Finite Group Databasebeta

← #18078433

Subgroups — #18078433

Order 4864.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573116C211yesmaximal, characteristic
2#14572204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597354—21no—
9C2×#10597353—21no—
10C2×#10597320C2211yescharacteristic
11C4×#64541C2211yescharacteristic
12#11926745—21no—
13#11926745C412yes—
14#11926740—21no—
15#11926740C412yes—
16#11926597C2211yescharacteristic
17#11926572—21no—
18#11926569—22no—
19#11926566—21no—
20C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D19—21no—
22#11926550—21no—
23#11926287—22no—
24#11926287—21no—
25#11926287—21no—
26#11926274—21no—
27#11926271—21no—
28C19×#423C2211yescharacteristic
29C19×#423C2211yescharacteristic
30C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#64541D411yescharacteristic
32C22×D76—21no—
33C22×D76—21no—
34C22×D76—21no—
35C2×M16×C19—21no—
36C2×M16×C19—21no—
37C22×C8×C19—21no—
38C2×C42×C19C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D19—21no—
40C4×C22⋊D19—21no—
41#10597372D411yescharacteristic
42C22×C19⋊C8—21no—
43#10597354—42no—
44#10597354—42no—
45#10597353—42no—
46#10597353—42no—
47C2×D152—22no—
48C2×#64516—22no—
49C2×#64515—22no—
50C2×C8×D19—22no—
51#10597320—21no—
52#10597320—21no—
53#10597320—21no—
54#10597320C2×C412yes—
55C4×D76C2×C411yescharacteristic
56C4×D76D411yescharacteristic
57#10597318—21no—
58C42×D19—21no—
59C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic38D411yescharacteristic
61C19×C4⋊C8—21no—
62C19×C4⋊C8—21no—
63C19×C4⋊C8—21no—
64C19×C4⋊C8—21no—
65C19×C4⋊C8C2×C412yes—
66C19×C4⋊C8D412yes—
67C22⋊(C19⋊C8)—21no—
68#10597278—22no—
69#10597278—22no—
70Dic19⋊C8—22no—
71Dic19⋊C8—22no—
72C4⋊(C19⋊C8)—21no—
73C4⋊(C19⋊C8)—21no—
74C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
75C4⋊(C19⋊C8)D411yescharacteristic
76C4×C19⋊C8—21no—
77C23×D19—41no—
78C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C19#4111yescharacteristic
80C22×C4×C19#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D19—21no—
82#64541—21no—
83#64541—21no—
84#64541D812yes—
85#64541SD1612yes—
86C2×D76—22no—
87C2×D76—22no—
88C2×D76—22no—
89C2×D76—41no—
90C2×D76—41no—
91C2×D76—41no—
92C2×D76—41no—
93C2×D76—41no—
94C2×D76—41no—
95C2×D76—41no—
96C2×D76—82no—
97C2×D76—81no—
98C2×D76—81no—
99C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D19—21no—
101C2×C4×D19—21no—
102C2×C4×D19—21no—
103C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C19—41no—
105M16×C19—41no—
106M16×C19—41no—
107M16×C19—41no—
108C2×C8×C19—22no—
109C2×C8×C19—22no—
110C2×C8×C19—41no—
111C2×C8×C19—81no—
112C42×C19C22×C411yescharacteristic
113C42×C19C2×D411yescharacteristic
114C42×C19C2×D411yescharacteristic
115C42×C19C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic19—21no—
117(C2×D19)⋊C4—21no—
118(C2×D19)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
121Dic19⋊C4—21no—
122Dic19⋊C4—21no—
123C4×Dic19—21no—
124C4×Dic19—21no—
125C4×Dic19—21no—
126C2×C19⋊C8—21no—
127C2×C19⋊C8—21no—
128C2×C19⋊C8—41no—
129C2×C19⋊C8—41no—
130C2×C19⋊C8—41no—
131D152—44no—
132#64516—44no—
133#64515—44no—
134C8×D19—44no—
135#9173—191nomaximal, Sylow
136C23×C19#12311yescharacteristic
