Group #18078302 — subgroups

Subgroups — #18078302

Order 4864.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926282	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561515	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597370	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11926450	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11926442	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11926428	—	2	2	no	—
10	#11926417	—	2	1	no	—
11	#11926412	—	2	4	no	—
12	#11926407	—	2	1	no	—
13	#11926404	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#11926282	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10597370	—	2	2	no	—
36	#10597370	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₁₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
83	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
85	#9153	—	19	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₉	#135	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₉	#137	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
121	Dic₃₈	—	8	2	no	—
122	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
123	#2855	—	19	1	no	—
124	C₂×#383	—	19	1	no	—
125	#1817	D₁₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#328	—	19	2	no	—
127	#1294	—	19	2	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₉	#410	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₉	#419	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₉	#452	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₉	#485	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
145	Dic₁₉	—	8	4	no	—
146	Dic₁₉	—	8	1	no	—
147	Dic₁₉	—	8	1	no	—
148	Dic₁₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
152	#391	—	19	2	no	—
153	#389	—	19	2	no	—
154	#387	—	38	2	no	—
155	#385	—	38	1	no	—
156	#383	—	38	4	no	—
157	#381	—	38	1	no	—
158	#380	—	19	1	no	—
159	C₂×#95	—	19	2	no	—
160	C₂×#95	—	38	1	no	—
161	C₂×#95	—	38	1	no	—
162	#336	—	2	2	no	—
163	#328	—	38	4	no	—
164	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₉	#1515	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₉	#1521	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₉	#1873	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₉	#1897	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₉	#1899	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
173	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#95	—	19	4	no	—
192	#95	—	38	4	no	—
193	#95	—	38	4	no	—
194	#95	—	38	2	no	—
195	#95	—	38	2	no	—
196	#95	—	38	2	no	—
197	#95	—	38	2	no	—
198	#95	—	38	1	no	—
199	C₁₉	#9153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
219	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	76	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	#10597328	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#10597332	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#10597350	1	2	yes	—
241	C₂³	#10597355	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	152	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	76	4	no	—
259	C₂×C₄	—	76	4	no	—
260	C₂×C₄	—	76	2	no	—
261	C₂×C₄	—	76	2	no	—
262	C₂×C₄	—	76	2	no	—
263	C₂×C₄	—	76	1	no	—
264	C₂×C₄	—	76	1	no	—
265	C₂×C₄	—	76	4	no	—
266	C₂×C₄	—	76	2	no	—
267	C₂×C₄	—	76	2	no	—
268	C₂×C₄	—	152	4	no	—
269	C₂×C₄	—	152	4	no	—
270	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10597385	1	2	yes	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#11926421	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11926517	1	2	yes	—
281	C₂²	#11926541	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11926554	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11926560	1	2	yes	—
284	C₂²	#11926708	1	2	yes	—
285	C₂²	#11926886	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	152	4	no	—
291	C₄	—	152	2	no	—
292	C₄	—	152	1	no	—
293	C₄	—	152	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	#14562187	1	2	yes	—
297	C₂	#14562213	1	2	yes	—
298	C₂	#14563945	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14564081	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14564091	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14571974

