Subgroups — #18078279

Order 4864.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11926277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597375	—	2	1	no	—
7	C₂×#10597376	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926446	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11926435	—	2	2	no	—
12	#11926423	—	2	1	no	—
13	#11926404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926299	—	2	2	no	—
15	#11926277	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	#10597376	—	2	2	no	—
38	#10597376	—	2	2	no	—
39	#10597375	—	4	2	no	—
40	#10597375	—	4	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₉×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
93	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
98	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#9148	—	19	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₁₉	—	8	1	no	—
140	C₂²⋊D₁₉	—	8	1	no	—
141	C₂²⋊D₁₉	—	8	1	no	—
142	C₂²⋊D₁₉	—	8	1	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
149	D₇₆	—	8	2	no	—
150	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
151	#2854	—	19	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1817	—	19	1	no	—
154	C₂×#327	—	19	2	no	—
155	#1294	—	19	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₉	#447	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#448	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	#480	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	#481	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
183	Dic₁₉	—	8	1	no	—
184	Dic₁₉	—	8	2	no	—
185	C₂×#123	—	38	1	no	—
186	C₂×#121	—	19	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
191	#390	—	19	2	no	—
192	#389	—	19	2	no	—
193	#388	—	38	2	no	—
194	#386	—	38	1	no	—
195	#380	—	19	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
198	#336	—	38	2	no	—
199	#327	—	38	4	no	—
200	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₉	#1502	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₉	#1509	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₉	#1874	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₉	#1896	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	#1899	1	1	yes	characteristic
209	D₁₉	—	16	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
217	#123	—	76	2	no	—
218	#123	—	76	2	no	—
219	#121	—	38	2	no	—
220	#121	—	38	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	38	2	no	—
241	#95	—	38	1	no	—
242	#95	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
243	C₁₉	#9148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	38	1	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	38	2	no	—
247	C₂×D₄	—	76	2	no	—
248	C₂×D₄	—	76	1	no	—
249	C₂×D₄	—	76	1	no	—
250	C₂×D₄	—	76	1	no	—
251	C₂×D₄	—	76	1	no	—
252	C₂×D₄	—	76	1	no	—
253	C₂×D₄	—	76	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#64525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#64527	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#64541	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	—	76	4	no	—
278	C₂×C₈	—	76	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	76	1	no	—
294	C₂³	—	76	1	no	—
295	C₂³	—	76	2	no	—
296	C₂³	—	76	1	no	—
297	C₂³	—	76	2	no	—
298	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10597375	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10597378	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#10597388	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	152	2	no	—
306	D₄	—	152	1	no	—
307	D₄	—	152	1	no	—
308	D₄	—	152	1	no	—
309	D₄	—	152	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	76	2	no	—
330	C₂×C₄	—	76	1	no	—
331	C₂×C₄	—	76	1	no	—
332	C₂×C₄	—	76	2	no	—
333	C₂×C₄	—	76	1	no	—
334	C₂×C₄	—	76	2	no	—
335	C₂×C₄	#10597262	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10597266	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
339	C₈	—	152	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	152	2	no	—
349	C₂²	—	152	2	no	—
350	C₂²	—	152	1	no	—
351	C₂²	—	152	1	no	—
352	C₂²	—	152	1	no	—
353	C₂²	#11926423	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11926517	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#10597266	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10597262	1	2	yes	—
358	C₂²	#11926678	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11926683	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11926857	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11926862	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	152	2	no	—
368	C₄	—	152	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	304	1	no	—
374	C₂	#14562129	1	2	yes	—
375	C₂	#14562158	1	2	yes	—
376	C₂	#14563952	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14564078	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14564093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10597376	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563703	C₂	semidirect
4. #14561514	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂	semidirect
9. #11926446	C₄	semidirect
10. #11926442	C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₉	semidirect
243. C₁₉	#9148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571966	2
#14563703	2
C₂×#11926277	2
#14561514	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₉	2
#9148	19