Subgroups — #18078259

Order 4864.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561514	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597370	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926450	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11926428	—	2	2	no	—
11	#11926417	—	2	1	no	—
12	#11926407	—	2	1	no	—
13	#11926404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926299	—	2	2	no	—
15	#11926280	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10597370	—	2	2	no	—
40	#10597370	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉×#95	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₉	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
90	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#9144	—	19	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
133	Dic₃₈	—	8	2	no	—
134	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
135	#2855	—	19	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	#1817	—	19	1	no	—
138	C₂×#328	—	19	2	no	—
139	#1294	—	19	2	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
162	Dic₁₉	—	8	1	no	—
163	Dic₁₉	—	8	1	no	—
164	Dic₁₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
170	#391	—	19	2	no	—
171	#389	—	19	2	no	—
172	#387	—	38	2	no	—
173	#385	—	38	1	no	—
174	#381	—	38	1	no	—
175	#380	—	19	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
178	#336	—	38	2	no	—
179	#328	—	38	4	no	—
180	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₉	#1503	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₉	#1509	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₉	#1896	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₉	#1899	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	38	2	no	—
216	#95	—	38	2	no	—
217	#95	—	38	2	no	—
218	#95	—	38	1	no	—
219	#95	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
220	C₁₉	#9144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#64526	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#64528	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	76	4	no	—
249	C₂×C₈	—	76	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#10597378	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#64526	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#10597388	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	152	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	76	2	no	—
292	C₂×C₄	—	76	2	no	—
293	C₂×C₄	—	76	2	no	—
294	C₂×C₄	—	76	1	no	—
295	C₂×C₄	—	76	1	no	—
296	C₂×C₄	—	76	2	no	—
297	C₂×C₄	—	76	2	no	—
298	C₂×C₄	#10597262	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10597267	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
302	C₈	—	152	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11926517	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#10597267	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10597262	1	2	yes	—
316	C₂²	#11926695	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11926700	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11926874	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11926879	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	152	2	no	—
326	C₄	—	152	1	no	—
327	C₄	—	152	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#14562133	1	2	yes	—
333	C₂	#14562158	1	2	yes	—
334	C₂	#14563942	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14564078	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14564093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11926450	C₄	semidirect
9. #11926442	C₄	semidirect
220. C₁₉	#9144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571974	2
#14563703	2
C₂×#11926280	2
#14561514	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	2
#9144	19