Finite Group Databasebeta

← #18078389

Subgroups — #18078389

Order 4864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573451C211yesmaximal, characteristic
2#14572200C211yesmaximal, characteristic
3#14562315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562023C211yesmaximal, characteristic
6#14561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597347—21no—
9C2×#10597315C2211yescharacteristic
10C4×#64541C2211yescharacteristic
11#11926840C412yes—
12#11926835C412yes—
13#11926830—21no—
14#11926825—21no—
15#11926586—21no—
16#11926570—21no—
17#11926569—22no—
18#11926568C2211yescharacteristic
19#11926566—21no—
20C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D19—21no—
22#11926546—21no—
23#11926292—22no—
24#11926289—21no—
25#11926289—21no—
26#11926276—21no—
27#11926273—21no—
28C19×#431C2211yescharacteristic
29C19×#423C2211yescharacteristic
30C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#64541D411yescharacteristic
32C22×Dic38—21no—
33C2×M16×C19—21no—
34C22×C8×C19—21no—
35C2×C42×C19C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D19—21no—
37C4×C22⋊D19—21no—
38#10597372D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic19—21no—
40C2×C4⋊Dic19—21no—
41C2×#64520—21no—
42C22×C19⋊C8—21no—
43#10597347—42no—
44#10597347—42no—
45C2×#64515—22no—
46C2×C8×D19—22no—
47C4×D76C2×C411yescharacteristic
48C4×D76D411yescharacteristic
49#10597318—21no—
50C42×D19—21no—
51#10597315—21no—
52#10597315—21no—
53#10597315—21no—
54#10597315C2×C412yes—
55C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic38D411yescharacteristic
57C19×C4⋊C8—21no—
58C19×C4⋊C8—21no—
59C19×C4⋊C8—21no—
60C19×C4⋊C8C2×C412yes—
61C19×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C19×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C19×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C19—21no—
65#10597278—22no—
66#10597275—22no—
67#10597274—22no—
68#10597273—22no—
69Dic19⋊C8—22no—
70Dic19⋊C8—22no—
71C4⋊(C19⋊C8)—21no—
72C4⋊(C19⋊C8)—21no—
73C4⋊(C19⋊C8)—21no—
74C4⋊(C19⋊C8)D412yes—
75C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C19#4111yescharacteristic
77C22×C4×C19#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D19—21no—
79C22×Dic19—41no—
80#64541—21no—
81#64541—21no—
82#64541SD1612yes—
83#64541Q1612yes—
84C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19—21no—
88C2×Dic38—22no—
89C2×Dic38—41no—
90C2×Dic38—81no—
91C2×Dic38—81no—
92C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
93M16×C19—41no—
94M16×C19—41no—
95C2×C8×C19—22no—
96C2×C8×C19—21no—
97C2×C8×C19—21no—
98C2×C8×C19—41no—
99C2×C8×C19—41no—
100C2×C8×C19—41no—
101C42×C19C22×C411yescharacteristic
102C42×C19C2×D411yescharacteristic
103C42×C19C2×D411yescharacteristic
104C42×C19C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic19—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic19—22no—
109C4⋊Dic19—22no—
110C4⋊Dic19—41no—
111C4⋊Dic19—41no—
112C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
114Dic19⋊C4—21no—
115Dic19⋊C4—21no—
116C4×Dic19—21no—
117C4×Dic19—21no—
118C4×Dic19—21no—
119#64520—41no—
120#64520—41no—
121C2×C19⋊C8—22no—
122C2×C19⋊C8—41no—
123C2×C19⋊C8—81no—
124#64515—44no—
125C8×D19—44no—
126#9167—191nomaximal, Sylow
127C23×C19#12311yescharacteristic
128C22×D19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—21no—
131C2×C4×C19—41no—
132C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C19#12011yescharacteristic
136C2×C4×C19#12111yescharacteristic
137C2×C4×C19#12111yescharacteristic
138C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C19C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C19#13711yescharacteristic
142C22⋊D19—22no—
143C22⋊D19—22no—
144C2×Dic19—21no—
145C2×Dic19—21no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19—42no—
148C2×Dic19—82no—
149D76—21no—
150D76#10312yes—
151C4×D19—22no—
152C4×D19—22no—
153C4×D19—41no—
154C4×D19—41no—
155C4×D19—81no—
156Dic38—21no—
157Dic38—81no—
158Dic38—81no—
159Dic38—82no—
160Dic38#10312yes—
161C8×C19—42no—
162C8×C19—41no—
163C8×C19—41no—
164C8×C19—81no—
165C19⋊C8—42no—
166C19⋊C8—81no—
167#3079—191no—
168#2906—191no—
169#1548—191no—
170C2×#332—191no—
171#1477—191no—
172#1301D1911yescharacteristic, complemented
173#1292—191no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19#38611yescharacteristic
177C22×C19#48311yescharacteristic
178C22×C19#48411yescharacteristic
179C2×D19—22no—
180C2×D19—41no—
181C2×D19—41no—
182C4×C19—21no—
183C4×C19—21no—
184C4×C19—21no—
185C4×C19C2×#10311yescharacteristic
186C4×C19#41711yescharacteristic
187C4×C19#45011yescharacteristic
