Subgroups — #18078053

Order 4864.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14566346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14562031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14562029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14561955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14561464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10597321	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926623	—	2	2	no	—
12	#11926621	—	2	2	no	—
13	#11926597	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926597	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11926506	—	2	2	no	—
16	#11926450	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11926446	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11926436	—	2	2	no	—
19	#11926418	—	2	2	no	—
20	#11926414	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11926276	—	2	2	no	—
22	#11926274	—	2	2	no	—
23	#11926267	—	2	2	no	—
24	C₁₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#64515	—	2	4	no	—
42	#10597321	—	2	2	no	—
43	#10597321	—	2	2	no	—
44	C₄×D₇₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₇₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₇₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₇₆	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
52	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
59	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
60	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
98	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₉	—	8	2	no	—
111	Dic₁₉⋊C₄	—	4	1	no	—
112	Dic₁₉⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
117	#64515	—	8	4	no	—
118	#9103	—	19	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
150	D₇₆	—	4	1	no	—
151	D₇₆	—	4	1	no	—
152	D₇₆	—	4	1	no	—
153	D₇₆	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
156	Dic₃₈	—	2	2	no	—
157	Dic₃₈	—	2	2	no	—
158	Dic₃₈	—	4	1	no	—
159	Dic₃₈	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
162	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
164	#2975	—	19	1	no	—
165	#2326	—	19	1	no	—
166	#1479	—	19	1	no	—
167	#1479	—	19	1	no	—
168	#1460	—	19	1	no	—
169	#1274	—	19	1	no	—
170	#1274	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	#407	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₉	#435	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₉	#435	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₉	#436	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₉	#436	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₉	—	4	2	no	—
192	Dic₁₉	—	4	2	no	—
193	Dic₁₉	—	8	1	no	—
194	C₂×#124	—	19	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
197	#436	—	38	2	no	—
198	#436	—	38	2	no	—
199	#431	—	19	1	no	—
200	#431	—	19	1	no	—
201	#431	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	#407	—	38	2	no	—
204	#391	—	19	1	no	—
205	#390	—	19	1	no	—
206	#388	—	38	2	no	—
207	#385	—	38	2	no	—
208	#384	—	19	1	no	—
209	#376	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	Q₈⋊C₈	—	38	2	no	—
211	Q₈⋊C₈	—	38	2	no	—
212	#323	—	38	2	no	—
213	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₉	#1870	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₉	#1909	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₉	#1911	1	1	yes	characteristic
218	D₁₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
223	#124	—	38	2	no	—
224	#124	—	38	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	38	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	38	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	38	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	38	1	no	—
229	C₄×D₄	—	38	1	no	—
230	C₄×D₄	—	38	1	no	—
231	C₄×D₄	—	38	1	no	—
232	C₄×D₄	—	38	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	19	2	no	—
255	C₄×C₈	—	38	1	no	—
256	C₄×C₈	D₇₆	1	2	yes	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	38	2	no	—
260	C₁₉	#9103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	19	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
268	C₂×D₄	—	38	1	no	—
269	C₂×D₄	—	38	1	no	—
270	C₂×D₄	—	38	1	no	—
271	C₂×D₄	—	38	1	no	—
272	C₂×D₄	—	38	1	no	—
273	C₂×D₄	—	38	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	152	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	152	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	38	2	no	—
289	C₂×C₈	—	76	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	152	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	76	1	no	—
305	C₄²	—	76	1	no	—
306	C₄²	#64515	1	2	yes	complemented
307	C₄²	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#64541	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#64545	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	38	2	no	—
312	C₂³	—	38	2	no	—
313	C₂³	—	38	2	no	—
314	C₂³	—	76	2	no	—
315	C₂³	—	76	2	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	38	2	no	—
318	Q₈	—	38	2	no	—
319	Q₈	—	76	1	no	—
320	Q₈	—	76	1	no	—
321	D₄	—	76	1	no	—
322	D₄	—	76	1	no	—
323	D₄	—	76	1	no	—
324	D₄	—	76	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	38	2	no	—
334	C₂×C₄	—	38	2	no	—
335	C₂×C₄	—	76	4	no	—
336	C₂×C₄	—	76	1	no	—
337	C₂×C₄	—	76	1	no	—
338	C₂×C₄	—	76	2	no	—
339	C₂×C₄	—	76	2	no	—
340	C₂×C₄	—	76	1	no	—
341	C₂×C₄	—	152	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10597330	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10597339	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10597340	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10597341	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#64515	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10597347	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10597353	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	76	2	no	—
355	C₈	—	152	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	76	4	no	—
359	C₂²	—	76	2	no	—
360	C₂²	—	76	2	no	—
361	C₂²	—	76	2	no	—
362	C₂²	—	152	2	no	—
363	C₂²	#11926422	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11926506	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11926509	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	76	2	no	—
373	C₄	—	76	2	no	—
374	C₄	—	152	1	no	—
375	C₄	#11926614	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11926617	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11926621	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11926623	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	152	2	no	—
382	C₂	#14563931	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14564156	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14564166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926422
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂²×D₇₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14562031	C₂	semidirect
4. #14562029	C₂	semidirect
6. #14561464	C₂	semidirect
7. C₁₉×#1274	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₃₈	M₁₆	semidirect
97. C₄²×C₁₉	M₁₆	semidirect
170. #1274	D₁₉	semidirect
260. C₁₉	#9103	semidirect
306. C₄²	#64515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572675	2
#14566346	2
#14562031	2
#14562029	2
#14561955	2
#14561464	2
C₁₉×#1274	2
#9103	19