Finite Group Databasebeta

← #18078153

Subgroups — #18078153

Order 4864.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14571937C211yesmaximal, characteristic
3#14563398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597321C2211yescharacteristic
9C2×#10597343C411yescharacteristic
10C2×#10597341C411yescharacteristic
11C2×C42×D19C2211yescharacteristic
12#11926599—22no—
13#11926599—22no—
14C2×Dic19⋊C8—21no—
15C2×(C2×D19)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D19)⋊C8—21no—
17C2×#10597260C2211yescharacteristic
18C2×#10597260C2211yescharacteristic
19#11926449C411yescharacteristic
20#11926445C411yescharacteristic
21#11926436—21no—
22#11926436—21no—
23#11926422—21no—
24#11926422—21no—
25#11926298—21no—
26#11926283—22no—
27#11926283—22no—
28C2×C19×#97C2211yescharacteristic
29C2×C19×#97C2211yescharacteristic
30C19×#382C2211yescharacteristic
31C22×D76—21no—
32C22×D76C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D19D411yescharacteristic
35C22×C4×D19D411yescharacteristic
36C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C19—21no—
38C22×C8×C19—21no—
39C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C19C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic19—21no—
49C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic19D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic19D411yescharacteristic
52C22×C19⋊C8—21no—
53C22×C19⋊C8—21no—
54#10597343—42no—
55#10597341—42no—
56#10597321—21no—
57#10597321—21no—
58#10597321—21no—
59#10597321—21no—
60C42×D19—21no—
61C42×D19—21no—
62C42×D19—21no—
63C42×D19—21no—
64C19×#97—21no—
65C19×#97—21no—
66C19×#97—21no—
67C19×#97D412yescomplemented
68C19×#95—21no—
69C19×#95—21no—
70C19⋊#95—21no—
71C19⋊#95—21no—
72(C2×D19)⋊C8—24no—
73(C2×D19)⋊C8—24no—
74Dic19⋊C8—24no—
75#10597260—21no—
76#10597260—21no—
77#10597260—21no—
78#10597260D412yescomplemented
79C23×D19—21no—
80C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C19—21no—
82C22×C4×C19—21no—
83C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic19—21no—
87C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D76—21no—
91C2×D76—21no—
92C2×D76—41no—
93C2×D76—41no—
94C2×D76—42no—
95C2×D76—42no—
96C2×D76—42no—
97C2×C4×D19—22no—
98C2×C4×D19—21no—
99C2×C4×D19—21no—
100C2×C4×D19—21no—
101C2×C4×D19—21no—
102C2×C4×D19—21no—
103C2×C4×D19—21no—
104C2×C4×D19—22no—
105C2×C4×D19—41no—
106C2×C4×D19—41no—
107C2×C4×D19—41no—
108C2×C4×D19—41no—
109C2×Dic38—21no—
110C2×Dic38—21no—
111C2×Dic38—41no—
112C2×Dic38—41no—
113C2×C8×C19—22no—
114C2×C8×C19—22no—
115C2×C8×C19—41no—
116C2×C8×C19—41no—
117C2×C8×C19—41no—
118C2×C8×C19—41no—
119C4⋊C4×C19—41no—
120C4⋊C4×C19—41no—
121C42×C19C2×D411yescharacteristic
122C42×C19C2×D411yescharacteristic
123C42×C19#4111yescharacteristic
124C42×C19#4111yescharacteristic
125(C2×D19)⋊C4—42no—
126(C2×D19)⋊C4—42no—
127(C2×D19)⋊C4—42no—
128(C2×D19)⋊C4—41no—
129(C2×D19)⋊C4—41no—
130(C2×D19)⋊C4—41no—
131(C2×D19)⋊C4—41no—
132(C2×D19)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic19—42no—
134C4×Dic19—21no—
135C4×Dic19—21no—
136C4×Dic19—21no—
137C4×Dic19—21no—
138C4×Dic19—21no—
139C4×Dic19—21no—
140C2×C19⋊C8—22no—
141C2×C19⋊C8—22no—
142C2×C19⋊C8—41no—
143C2×C19⋊C8—41no—
144C2×C19⋊C8—41no—
145C2×C19⋊C8—41no—
146#9123—191nomaximal, Sylow
147C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D19—21no—
149C22×D19—21no—
150C22×D19—21no—
151C22×D19—21no—
152C22×D19—21no—
153C22×D19—21no—
154C22×D19—41no—
155C22×D19—41no—
156C22×D19—41no—
157C22×D19—41no—
158C22×D19—41no—
