Finite Group Databasebeta

← #18077683

Subgroups — #18077683

Order 4864.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic
2#14563565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11926281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14561875C211yesmaximal, characteristic
5#14561513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64527—21no—
10C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12#11926694—22no—
13#11926694C414yescomplemented
14C2×#10597266—21no—
15C2×#10597266—21no—
16C2×#10597266—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
20#11926281—22no—
21C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C19×#391—21no—
23C19×#389—21no—
24C19×#387—21no—
25C19×#387—21no—
26C19×#385—21no—
27C19×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C19—21no—
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C24×D19—21no—
31C22×Q8×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19D411yescharacteristic
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C23×Dic19—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—42no—
42C22×D76—42no—
43C22×D76C2×C412yes—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C19×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19—21no—
51C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C19—21no—
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C42×C19—21no—
57C2×C42×C19—21no—
58C2×#64527—24no—
59C2×#64527—42no—
60C2×#64527—42no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
67C22×C19⋊C8—21no—
68C22×C19⋊C8—21no—
69C19×#95—21no—
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72C19×#95—21no—
73C19×#95—21no—
74C19×#95—21no—
75C19×#95—21no—
76C19⋊#95—21no—
77C19⋊#95—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)—21no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)—21no—
81C22⋊(C19⋊C8)C2×C412yes—
82#10597266—24no—
83#10597266—42no—
84#10597266—42no—
85C24×C19C2×D411yescharacteristic
86C23×D19—22no—
87C23×D19—22no—
88C23×D19—22no—
89C23×D19—41no—
90C23×D19—41no—
91C23×D19—41no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C23×D19—41no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C2×Q8×C19—21no—
102C2×Q8×C19—41no—
103C2×Q8×C19—41no—
104C2×Q8×C19C22⋊C412yescomplemented
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—21no—
108C22×C4×C19—21no—
109C22×C4×C19—21no—
110C22×C4×C19—21no—
111C22×C4×C19—21no—
112C22×C4×C19—21no—
113C22×C4×C19—21no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19—41no—
116C22×C4×C19—41no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19SD1612yescomplemented
121C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19#4111yescharacteristic
126C22×C4×C19#4111yescharacteristic
127C22×Dic19—22no—
128C22×Dic19—41no—
129C22×Dic19—41no—
130C22×Dic19—41no—
131C22×Dic19—41no—
132C22×Dic19—41no—
133C22×Dic19—41no—
134C2×D76—22no—
135C2×D76—22no—
136C2×D76—22no—
137C2×D76—22no—
138C2×D76—22no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—44no—
141C2×D76—44no—
142C2×D76—44no—
143C2×D76—41no—
144C2×D76—41no—
145C2×D76—41no—
146C2×D76—41no—
147C2×D76—44no—
148C2×D76—41no—
149C2×D76—41no—
150C4⋊C4×C19—22no—
151C4⋊C4×C19—22no—
152C4⋊C4×C19—21no—
153C4⋊C4×C19—41no—
154C4⋊C4×C19—41no—
155C4⋊C4×C19—81no—
156C4⋊C4×C19—81no—
157C4⋊C4×C19C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊C4×C19—22no—
159C22⋊C4×C19—22no—
160C22⋊C4×C19—41no—
161C22⋊C4×C19—41no—
162C42×C19—81no—
163C42×C19—81no—
164#64527—48no—
165(C2×D19)⋊C4—48no—
166(C2×D19)⋊C4—48no—
167C2×C19⋊C8—22no—
168C2×C19⋊C8—41no—
169C2×C19⋊C8—41no—
170C2×C19⋊C8—41no—
171C2×C19⋊C8—41no—
172C2×C19⋊C8—41no—
173#9042—191nomaximal, Sylow
174C23×C19—21no—
175C23×C19—21no—
176C23×C19—21no—
177C23×C19—21no—
178C23×C19C4×D411yescharacteristic
179C23×C19#12011yescharacteristic
180C23×C19#12111yescharacteristic
181C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C19#13511yescharacteristic
183C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C19#13711yescharacteristic
185C22×D19—24no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—42no—
188C22×D19—42no—
189C22×D19—42no—
190C22×D19—42no—
