Finite Group Databasebeta

← #18077761

Subgroups — #18077761

Order 4864.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574214C211yesmaximal, characteristic
2#14572381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597353—21no—
9#11927094C2211yescharacteristic
10#11927094C2211yescharacteristic
11#11926949C411yescharacteristic, complemented
12#11926921C411yescharacteristic, complemented
13#11926891C411yescharacteristic, complemented
14#11926891C411yescharacteristic, complemented
15#11926780—22no—
16C4×D152—22no—
17#11926623—21no—
18#11926617—22no—
19C8×D76—21no—
20C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#10597282—21no—
22C2×#10597282—21no—
23#11926512—21no—
24C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
25#11926279—22no—
26#11926273—21no—
27#11926273—21no—
28C19×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C19C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
31C2×#64541—21no—
32C2×#64541—21no—
33C2×M16×C19D411yescharacteristic
34C2×M16×C19D411yescharacteristic
35C22×C8×C19—21no—
36C2×C42×C19C2311yescharacteristic
37#10597376—21no—
38#10597376—21no—
39#10597376—21no—
40#10597376D412yes—
41C2×C4⋊Dic19—21no—
42C2×C4×Dic19—21no—
43C22×C19⋊C8—21no—
44#10597353—42no—
45#10597353—42no—
46C2×D152—22no—
47C2×#64515—22no—
48C2×C8×D19—22no—
49#10597321—21no—
50#10597321—21no—
51#10597320C2×C411yescharacteristic
52#10597320C2×C411yescharacteristic
53C4×D76—21no—
54C4×D76—21no—
55C4×D76—21no—
56C4×D76D412yes—
57#10597315C2×C411yescharacteristic
58#10597315C2×C411yescharacteristic
59C19×C4⋊C8—21no—
60C19×C22⋊C8—21no—
61C19×#97—21no—
62C4×C8×C19—21no—
63C4×C8×C19—21no—
64C4×C8×C19—21no—
65C4×C8×C19C2×C411yescharacteristic
66C4×C8×C19C2×C411yescharacteristic
67C19⋊#95—21no—
68#10597282—42no—
69#10597282—42no—
70#10597278—22no—
71#10597278—22no—
72(C2×D19)⋊C8—22no—
73(C2×D19)⋊C8—22no—
74#10597275—22no—
75C4⋊(C19⋊C8)—21no—
76C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
77C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C19#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D19—22no—
82C2×C22⋊D19—41no—
83C22×Dic19—41no—
84#64541—41no—
85#64541—41no—
86#64541—41no—
87#64541—41no—
88#64541—41no—
89#64541—41no—
90#64541—41no—
91#64541—41no—
92C2×D76—21no—
93C2×D76—21no—
94C2×D76—21no—
95C2×D76—21no—
96C2×D76—21no—
97C2×D76C22⋊C412yes—
98C2×C4×D19—22no—
99C2×C4×D19—41no—
100C2×Dic38—21no—
101C2×Dic38—21no—
102M16×C19—21no—
103M16×C19—21no—
104M16×C19—21no—
105M16×C19D812yescomplemented
106C2×C8×C19—21no—
107C2×C8×C19—21no—
108C2×C8×C19—21no—
109C2×C8×C19—21no—
110C2×C8×C19—42no—
111C2×C8×C19—41no—
112C42×C19C22×C411yescharacteristic
113C42×C19C2×D411yescharacteristic
114C42×C19C2×D411yescharacteristic
115C42×C19#4111yescharacteristic
116(C2×D19)⋊C4—22no—
117(C2×D19)⋊C4—22no—
118(C2×D19)⋊C4—41no—
119(C2×D19)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic19—21no—
121C4⋊Dic19—22no—
122C4⋊Dic19—21no—
123C4⋊Dic19—21no—
124C4⋊Dic19—41no—
125C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
126C4×Dic19—41no—
127C4×Dic19—41no—
128C2×C19⋊C8—21no—
129C2×C19⋊C8—21no—
130C2×C19⋊C8—41no—
131C2×C19⋊C8—41no—
132D152—44no—
133#64515—44no—
134C8×D19—44no—
135#9053—191nomaximal, Sylow