159C22×D19—41no—
160C22×D19—41no—
161C22×D19#10412yes—
162C2×C4×C19—21no—
163C2×C4×C19—21no—
164C2×C4×C19—21no—
165C2×C4×C19—21no—
166C2×C4×C19—21no—
167C2×C4×C19—21no—
168C2×C4×C19—41no—
169C2×C4×C19—41no—
170C2×C4×C19—41no—
171C2×C4×C19—41no—
172C2×C4×C19—41no—
173C2×C4×C19—41no—
174C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C19#12011yescharacteristic
177C2×C4×C19#12111yescharacteristic
178C2×C4×C19#12111yescharacteristic
179C2×C4×C19#12311yescharacteristic
180C2×Dic19—21no—
181C2×Dic19—21no—
182C2×Dic19—21no—
183C2×Dic19—21no—
184C2×Dic19—21no—
185C2×Dic19—21no—
186C2×Dic19—21no—
187C2×Dic19—21no—
188C2×Dic19—41no—
189C2×Dic19—41no—
190C2×Dic19—41no—
191C2×Dic19#10012yes—
192D76—81no—
193D76—81no—
194D76—84no—
195C4×D19—42no—
196C4×D19—42no—
197C4×D19—42no—
198C4×D19—42no—
199C4×D19—42no—
200C4×D19—42no—
201Dic38—81no—
202Dic38—81no—
203C8×C19—42no—
204C8×C19—42no—
205C19⋊C8—42no—
206C19⋊C8—42no—
207C2×#432—191no—
208#2850—191no—
209#1749—191no—
210C2×#329—191no—
211C2×#329—191no—
212#1295—191no—
213#1295D1911yescharacteristic, complemented
214C22×C19#38611yescharacteristic
215C22×C19C2×#10011yescharacteristic
216C22×C19#41311yescharacteristic
217C22×C19C2×#10411yescharacteristic
218C22×C19#42111yescharacteristic
219C22×C19#42111yescharacteristic
220C22×C19#42111yescharacteristic
221C2×D19—22no—
222C2×D19—22no—
223C2×D19—22no—
224C2×D19—41no—
225C2×D19—41no—
226C2×D19—41no—
227C2×D19—41no—
228C2×D19—81no—
229C2×D19—81no—
230C2×D19—81no—
231C2×D19—81no—
232C2×D19—81no—
233C2×D19—81no—
234C2×D19—81no—
235C4×C19—21no—
236C4×C19—21no—
237C4×C19—21no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—21no—
241C4×C19—81no—
242C4×C19—81no—
243Dic19—22no—
244Dic19—41no—
245Dic19—41no—
246Dic19—81no—
247C2×#124—191no—
248C2×C22⋊Q8—191no—
249C2×#121—191no—
250C22×C42—191no—
251#432—382no—
252#432—382no—
253C2×C4⋊C8—381no—
254C2×C22⋊C8—381no—
255C2×C22⋊C8—381no—
256C2×#97—191no—
257C2×#97—191no—
258C2×#97C2×D1911yescharacteristic
259C2×#97C2×D1911yescharacteristic
260#391—191no—
261#390—191no—
262#388—381no—
263#388—381no—
264#386—381no—
265#386—381no—
266#382C2×D1911yescharacteristic
267#336—381no—
268#329—382no—
269#329—382no—
270C2×C19#152711yescharacteristic
271C2×C19#153211yescharacteristic
272C2×C19#153511yescharacteristic
273C2×C19#153611yescharacteristic
274C2×C19#187111yescharacteristic
275C2×C19#189711yescharacteristic
276C2×C19#190011yescharacteristic
277D19—42no—
278D19—161no—
279C22×Q8—191no—
280C22×D4—191no—
281C22×D4—381no—
282C23×C4—191no—
283C23×C4—191no—
284C23×C4—191no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—381no—
288C22×C8—381no—
289#124—381no—
290#124—381no—
291#124—381no—
292#124—381no—
293C22⋊Q8—762no—
294#121—762no—
295C2×C4⋊C4—381no—
296C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—381no—
299C2×C22⋊C4—381no—
300C2×C22⋊C4—381no—
301C2×C22⋊C4—381no—
302C2×C22⋊C4—381no—
303C2×C22⋊C4—381no—
304C2×C42—191no—
305C2×C42—191no—
306C2×C42—191no—
307C2×C42—381no—
308C2×C42—381no—
309C2×C42—381no—
310C2×C42—381no—
311C2×C42C22×D1911yescharacteristic
312C4⋊C8—384no—
313C22⋊C8—384no—
314C22⋊C8—384no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—192no—
319#97—381no—
320#97—381no—
321#97—381no—
322#97D7612yescomplemented
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—381no—
326#95—381no—
327C19#912311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—191no—
329C24—381no—
330C2×Q8—381no—
331C2×Q8—381no—
332C2×Q8—761no—
333C2×Q8—761no—
334C2×D4—381no—
335C2×D4—381no—
