516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266972
#145663682
#145635672
C2×#119262822
#145618752
#145615152
C19×#12802
#904219