137C22×D19—21no—
138C22×D19—42no—
139C22×D19—82no—
140C22×D19—82no—
141C22×D19—81no—
142C22×D19—81no—
143C2×C4×C19—21no—
144C2×C4×C19—21no—
145C2×C4×C19—41no—
146C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C19#12011yescharacteristic
150C2×C4×C19#12111yescharacteristic
151C2×C4×C19#12111yescharacteristic
152C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C19#13711yescharacteristic
156C22⋊D19—22no—
157C22⋊D19—22no—
158C2×Dic19—21no—
159C2×Dic19—21no—
160C2×Dic19—21no—
161D76—21no—
162D76—42no—
163D76—42no—
164D76—82no—
165D76—82no—
166D76—82no—
167D76—81no—
168D76—81no—
169D76—81no—
170D76—81no—
171D76#10212yes—
172C4×D19—22no—
173C4×D19—22no—
174C4×D19—41no—
175C4×D19—41no—
176C4×D19—81no—
177Dic38—21no—
178Dic38#10212yes—
179C8×C19—42no—
180C8×C19—42no—
181C8×C19—81no—
182C19⋊C8—41no—
183C19⋊C8—41no—
184C19⋊C8—81no—
185#3038—191no—
186#2906—191no—
187#1545—191no—
188C2×#331—191no—
189#1477—191no—
190#1301—191no—
191#1292D1911yescharacteristic, complemented
192C22×C19—21no—
193C22×C19—21no—
194C22×C19#38611yescharacteristic
195C22×C19#48011yescharacteristic
196C22×C19#48111yescharacteristic
197C2×D19—22no—
198C2×D19—41no—
199C2×D19—41no—
200C2×D19—82no—
201C2×D19—82no—
202C2×D19—82no—
203C2×D19—162no—
204C2×D19—162no—
205C4×C19—21no—
206C4×C19—21no—
207C4×C19—21no—
208C4×C19C2×#10211yescharacteristic
209C4×C19#41711yescharacteristic
210C4×C19#44711yescharacteristic
211C4×C19#44811yescharacteristic
212C4×C19#47111yescharacteristic
213C4×C19#47211yescharacteristic
214Dic19—22no—
215Dic19—41no—
216Dic19—41no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—381no—
218C2×#131—381no—
219C2×#127—191no—
220C4×#41—191no—
221#460—192no—
222#460—381no—
223#459—192no—
224#459—381no—
225#431—191no—
226#424—381no—
227#424—382no—
228#423—381no—
229#423C2×D1911yescharacteristic
230#423C2×D1911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—191no—
232C2×C4⋊C8—381no—
233C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
234#418—381no—
235#331—381no—
236#331—381no—
237#331—382no—
238Q8⋊C8—381no—
239D4⋊C8—381no—
240C2×C19—21no—
241C2×C19—21no—
242C2×C19#187411yescharacteristic
243C2×C19#190311yescharacteristic
244C2×C19#190711yescharacteristic
245D19—42no—
246D19—162no—
247C2×#41—191no—
248C22×D4—381no—
249C22×D4—381no—
250C22×D4—381no—
251AGL(1,ℤ/8)—762no—
252AGL(1,ℤ/8)—762no—
253C2×SD16—382no—
254C2×D8—382no—
255#131—762no—
256#131—762no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—382no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—382no—
262C22×C8—381no—
263#127—192no—
264#127—381no—
265#127—381no—
266#127—381no—
267C4×Q8—191no—
268C4×Q8—191no—
269C4×D4—191no—
270C4×D4—191no—
271C4×D4—381no—
272C4×D4—381no—
273#117—191no—
274#117—381no—
275C2×C42—381no—
276C2×C42C22×D1911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—191no—
282C4⋊C8—191no—
283C4⋊C8—382no—
284C4⋊C8—382no—
285C4⋊C8—381no—
286C4⋊C8—381no—
287C4⋊C8C4×D1912yes—
288C4⋊C8D7612yes—
289#102—382no—
290#102—382no—
291C22⋊C8—381no—
292C4×C8—381no—
293C19#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—761no—
295#41—192no—
296#41—192no—
297#41—381no—