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11926412

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11926282

C₂

yes

maximal

#14561515

C₂

yes

maximal

C₁₉×#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597370

C₂²

yes

characteristic

#11926450

C₄

yes

complemented

#11926442

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉⋊#95

—

C₂×C₁₉⋊#95

—

C₂×C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

#11926282

—

C₂²×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₉×#336

—

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

#10597370

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

#9153

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₁₉

yes

C₂³×C₁₉

yes

C₂³×C₁₉

yes

—

C₂³×C₁₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

100

C₂×C₄×C₁₉

—

101

C₂×C₄×C₁₉

—

102

C₂×C₄×C₁₉

—

103

C₂×C₄×C₁₉

—

104

C₂×C₄×C₁₉

—

105

C₂×C₄×C₁₉

—

106

C₂×C₄×C₁₉

—

107

C₂×C₄×C₁₉

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₉

#121

yes

—

109

C₂×Dic₁₉

—

110

C₂×Dic₁₉

—

111

C₂×Dic₁₉

—

112

C₂×Dic₁₉

—

113

C₂×Dic₁₉

—

114

C₂×Dic₁₉

—

115

C₂×Dic₁₉

—

116

C₂×Dic₁₉

—

117

C₂×Dic₁₉

—

118

C₂×Dic₁₉

—

119

C₂×Dic₁₉

—

120

C₂×Dic₁₉

—

121

Dic₃₈

—

122

C₈×C₁₉

—

123

#2855

—

124

C₂×#383

—

125

#1817

D₁₉

yes

characteristic

126

C₂×#328

—

127

#1294

—

128

C₂²×C₁₉

—

129

C₂²×C₁₉

—

130

C₂²×C₁₉

—

131

C₂²×C₁₉

—

132

C₂²×C₁₉

—

133

C₂²×C₁₉

—

134

C₂²×C₁₉

#386

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₉

#410

yes

—

136

C₂²×C₁₉

#416

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₉

#419

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₉

#421

yes

—

139

C₂²×C₁₉

#452

yes

—

140

C₂²×C₁₉

#485

yes

—

141

C₄×C₁₉

—

142

C₄×C₁₉

—

143

C₄×C₁₉

—

144

C₄×C₁₉

—

145

Dic₁₉

—

146

Dic₁₉

—

147

Dic₁₉

—

148

Dic₁₉

—

149

C₂×C₂²⋊Q₈

—

150

C₂²×C₄²

C₂×D₁₉

yes

characteristic

151

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₁₉

yes

—

152

#391

—

153

#389

—

154

#387

—

155

#385

—

156

#383

—

157

#381

—

158

#380

—

159

C₂×#95

—

160

C₂×#95

—

161

C₂×#95

—

162

#336

—

163

#328

—

164

C₂×C₁₉

—

165

C₂×C₁₉

—

166

C₂×C₁₉

#1515

yes

—

167

C₂×C₁₉

#1521

yes

—

168

C₂×C₁₉

#1873

yes

characteristic

169

C₂×C₁₉

#1897

yes

characteristic

170

C₂×C₁₉

#1899

yes

characteristic

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

D₇₆

yes

characteristic

174

C₂³×C₄

D₇₆

yes

characteristic

175

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

176

C₂²×C₈

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

C₂²⋊Q₈

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

—

188

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₉

yes

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

#95

—

192

#95

—

193

#95

—

194

#95

—

195

#95

—

196

#95

—

197

#95

—

198

#95

—

199

C₁₉

#9153

yes

characteristic, complemented, Sylow

200

C₂⁴

C₂×D₇₆

yes

characteristic

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

220

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

223

C₂²×C₄

#64543

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

#10597328

yes

characteristic

239

C₂³

#10597332

yes

characteristic

240

C₂³

#10597350

yes

—

241

C₂³

#10597355

yes

—

242

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

243

Q₈

—

152

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

152

—

269

C₂×C₄

—

152

—

270

C₂×C₄

(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄

yes

—

271

C₂×C₄

#10597385

yes

—

272

C₈

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

#11926421

yes

characteristic

280

C₂²

#11926517

yes

—

281

C₂²

#11926541

yes

characteristic

282

C₂²

#11926554

yes

characteristic

283

C₂²

#11926560

yes

—

284

C₂²

#11926708

yes

—

285

C₂²

#11926886

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

152

—

291

C₄

—

152

—

292

C₄

—

152

—

293

C₄

—

152

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

#14562187

yes

—

297

C₂

#14562213

yes

—

298

C₂

#14563945

yes

characteristic

299

C₂

#14564081

yes

characteristic

300

C₂

#14564091

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1817	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9153
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1817

C₂

socle

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

N	H ≅ G/N	type
7. #11926450	C₄	semidirect
8. #11926442	C₄	semidirect
199. C₁₉	#9153	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #11926450

C₄

semidirect

8. #11926442

C₄

semidirect

199. C₁₉

#9153

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571974	2
C₂×#11926412	2
C₂×#11926282	2
#14561515	2
C₁₉×#1817	2
#9153	19

subgroup

index

C₁₉×#1817

Subgroups — #18078302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups