Finite Group Databasebeta

← #18078419

Subgroups — #18078419

Order 4864.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573123C211yesmaximal, characteristic
2#14572204C211yesmaximal, characteristic
3#14562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562020C211yesmaximal, characteristic
6#14561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597355—21no—
9C2×#10597353—21no—
10C2×#10597315C2211yescharacteristic
11C4×#64541C2211yescharacteristic
12#11926755—21no—
13#11926755C412yes—
14#11926750—21no—
15#11926750C412yes—
16#11926597C2211yescharacteristic
17#11926572—21no—
18#11926569—22no—
19#11926566—21no—
20C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D19—21no—
22#11926554—21no—
23#11926291—22no—
24#11926289—21no—
25#11926289—21no—
26#11926274—21no—
27#11926271—21no—
28C19×#423C2211yescharacteristic
29C19×#423C2211yescharacteristic
30C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#64541D411yescharacteristic
32C22×Dic38—21no—
33C2×M16×C19—21no—
34C2×M16×C19—21no—
35C22×C8×C19—21no—
36C2×C42×C19C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19—21no—
39#10597372D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic19—21no—
41C2×C4⋊Dic19—21no—
42C22×C19⋊C8—21no—
43#10597355—42no—
44#10597355—42no—
45#10597353—42no—
46#10597353—42no—
47C2×Dic76—22no—
48C2×#64516—22no—
49C2×#64515—22no—
50C2×C8×D19—22no—
51C4×D76C2×C411yescharacteristic
52C4×D76D411yescharacteristic
53#10597318—21no—
54C42×D19—21no—
55#10597315—21no—
56#10597315—21no—
57#10597315—21no—
58#10597315C2×C412yes—
59C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic38D411yescharacteristic
61C19×C4⋊C8—21no—
62C19×C4⋊C8—21no—
63C19×C4⋊C8—21no—
64C19×C4⋊C8—21no—
65C19×C4⋊C8C2×C412yes—
66C19×C4⋊C8D412yes—
67C22⋊(C19⋊C8)—21no—
68#10597273—22no—
69#10597273—22no—
70Dic19⋊C8—22no—
71Dic19⋊C8—22no—
72C4⋊(C19⋊C8)—21no—
73C4⋊(C19⋊C8)—21no—
74C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
75C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
76C4×C19⋊C8—21no—
77C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C19#4111yescharacteristic
79C22×C4×C19#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D19—21no—
81C22×Dic19—41no—
82#64541—21no—
83#64541—21no—
84#64541D812yes—
85#64541SD1612yes—
86C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19—21no—
90C2×Dic38—22no—
91C2×Dic38—41no—
92C2×Dic38—41no—
93C2×Dic38—41no—
94C2×Dic38—41no—
95C2×Dic38—41no—
96C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C19—41no—
98M16×C19—41no—
99M16×C19—41no—
100M16×C19—41no—
101C2×C8×C19—22no—
102C2×C8×C19—22no—
103C2×C8×C19—41no—
104C2×C8×C19—81no—
105C42×C19C22×C411yescharacteristic
106C42×C19C2×D411yescharacteristic
107C42×C19C2×D411yescharacteristic
108C42×C19C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic19—21no—
110(C2×D19)⋊C4—21no—
111(C2×D19)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic19—22no—
113C4⋊Dic19—22no—
114C4⋊Dic19—41no—
115C4⋊Dic19—41no—
116C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
118Dic19⋊C4—21no—
119Dic19⋊C4—21no—
120C4×Dic19—21no—
121C4×Dic19—21no—
122C4×Dic19—21no—
123C2×C19⋊C8—21no—
124C2×C19⋊C8—21no—
125C2×C19⋊C8—41no—
126C2×C19⋊C8—41no—
127C2×C19⋊C8—41no—
128Dic76—44no—
129#64516—44no—
130#64515—44no—
131C8×D19—44no—
132#9171—191nomaximal, Sylow
133C23×C19#12311yescharacteristic
134C22×D19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—41no—
138C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C19#12011yescharacteristic
142C2×C4×C19#12111yescharacteristic
143C2×C4×C19#12111yescharacteristic
144C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C19#13711yescharacteristic
148C22⋊D19—22no—
149C22⋊D19—22no—
150C2×Dic19—21no—
151C2×Dic19—21no—
152C2×Dic19—21no—
153C2×Dic19—42no—
154C2×Dic19—81no—
155C2×Dic19—81no—
156D76—21no—
157D76#10212yes—
158C4×D19—22no—
159C4×D19—22no—
160C4×D19—41no—
161C4×D19—41no—
162C4×D19—81no—
163Dic38—21no—
164Dic38—42no—
165Dic38—42no—
166Dic38—81no—
167Dic38—81no—
168Dic38#10212yes—
169C8×C19—42no—
170C8×C19—42no—
171C8×C19—81no—
172C19⋊C8—41no—
173C19⋊C8—41no—
174C19⋊C8—81no—
175#3039—191no—
176#2906—191no—
177#1546—191no—
178C2×#332—191no—
179#1477—191no—
180#1301—191no—
181#1292D1911yescharacteristic, complemented
182C22×C19—21no—
183C22×C19—21no—
184C22×C19#38611yescharacteristic
185C22×C19#48011yescharacteristic
186C22×C19#48111yescharacteristic
187C2×D19—22no—
188C2×D19—41no—
189C2×D19—41no—
190C4×C19—21no—
191C4×C19—21no—
192C4×C19—21no—
193C4×C19C2×#10211yescharacteristic
194C4×C19#41711yescharacteristic
195C4×C19#44711yescharacteristic
