Subgroups — #18078300

Order 4864.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926281	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561513	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#11926410	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926299	—	2	2	no	—
12	#11926281	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₉×#391	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₉×#389	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₉×#387	—	2	2	no	—
18	C₁₉×#385	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#381	—	2	1	no	—
20	C₁₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₁₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
43	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₁₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#9152	—	19	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₉	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
132	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
133	#2855	D₁₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#382	—	19	1	no	—
135	#1817	—	19	1	no	—
136	C₂×#328	—	19	2	no	—
137	#1294	—	19	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
160	C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
161	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
162	Dic₁₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
167	#391	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
168	#389	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
169	#387	—	2	2	no	—
170	#385	—	2	1	no	—
171	#382	—	38	4	no	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#380	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#95	—	19	2	no	—
175	C₂×#95	—	38	1	no	—
176	#336	—	38	2	no	—
177	#328	—	38	4	no	—
178	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₉	#1512	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₉	#1518	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₉	#1897	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₉	#1899	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	19	4	no	—
215	#95	—	38	4	no	—
216	#95	—	38	2	no	—
217	C₁₉	#9152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
237	C₂²×C₄	#64527	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#64528	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	76	4	no	—
246	C₂×C₈	—	76	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	76	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#10597381	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#10597383	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#10597395	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#10597397	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	76	4	no	—
291	C₂×C₄	—	76	4	no	—
292	C₂×C₄	—	76	4	no	—
293	C₂×C₄	—	152	4	no	—
294	C₂×C₄	—	152	4	no	—
295	C₂×C₄	#10597292	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
298	C₈	—	152	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11926518	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#10597292	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11926545	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11926561	1	2	yes	—
312	C₂²	#11926694	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11926699	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11926872	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11926877	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	152	4	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#14562173	1	2	yes	—
329	C₂	#14562199	1	2	yes	—
330	C₂	#14563943	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14564084	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14564094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2855	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2855	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₁₉×#391	C₄	semidirect
16. C₁₉×#389	C₄	semidirect
167. #391	Dic₁₉	semidirect
168. #389	Dic₁₉	semidirect
217. C₁₉	#9152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926410	2
#14563703	2
C₂×#11926281	2
#14561513	2
C₁₉×#2855	2
#9152	19