336C2×D4—761no—
337C2×D4—761no—
338C2×D4—762no—
339C2×D4—762no—
340C2×D4—762no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—191no—
344C22×C4—191no—
345C22×C4—191no—
346C22×C4—382no—
347C22×C4—382no—
348C22×C4—381no—
349C22×C4—381no—
350C22×C4—381no—
351C22×C4—381no—
352C22×C4—381no—
353C22×C4—381no—
354C22×C4—381no—
355C22×C4—761no—
356C22×C4—761no—
357C22×C4—761no—
358C22×C4—761no—
359C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
360C22×C4D4×D1911yescharacteristic
361C22×C4D4×D1911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—382no—
369C2×C8—382no—
370C2×C8—761no—
371C2×C8—761no—
372C2×C8—761no—
373C2×C8—761no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—762no—
377C22⋊C4—762no—
378C22⋊C4—762no—
379C22⋊C4—762no—
380C22⋊C4—762no—
381C22⋊C4—761no—
382C22⋊C4—761no—
383C22⋊C4—761no—
384C22⋊C4—761no—
385C42—381no—
386C42—381no—
387C42—381no—
388C42—381no—
389C42—381no—
390C42—381no—
391C42C2×D7611yescharacteristic
392C42#6454111yescharacteristic
393C42D4×D1911yescharacteristic
394C42#6454511yescharacteristic
395C23—192no—
396C23—381no—
397C23—381no—
398C23—381no—
399C23—381no—
400C23—381no—
401C23—381no—
402C23—761no—
403C23—761no—
404C23—761no—
405C23—761no—
406C23—761no—
407C23—761no—
408C23—761no—
409C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
410Q8—1521no—
411Q8—1521no—
412D4—1521no—
413D4—1521no—
414D4—1524no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—192no—
428C2×C4—381no—
429C2×C4—381no—
430C2×C4—381no—
431C2×C4—381no—
432C2×C4—381no—
433C2×C4—381no—
434C2×C4—381no—
435C2×C4—381no—
436C2×C4—762no—
437C2×C4—762no—
438C2×C4—762no—
439C2×C4—762no—
440C2×C4—762no—
441C2×C4—762no—
442C2×C4—761no—
443C2×C4—761no—
444C2×C4—761no—
445C2×C4C4×D7611yescharacteristic
446C2×C4#1059732811yescharacteristic
447C2×C4#1059733011yescharacteristic
448C2×C4#1059733911yescharacteristic
449C2×C4#1059734011yescharacteristic
450C2×C4#1059734111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—762no—
454C8—762no—
455C22—382no—
456C22—382no—
457C22—382no—
458C22—761no—
459C22—761no—
460C22—761no—
461C22—761no—
462C22—1521no—
463C22—1521no—
464C22—1521no—
465C22—1521no—
466C22—1521no—
467C22—1521no—
468C22—1521no—
469C22#1192642211yescharacteristic
470C22#100×D1911yescharacteristic
471C22#1192652711yescharacteristic
472C22#104×D1911yescharacteristic
473C22#1192655911yescharacteristic
474C22#1192655911yescharacteristic
475C22#1192655911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—382no—
485C4—761no—
486C4—761no—
487C4—1521no—
488C2—3041no—
489C2—762no—
490C2#1456223111yescharacteristic
491C2#1456225411yescharacteristic
492C2#1456226511yescharacteristic
493C2#1456226811yescharacteristic
494C2#1456393611yescharacteristic
495C2#1456408211yescharacteristic
496C2#1456409711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D19
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1295C2
socleC23×C19C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10597341C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1295D19
hypocenterC19#9123
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926599C2semidirect
3. #14563398C2semidirect
4. C2×#11926283C2semidirect
5. C2×#11926283C2semidirect
6. #14561516C2semidirect
7. C19×#1295C2semidirect
67. C19×#97D4semidirect
78. #10597260D4semidirect
213. #1295D19semidirect
322. #97D76semidirect
327. C19#9123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119265992
#145719372
#145633982
C2×#119262832
#145615162
C19×#12952
#912319