191C22×D19—42no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—42no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—42no—
196C22×D19—42no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—42no—
200C22×D19—42no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—81no—
205C22×D19—81no—
206C22×D19—81no—
207C22×D19—81no—
208C22×D19—81no—
209C22×D19—81no—
210C22×D19—81no—
211C22×D19—81no—
212C22×D19—81no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215C22×D19—81no—
216C22×D19—81no—
217C22×D19—81no—
218C22×D19—81no—
219C22×D19—81no—
220Q8×C19—42no—
221Q8×C19—81no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—22no—
227C2×C4×C19—22no—
228C2×C4×C19—22no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—41no—
231C2×C4×C19—41no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—41no—
236C2×C4×C19—41no—
237C2×C4×C19—41no—
238C2×C4×C19—41no—
239C2×C4×C19—42no—
240C2×C4×C19—42no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—41no—
247C2×C4×C19—41no—
248C2×C4×C19—41no—
249C2×C4×C19—41no—
250C2×C4×C19—81no—
251C2×C4×C19—81no—
252C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C19#12111yescharacteristic
255C2×C4×C19#12311yescharacteristic
256C2×Dic19—42no—
257C2×Dic19—42no—
258C2×Dic19—42no—
259C2×Dic19—81no—
260C2×Dic19—81no—
261C2×Dic19—81no—
262C2×Dic19—81no—
263D76—24no—
264D76—24no—
265D76—42no—
266D76—42no—
267D76—42no—
268D76—42no—
269D76—42no—
270D76—42no—
271C19⋊C8—42no—
272C19⋊C8—81no—
273C2×#450—191no—
274#2329D1911yescharacteristic, complemented
275#1786—191no—
276C2×#328—191no—
277#1438—191no—
278#1294—191no—
279#1280—191no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—21no—
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19#38611yescharacteristic
293C22×C19C4×SD1611yescharacteristic
294C22×C19#44011yescharacteristic
295C22×C19#44811yescharacteristic
296C22×C19#44911yescharacteristic
297C22×C19#45311yescharacteristic
298C22×C19#45411yescharacteristic
299C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C19#46011yescharacteristic
302C22×C19#46411yescharacteristic
303C2×D19—44no—
304C2×D19—44no—
305C2×D19—44no—
306C2×D19—82no—
307C2×D19—82no—
308C2×D19—82no—
309C2×D19—82no—
310C2×D19—82no—
311C2×D19—82no—
312C2×D19—82no—
313C2×D19—82no—
314C2×D19—82no—
315C2×D19—82no—
316C2×D19—82no—
317C2×D19—82no—
318C4×C19—21no—
319C4×C19—21no—
320C4×C19—21no—
321C4×C19—21no—
322C4×C19—42no—
323C4×C19—42no—
324C4×C19—42no—
325C4×C19—81no—
326C4×C19—81no—
327C4×C19—81no—
328Dic19—82no—
329C23×D4—191no—
330C22×SD16—381no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—381no—
333C22×C22⋊C4—381no—
334#450—194no—
335#450—382no—
336C2×#102—381no—
337C2×#102—381no—
338C2×#102—381no—
339C2×C22⋊C8—191no—
340C2×C22⋊C8—191no—
341#391—21no—
342#389—21no—
343#387—21no—
344#387—21no—
345#385—21no—
346#380C2×D1911yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—21no—
348C2×#95—191no—
349C2×#95C2×D1911yescharacteristic
350#328—382no—
351C2×C19—21no—
352C2×C19—21no—
353C2×C19—21no—
354C2×C19—21no—
355C2×C19#159611yescharacteristic
356C2×C19#159711yescharacteristic
357C2×C19#159911yescharacteristic
358C2×C19#160011yescharacteristic
359C2×C19#188011yescharacteristic
360C2×C19#188311yescharacteristic
361C2×C19#188911yescharacteristic
362D19—84no—
363C25—381no—
364C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
365C22×D4—192no—
366C22×D4—381no—
367C22×D4—381no—
368C22×D4—381no—
369C22×D4—381no—
370C22×D4—381no—
371C22×D4—762no—
372C22×D4—762no—
373C23×C4—381no—
374C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
375C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
376C23×C4C22×D1911yescharacteristic
377C2×SD16—384no—
378C2×SD16—762no—
379C2×SD16—762no—
380C22×C8—381no—
381C22×C8—381no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8C4×D1912yes—
385C22⋊Q8D7612yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—762no—
395C2×C22⋊C4—762no—
396C2×C22⋊C4—762no—
397C2×C22⋊C4—762no—
398C2×C22⋊C4—762no—
399C2×C22⋊C4—762no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402#102—384no—
403#102—762no—
404#102—762no—
405C22⋊C8—192no—
406C22⋊C8—381no—
407C22⋊C8—381no—
408C22⋊C8—381no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—381no—
417#95—381no—