188C4×C19#45111yescharacteristic
189C4×C19#47111yescharacteristic
190C4×C19#47211yescharacteristic
191Dic19—22no—
192Dic19—41no—
193Dic19—41no—
194Dic19—82no—
195C2×#131—381no—
196C2×C4⋊Q8—191no—
197C4×#41—191no—
198#477—192no—
199#476—192no—
200#475—381no—
201#474—381no—
202#431C2×D1911yescharacteristic
203#428—381no—
204#424—382no—
205#424—381no—
206#423—191no—
207#423—381no—
208#423C2×D1911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—191no—
210C2×C4⋊C8—381no—
211C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
212#417—381no—
213#333—382no—
214#332—381no—
215#332—381no—
216Q8⋊C8—381no—
217D4⋊C8—381no—
218C2×C19—21no—
219C2×C19—21no—
220C2×C19#187211yescharacteristic
221C2×C19#190211yescharacteristic
222C2×C19#190711yescharacteristic
223D19—42no—
224C2×#41—191no—
225C22×Q8—381no—
226#131—762no—
227#131—762no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—382no—
230C2×M16—381no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—382no—
233C22×C8—381no—
234C4⋊Q8—192no—
235C4⋊Q8—381no—
236C4⋊Q8—381no—
237C4⋊Q8—381no—
238C4×Q8—191no—
239C4×Q8—191no—
240C4×D4—191no—
241C4×D4—191no—
242C4×D4—381no—
243C4×D4—381no—
244#117—191no—
245#117—381no—
246C2×C4⋊C4—381no—
247C2×C4⋊C4—381no—
248C2×C42—381no—
249C2×C42C22×D1911yescharacteristic
250#107—382no—
251#106—382no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—192no—
256C4⋊C8—382no—
257C4⋊C8—382no—
258C4⋊C8—381no—
259C4⋊C8—381no—
260C4⋊C8—381no—
261C4⋊C8C4×D1912yes—
262C4⋊C8D7611yescharacteristic
263C4⋊C8D7611yescharacteristic
264#103—382no—
265#102—382no—
266C22⋊C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C19#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—192no—
270#41—192no—
271#41—381no—
272#41—381no—
273C2×Q8—191no—
274C2×Q8—382no—
275C2×Q8—761no—
276C2×Q8—1521no—
277C2×Q8—1521no—
278C2×D4—191no—
279C2×D4—381no—
280C22×C4—381no—
281C22×C4—381no—
282C22×C4—381no—
283C22×C4—761no—
284C22×C4#6454111yescharacteristic
285C22×C4D4×D1911yescharacteristic
286C22×C4#6454511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—764no—
290M16—761no—
291M16—761no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—382no—
299C2×C8—764no—
300C2×C8—761no—
301C2×C8—1521no—
302C4⋊C4—191no—
303C4⋊C4—191no—
304C4⋊C4—381no—
305C4⋊C4—381no—
306C4⋊C4—382no—
307C4⋊C4—382no—
308C4⋊C4—761no—
309C4⋊C4—761no—
310C22⋊C4—381no—
311C22⋊C4—381no—
312C22⋊C4—381no—
313C42—381no—
314C42—381no—
315C42—381no—
316C42C2×C4×D1911yescharacteristic
317C42C2×D7611yescharacteristic
318C42D4×D1911yescharacteristic
319C42D4×D1911yescharacteristic
320C23—381no—
321C23#1059734011yescharacteristic
322Q8—192no—
323Q8—381no—
324Q8—1522no—
325Q8—1521no—
326Q8—1521no—
327D4—192no—
328D4—382no—
329D4—382no—
330D4—381no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—381no—
335C2×C4—382no—
336C2×C4—382no—
337C2×C4—381no—
338C2×C4—381no—
339C2×C4—761no—
340C2×C4—761no—
341C2×C4—762no—
342C2×C4—1521no—
343C2×C4—1522no—
344C2×C4C4×D7611yescharacteristic
345C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
346C2×C4#1059732811yescharacteristic
347C2×C4#1059733011yescharacteristic
348C2×C4#1059733911yescharacteristic
349C2×C4#1059734111yescharacteristic
350C2×C4#1059735711yescharacteristic
351C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
352C2×C4#1059736111yescharacteristic
353C2×C4Q16×D1911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—762no—
359C8—1521no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—382no—
363C22—761no—
364C22—761no—
365C22#1192642211yescharacteristic
366C22#1192687611yescharacteristic
367C22#1192688111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—382no—
372C4—761no—
373C4—761no—
374C4—1522no—
375C4#103×D1911yescharacteristic
376C4#1192654211yescharacteristic
377C4#1192669611yescharacteristic
378C4#1192670111yescharacteristic
379C4#1192680811yescharacteristic
380C4#1192681511yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—762no—
384C2#1456394111yescharacteristic
385C2#1456410711yescharacteristic
386C2#1456414211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1301C2
socleC22×C19#386
prime radicalC2×#64541D4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1301D19
hypocenterC19#9167
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14562315C2semidirect
4. C2×#11926289C2semidirect
6. #14561509C2semidirect
7. C19×#1301C2semidirect
172. #1301D19semidirect
268. C19#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145734512
#145722002
#145623152
C2×#119262892
#145620232
#145615092
C19×#13012
#916719