196C4×C19#44811yescharacteristic
197C4×C19#47111yescharacteristic
198C4×C19#47311yescharacteristic
199Dic19—22no—
200Dic19—41no—
201Dic19—41no—
202Dic19—82no—
203C2×#137—381no—
204C2×#131—381no—
205C2×C4⋊Q8—191no—
206C4×#41—191no—
207#462—192no—
208#462—381no—
209#461—192no—
210#461—381no—
211#431—191no—
212#424—381no—
213#424—382no—
214#423—381no—
215#423C2×D1911yescharacteristic
216#423C2×D1911yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—191no—
218C2×C4⋊C8—381no—
219C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
220#419—381no—
221#332—381no—
222#332—381no—
223#332—382no—
224Q8⋊C8—381no—
225D4⋊C8—381no—
226C2×C19—21no—
227C2×C19—21no—
228C2×C19#187411yescharacteristic
229C2×C19#190211yescharacteristic
230C2×C19#190811yescharacteristic
231D19—42no—
232C2×#41—191no—
233C22×Q8—381no—
234#137—762no—
235#137—762no—
236C2×Q16—382no—
237C2×SD16—382no—
238#131—762no—
239#131—762no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—382no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—382no—
245C22×C8—381no—
246C4⋊Q8—192no—
247C4⋊Q8—381no—
248C4⋊Q8—381no—
249C4⋊Q8—381no—
250C4×Q8—191no—
251C4×Q8—191no—
252C4×D4—191no—
253C4×D4—191no—
254C4×D4—381no—
255C4×D4—381no—
256#117—191no—
257#117—381no—
258C2×C4⋊C4—381no—
259C2×C4⋊C4—381no—
260C2×C42—381no—
261C2×C42C22×D1911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—191no—
267C4⋊C8—191no—
268C4⋊C8—382no—
269C4⋊C8—382no—
270C4⋊C8—381no—
271C4⋊C8—381no—
272C4⋊C8C4×D1912yes—
273C4⋊C8D7612yes—
274#103—382no—
275#103—382no—
276C22⋊C8—381no—
277C4×C8—381no—
278C19#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#41—192no—
280#41—192no—
281#41—381no—
282#41—381no—
283C2×Q8—191no—
284C2×Q8—382no—
285C2×Q8—761no—
286C2×Q8—761no—
287C2×Q8—761no—
288C2×Q8—761no—
289C2×Q8—761no—
290C2×D4—191no—
291C2×D4—381no—
292C22×C4—381no—
293C22×C4—381no—
294C22×C4—381no—
295C22×C4—761no—
296C22×C4#6454111yescharacteristic
297C22×C4D4×D1911yescharacteristic
298C22×C4#6454511yescharacteristic
299Q16—764no—
300SD16—764no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—764no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—381no—
311C2×C8—381no—
312C2×C8—764no—
313C2×C8—761no—
314C2×C8—761no—
315C2×C8—761no—
316C4⋊C4—191no—
317C4⋊C4—191no—
318C4⋊C4—381no—
319C4⋊C4—381no—
320C4⋊C4—382no—
321C4⋊C4—382no—
322C4⋊C4—761no—
323C4⋊C4—761no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C42—381no—
328C42—381no—
329C42—381no—
330C42C2×C4×D1911yescharacteristic
331C42C2×D7611yescharacteristic
332C42D4×D1911yescharacteristic
333C42D4×D1911yescharacteristic
334C23—381no—
335C23#1059734011yescharacteristic
336Q8—192no—
337Q8—381no—
338Q8—762no—
339Q8—762no—
340Q8—1521no—
341Q8—1521no—
342D4—192no—
343D4—382no—
344D4—382no—
345D4—381no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—381no—
350C2×C4—382no—
351C2×C4—382no—
352C2×C4—381no—
353C2×C4—381no—
354C2×C4—761no—
355C2×C4—761no—
356C2×C4—762no—
357C2×C4—1521no—
358C2×C4—1521no—
359C2×C4—1521no—
360C2×C4C4×D7611yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
362C2×C4#1059732811yescharacteristic
363C2×C4#1059733011yescharacteristic
364C2×C4#1059733911yescharacteristic
365C2×C4#1059734111yescharacteristic
366C2×C4D8×D1911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
368C2×C4#1059736011yescharacteristic
369C2×C4#1059736411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—761no—
374C8—761no—
375C8—1521no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—382no—
379C22—761no—
380C22—761no—
381C22#1192642211yescharacteristic
382C22#1192685911yescharacteristic
383C22#1192686411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—382no—
388C4—761no—
389C4—761no—
390C4—1522no—
391C4#102×D1911yescharacteristic
392C4#1192654411yescharacteristic
393C4#1192667911yescharacteristic
394C4#1192668411yescharacteristic
395C4#1192680611yescharacteristic
396C4#1192681811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—762no—
400C2#1456395111yescharacteristic
401C2#1456410911yescharacteristic
402C2#1456415111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1292C2
socleC22×C19#386
prime radicalC2×#64541D4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1292D19
hypocenterC19#9171
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14562308C2semidirect
4. C2×#11926289C2semidirect
6. #14561530C2semidirect
7. C19×#1292C2semidirect
181. #1292D19semidirect
278. C19#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145731232
#145722042
#145623082
C2×#119262892
#145620202
#145615302
C19×#12922
#917119