136C23×C19#12111yescharacteristic
137C22×D19—22no—
138C22×D19—41no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—41no—
142C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C19#12011yescharacteristic
146C2×C4×C19#12111yescharacteristic
147C2×C4×C19#12311yescharacteristic
148C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C19#13511yescharacteristic
150C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D19—42no—
153C22⋊D19—42no—
154C22⋊D19—81no—
155C22⋊D19—81no—
156C2×Dic19—22no—
157C2×Dic19—42no—
158C2×Dic19—41no—
159C2×Dic19—81no—
160C2×Dic19—81no—
161D76—42no—
162D76—42no—
163D76—41no—
164D76—41no—
165D76—41no—
166D76—41no—
167D76—41no—
168D76—41no—
169D76—41no—
170D76—41no—
171C4×D19—42no—
172C4×D19—42no—
173C4×D19—81no—
174C4×D19—81no—
175Dic38—41no—
176Dic38—41no—
177Dic38—41no—
178Dic38—41no—
179C8×C19—22no—
180C8×C19—22no—
181C8×C19—41no—
182C8×C19—41no—
183C8×C19—81no—
184C19⋊C8—41no—
185C19⋊C8—41no—
186#3169—191no—
187#2935—191no—
188#1980—191no—
189#1502—191no—
190#1480—191no—
191#1279—191no—
192#1278D1911yescharacteristic, complemented
193C22×C19—21no—
194C22×C19—21no—
195C22×C19#38611yescharacteristic
196C22×C19#45911yescharacteristic
197C22×C19#46311yescharacteristic
198C2×D19—42no—
199C2×D19—42no—
200C2×D19—42no—
201C2×D19—81no—
202C2×D19—81no—
203C2×D19—81no—
204C4×C19—21no—
205C4×C19—21no—
206C4×C19—21no—
207C4×C19C4×D811yescharacteristic
208C4×C19#44211yescharacteristic
209C4×C19#44311yescharacteristic
210C4×C19#44411yescharacteristic
211C4×C19#44711yescharacteristic
212C4×C19#44911yescharacteristic
213Dic19—42no—
214Dic19—82no—
215Dic19—81no—
216C2×#131—381no—
217#532—191no—
218#532—191no—
219#500—191no—
220#493—191no—
221#486—191no—
222#486—191no—
223#466—382no—
224C4×D8—382no—
225#436—381no—
226#435—382no—
227C8×D4—381no—
228#431C2×D1911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—191no—
230C2×#104—381no—
231C2×#104—381no—
232#408—381no—
233C4×M16C2×D1911yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—191no—
236#327—382no—
237D4⋊C8—381no—
238D4⋊C8—381no—
239C2×C19—21no—
240C2×C19—21no—
241C2×C19#187611yescharacteristic
242C2×C19#187911yescharacteristic
243C2×C19#188411yescharacteristic
244D19—82no—
245D19—161no—
246C2×#41—381no—
247C2×#41—381no—
248C2×D8—382no—
249#131—762no—
250#131—762no—
251C2×M16—382no—
252C2×M16D7611yescharacteristic
253C2×M16D7611yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—382no—
256C22×C8—381no—
257C4⋊Q8—191no—
258C4⋊Q8—191no—
259#127—191no—
260#127—191no—
261#124—381no—
262#124—381no—
263#121—192no—
264#121—381no—
265#121—381no—
266#121—381no—
267C4×D4—192no—
268C4×D4—381no—
269C4×D4—381no—
270C4×D4—381no—
271C2×C4⋊C4—381no—
272C2×C42—381no—
273C2×C42C22×D1911yescharacteristic
274#107—382no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—191no—
277C4⋊C8—191no—
278C4⋊C8—381no—
279#104—762no—
280#104—762no—
281#102—382no—
282#102—382no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—382no—
285C22⋊C8—382no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D1911yescharacteristic
291C4×C8C4×D1911yescharacteristic
292#95—381no—
293C19#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—761no—
295#41—761no—
296#41—761no—
297#41—761no—
298#41—761no—