418C19#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C24—382no—
420C24—382no—
421C24—382no—
422C24—761no—
423C24—761no—
424C24—761no—
425C24—761no—
426C24—761no—
427C24—761no—
428C24—761no—
429C24—761no—
430C24—761no—
431C24—761no—
432C24—761no—
433C24—761no—
434C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D19)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—382no—
440C2×D4—382no—
441C2×D4—382no—
442C2×D4—382no—
443C2×D4—382no—
444C2×D4—382no—
445C2×D4—761no—
446C2×D4—761no—
447C2×D4—761no—
448C2×D4—761no—
449C2×D4—764no—
450C2×D4—764no—
451C2×D4—764no—
452C2×D4—764no—
453C2×D4—761no—
454C2×D4—761no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—382no—
471C22×C4—761no—
472C22×C4—761no—
473C22×C4—761no—
474C22×C4—761no—
475C22×C4—761no—
476C22×C4—761no—
477C22×C4#6452712yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
479C22×C4C2×D7611yescharacteristic
480C22×C4#6454111yescharacteristic
481C22×C4#6454111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
484SD16—768no—
485C2×C8—382no—
486C2×C8—761no—
487C2×C8—761no—
488C2×C8—761no—
489C2×C8—761no—
490C2×C8—761no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—768no—
504C22⋊C4—768no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—384no—
512C23—762no—
513C23—762no—
514C23—762no—
515C23—762no—
516C23—762no—
517C23—762no—
518C23—762no—
519C23—762no—
520C23—762no—
521C23—762no—
522C23—762no—
523C23—762no—
524C23—762no—
525C23—762no—
526C23—762no—
527C23—762no—
528C23—762no—
529C23—762no—
530C23—1521no—
531C23—1521no—
532C23—1521no—
533C23—1521no—
534C23—1521no—
535C23—1521no—
536C23—1521no—
537C23—1521no—
538C23—1521no—
539C23—1521no—
540C23—1521no—
541C23—1521no—
542C23—1521no—
543C23—1521no—
544C23—1521no—
545C23—1521no—
546C23C4×C22⋊D1911yescharacteristic
547C23#1059737611yescharacteristic
548C23C2×#6452711yescharacteristic
549C23#1059738811yescharacteristic
550C23#1059739511yescharacteristic
551C23#1059739611yescharacteristic
552C23#1059739911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—384no—
556D4—384no—
557D4—762no—
558D4—762no—
559D4—762no—
560D4—762no—
561D4—762no—
562D4—762no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—762no—
594C2×C4—762no—
595C2×C4—762no—
596C2×C4—1521no—
597C2×C4—1521no—
598C2×C4—1521no—
599C2×C4—1521no—
600C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
602C2×C4#1059737511yescharacteristic
603C2×C4#1059737611yescharacteristic
604C8—762no—
605C8—1521no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—764no—
619C22—764no—
620C22—764no—
621C22—1522no—
622C22—1522no—
623C22—1522no—
624C22—1522no—
625C22—1522no—
626C22—1522no—
627C22—1522no—
628C22—1522no—
629C22—1522no—
630C22—1522no—
631C22—1522no—
632C22—1522no—
633C22#1192642311yescharacteristic
634C22C4×#6452711yescharacteristic
635C22#1192664211yescharacteristic
636C22#1192668311yescharacteristic
637C22#1192668911yescharacteristic
638C22#1192671211yescharacteristic
639C22#1192671711yescharacteristic
640C22#1192673111yescharacteristic
641C22#1192673111yescharacteristic
642C22#1192674411yescharacteristic
643C22#1192676611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1522no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—1524no—
660C2#1456255811yescharacteristic
661C2#1456256411yescharacteristic
662C2#1456257511yescharacteristic
663C2#1456258111yescharacteristic
664C2#1456399011yescharacteristic
665C2#1456401111yescharacteristic
666C2#1456404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#2329C2
socleC23×C19#120
prime radicalC23×D76C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#2329D19
hypocenterC19#9042
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11926281C2semidirect
5. #14561513C2semidirect
6. #14561478C2semidirect
7. C19×#2329C2semidirect
13. #11926694C4semidirect
104. C2×Q8×C19C22⋊C4semidirect
120. C22×C4×C19SD16semidirect
157. C4⋊C4×C19C22⋊C4semidirect
274. #2329D19semidirect
418. C19#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D19)⋊C4semidirect
477. C22×C4#64527semidirect
498. C4⋊C4(C2×D19)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266942
#145635652
C2×#119262812
#145618752
#145615132
#145614782
C19×#23292
#904219