298#41—381no—
299C2×Q8—191no—
300C2×D4—191no—
301C2×D4—381no—
302C2×D4—382no—
303C2×D4—382no—
304C2×D4—382no—
305C2×D4—761no—
306C2×D4—761no—
307C2×D4—761no—
308C2×D4—761no—
309C2×D4—761no—
310C2×D4—761no—
311C2×D4—761no—
312C2×D4—1521no—
313C2×D4—1521no—
314C2×D4—1522no—
315C22×C4—381no—
316C22×C4—381no—
317C22×C4—381no—
318C22×C4#6454111yescharacteristic
319C22×C4D4×D1911yescharacteristic
320C22×C4#6454511yescharacteristic
321SD16—764no—
322D8—764no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—764no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—381no—
333C2×C8—381no—
334C2×C8—764no—
335C2×C8—761no—
336C2×C8—761no—
337C2×C8—761no—
338C4⋊C4—191no—
339C4⋊C4—191no—
340C4⋊C4—381no—
341C4⋊C4—381no—
342C22⋊C4—381no—
343C22⋊C4—381no—
344C22⋊C4—381no—
345C42—381no—
346C42—381no—
347C42—381no—
348C42C2×C4×D1911yescharacteristic
349C42C2×D7611yescharacteristic
350C42D4×D1911yescharacteristic
351C42D4×D1911yescharacteristic
352C23—381no—
353C23—762no—
354C23—1522no—
355C23—1522no—
356C23—1521no—
357C23—1521no—
358C23#1059734011yescharacteristic
359Q8—192no—
360Q8—381no—
361D4—192no—
362D4—382no—
363D4—382no—
364D4—381no—
365D4—762no—
366D4—762no—
367D4—1522no—
368D4—1522no—
369D4—1522no—
370D4—1521no—
371D4—1521no—
372D4—1521no—
373D4—1521no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—381no—
378C2×C4—382no—
379C2×C4—382no—
380C2×C4—381no—
381C2×C4—381no—
382C2×C4—761no—
383C2×C4—761no—
384C2×C4—1521no—
385C2×C4C4×D7611yescharacteristic
386C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
387C2×C4#1059732811yescharacteristic
388C2×C4#1059733011yescharacteristic
389C2×C4#1059733911yescharacteristic
390C2×C4#1059734111yescharacteristic
391C2×C4D8×D1911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
393C2×C4#1059736011yescharacteristic
394C2×C4#1059736411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—761no—
399C8—761no—
400C8—1521no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—382no—
404C22—3042no—
405C22—3042no—
406C22—761no—
407C22—761no—
408C22—1522no—
409C22—1522no—
410C22—1522no—
411C22#1192642211yescharacteristic
412C22#1192685911yescharacteristic
413C22#1192686411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—382no—
418C4—761no—
419C4—761no—
420C4#102×D1911yescharacteristic
421C4#1192654411yescharacteristic
422C4#1192667911yescharacteristic
423C4#1192668411yescharacteristic
424C4#1192681011yescharacteristic
425C4#1192681311yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3042no—
429C2—762no—
430C2#1456395111yescharacteristic
431C2#1456411611yescharacteristic
432C2#1456414411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1292C2
socleC22×C19#386
prime radical#14573116C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1292D19
hypocenterC19#9173
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14572204C2semidirect
3. #14562304C2semidirect
4. C2×#11926287C2semidirect
5. #14562020C2semidirect
6. #14561530C2semidirect
7. C19×#1292C2semidirect
191. #1292D19semidirect
293. C19#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145731162
#145722042
#145623042
C2×#119262872
#145620202
#145615302
C19×#12922
#917319