299#41—761no—
300#41—761no—
301#41—761no—
302C2×Q8—381no—
303C2×Q8—381no—
304C2×D4—192no—
305C2×D4—382no—
306C2×D4—381no—
307C2×D4—381no—
308C2×D4—381no—
309C2×D4—381no—
310C2×D4—381no—
311C2×D4—761no—
312C22×C4—382no—
313C22×C4—761no—
314C22×C4—761no—
315C22×C4C2×D7611yescharacteristic
316C22×C4D4×D1911yescharacteristic
317C22×C4#6454511yescharacteristic
318D8—764no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—764no—
323M16D15212yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—381no—
331C2×C8—381no—
332C2×C8—764no—
333C2×C8—761no—
334C2×C8—761no—
335C4⋊C4—192no—
336C4⋊C4—382no—
337C4⋊C4—381no—
338C4⋊C4—381no—
339C4⋊C4—381no—
340C4⋊C4—761no—
341C22⋊C4—382no—
342C22⋊C4—382no—
343C22⋊C4—761no—
344C22⋊C4—761no—
345C42—761no—
346C42—761no—
347C42C2×C4×D1911yescharacteristic
348C42#6454111yescharacteristic
349C42D4×D1911yescharacteristic
350C42D4×D1911yescharacteristic
351C23—382no—
352C23—761no—
353C23#1059734111yescharacteristic
354Q8—761no—
355Q8—761no—
356Q8—761no—
357Q8—761no—
358D4—762no—
359D4—762no—
360D4—762no—
361D4—762no—
362D4—761no—
363D4—761no—
364D4—761no—
365D4—761no—
366D4—761no—
367D4—761no—
368D4—761no—
369D4—761no—
370D4—1521no—
371D4—1521no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—382no—
376C2×C4—762no—
377C2×C4—762no—
378C2×C4—762no—
379C2×C4—761no—
380C2×C4—1521no—
381C2×C4—1521no—
382C2×C4—1521no—
383C2×C4—1521no—
384C2×C4C4×D7611yescharacteristic
385C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
386C2×C4#1059732811yescharacteristic
387C2×C4#1059733011yescharacteristic
388C2×C4#1059733911yescharacteristic
389C2×C4#1059734011yescharacteristic
390C2×C4C2×D15211yescharacteristic
391C2×C4#1059735011yescharacteristic
392C2×C4#1059735411yescharacteristic
393C2×C4#1059735411yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—761no—
400C8—761no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—762no—
404C22—762no—
405C22—762no—
406C22—1521no—
407C22—1521no—
408C22—1521no—
409C22#1192642211yescharacteristic
410C22#1192674011yescharacteristic
411C22#1192676011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—762no—
416C4—1522no—
417C4—1521no—
418C4C4×D15211yescharacteristic
419C4#1192665711yescharacteristic
420C4#1192666011yescharacteristic
421C4#1192666511yescharacteristic
422C4#1192668011yescharacteristic
423C4#1192669111yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—3041no—
427C2—1522no—
428C2#1456396311yescharacteristic
429C2#1456398211yescharacteristic
430C2#1456401711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1278C2
socleC22×C19#386
prime radical#14574214C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1278D19
hypocenterC19#9053
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14572381C2semidirect
3. #14564554C2semidirect
4. #14562131C2semidirect
5. #14562035C2semidirect
6. #14561475C2semidirect
7. C19×#1278C2semidirect
11. #11926949C4semidirect
12. #11926921C4semidirect
13. #11926891C4semidirect
14. #11926891C4semidirect
105. M16×C19D8semidirect
192. #1278D19semidirect
293. C19#9053semidirect
323. M16D152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145742142
#145723812
#145645542
#145621312
#145620352
#145614752
C19×#12782
#905319