Subgroups — #18078247

Order 4864.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14571980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597376	C₄	1	2	yes	—
10	#11926601	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×#10597260	—	2	1	no	—
14	#11926446	—	2	1	no	—
15	#11926446	—	2	1	no	—
16	#11926446	C₄	1	2	yes	—
17	#11926414	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11926287	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#336	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10597376	—	4	4	no	—
38	#10597376	—	4	4	no	—
39	#10597376	—	4	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#10597320	—	2	2	no	—
48	#10597320	—	2	2	no	—
49	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
55	#10597260	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
83	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₉	#41	1	2	yes	—
99	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
108	#9142	—	19	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₉	#100	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₉	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	D₇₆	—	8	4	no	—
154	D₇₆	—	8	2	no	—
155	D₇₆	—	8	2	no	—
156	D₇₆	—	8	2	no	—
157	D₇₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
159	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×#432	—	19	1	no	—
161	#2856	—	19	1	no	—
162	#1797	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#331	—	19	2	no	—
164	#1296	—	19	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	#413	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₉	#449	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₉	#468	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₉	#469	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₉	#482	1	2	yes	—
194	Dic₁₉	—	8	2	no	—
195	C₂×#127	—	19	1	no	—
196	C₂×#121	—	19	2	no	—
197	C₂×#121	—	38	1	no	—
198	C₂×#121	—	38	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	#432	—	38	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
205	C₂×#97	—	38	1	no	—
206	#390	—	19	2	no	—
207	#390	—	38	1	no	—
208	#390	—	38	1	no	—
209	#384	—	19	1	no	—
210	#336	—	2	1	no	—
211	#331	—	38	4	no	—
212	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₉	#1551	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₉	#1553	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₉	#1555	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₉	#1557	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₉	#1875	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₉	#1895	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₉	#1900	1	1	yes	characteristic
220	D₁₉	—	16	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
230	#127	—	38	2	no	—
231	#127	—	38	2	no	—
232	#121	—	76	4	no	—
233	#121	—	76	4	no	—
234	#121	—	76	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
253	#97	—	38	4	no	—
254	C₁₉	#9142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	38	2	no	—
256	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	38	4	no	—
258	C₂×D₄	—	76	2	no	—
259	C₂×D₄	—	76	2	no	—
260	C₂×D₄	—	76	4	no	—
261	C₂×D₄	—	76	4	no	—
262	C₂×D₄	—	76	4	no	—
263	C₂×D₄	—	76	1	no	—
264	C₂×D₄	—	76	2	no	—
265	C₂×D₄	—	76	1	no	—
266	C₂×D₄	—	76	2	no	—
267	C₂×D₄	—	76	1	no	—
268	C₂×D₄	—	76	1	no	—
269	C₂×D₄	—	76	2	no	—
270	C₂×D₄	—	76	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	38	4	no	—
293	C₂×C₈	—	76	2	no	—
294	C₂×C₈	—	76	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
306	C₄²	#64543	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	76	2	no	—
314	C₂³	—	76	2	no	—
315	C₂³	—	76	2	no	—
316	C₂³	—	76	2	no	—
317	C₂³	—	76	2	no	—
318	C₂³	—	76	2	no	—
319	C₂³	—	76	2	no	—
320	C₂³	#10597280	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	152	4	no	—
323	D₄	—	152	8	no	—
324	D₄	—	152	2	no	—
325	D₄	—	152	2	no	—
326	D₄	—	152	2	no	—
327	D₄	—	152	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	76	2	no	—
345	C₂×C₄	—	76	2	no	—
346	C₂×C₄	—	76	2	no	—
347	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10597332	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#10597350	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10597354	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10597378	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10597388	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10597395	1	2	yes	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	76	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	152	2	no	—
366	C₂²	—	152	2	no	—
367	C₂²	—	152	2	no	—
368	C₂²	—	152	2	no	—
369	C₂²	—	152	2	no	—
370	C₂²	—	152	2	no	—
371	C₂²	—	152	2	no	—
372	C₂²	#11926421	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#10597280	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11926526	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11926541	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11926548	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11926550	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	152	2	no	—
384	C₄	#11926691	1	2	yes	—
385	C₄	#11926792	1	2	yes	—
386	C₄	#11926795	1	2	yes	—
387	C₄	#11926869	1	2	yes	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	304	2	no	—
390	C₂	#14562328	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14562338	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14562348	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14562355	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14563955	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14564071	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14564096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14571980	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11926601	C₂	semidirect
3. C₂×#11926287	C₂	semidirect
4. #14561519	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1797	C₂	semidirect
54. C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	semidirect
162. #1797	D₁₉	semidirect
254. C₁₉	#9142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926601	2
#14571980	2
C₂×#11926287	2
#14561519	2
C₁₉×#1797	2
#9142	19