Finite Group Databasebeta

← #18078438

Subgroups — #18078438

Order 4864.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573116C211yesmaximal, characteristic
2#14572300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597354—21no—
9C2×#10597320C2211yescharacteristic
10C4×#64541C2211yescharacteristic
11#11926745—21no—
12#11926745C412yes—
13#11926740—21no—
14#11926740C412yes—
15#11926604—22no—
16#11926600—21no—
17#11926596—21no—
18#11926568C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926550—21no—
21#11926510—21no—
22#11926499—21no—
23#11926287—21no—
24#11926287—21no—
25#11926287—22no—
26#11926276—21no—
27#11926273—21no—
28C19×#431C2211yescharacteristic
29C19×#423C2211yescharacteristic
30C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#64541D411yescharacteristic
32C22×D76—21no—
33C22×D76—21no—
34C22×D76—21no—
35C2×M16×C19—21no—
36C22×C8×C19—21no—
37C2×C42×C19C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D19—21no—
39C4×C22⋊D19—21no—
40#10597372D411yescharacteristic
41C2×#64520—21no—
42C22×C19⋊C8—21no—
43#10597354—42no—
44#10597354—42no—
45C2×D152—22no—
46C2×#64516—22no—
47#10597320—21no—
48#10597320—21no—
49#10597320—21no—
50#10597320C2×C412yes—
51C4×D76C2×C411yescharacteristic
52C4×D76D411yescharacteristic
53#10597318—21no—
54C42×D19—21no—
55C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic38D411yescharacteristic
57C19×C4⋊C8—21no—
58C19×C4⋊C8—21no—
59C19×C4⋊C8—21no—
60C19×C4⋊C8C2×C412yes—
61C19×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C19×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C19×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C19—21no—
65#10597278—22no—
66#10597278—22no—
67(C2×D19)⋊C8—22no—
68(C2×D19)⋊C8—22no—
69#10597272—22no—
70C8×Dic19—22no—
71C4⋊(C19⋊C8)—21no—
72C4⋊(C19⋊C8)—21no—
73C4⋊(C19⋊C8)—21no—
74C4⋊(C19⋊C8)D412yes—
75C23×D19—41no—
76C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C19#4111yescharacteristic
78C22×C4×C19#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D19—21no—
80#64541—21no—
81#64541—21no—
82#64541—21no—
83#64541—21no—
84C2×D76—22no—
85C2×D76—22no—
86C2×D76—22no—
87C2×D76—41no—
88C2×D76—41no—
89C2×D76—41no—
90C2×D76—41no—
91C2×D76—41no—
92C2×D76—41no—
93C2×D76—41no—
94C2×D76—82no—
95C2×D76—81no—
96C2×D76—81no—
97C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D19—21no—
99C2×C4×D19—21no—
100C2×C4×D19—21no—
101C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C19—41no—
103M16×C19—41no—
104C2×C8×C19—22no—
105C2×C8×C19—21no—
106C2×C8×C19—21no—
107C2×C8×C19—41no—
108C2×C8×C19—41no—
109C2×C8×C19—41no—
110C42×C19C22×C411yescharacteristic
111C42×C19C2×D411yescharacteristic
112C42×C19C2×D411yescharacteristic
113C42×C19C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic19—21no—
115(C2×D19)⋊C4—21no—
116(C2×D19)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
119Dic19⋊C4—21no—
120Dic19⋊C4—21no—
121C4×Dic19—21no—
122C4×Dic19—21no—
123C4×Dic19—21no—
124#64520—41no—
125#64520—41no—
126C2×C19⋊C8—22no—
127C2×C19⋊C8—41no—
128C2×C19⋊C8—81no—
129D152—44no—
130#64516—44no—
131#9174—191nomaximal, Sylow
132C23×C19#12311yescharacteristic
133C22×D19—21no—
134C22×D19—42no—
135C22×D19—82no—
136C22×D19—82no—
137C22×D19—81no—
138C22×D19—81no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—41no—
142C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C19#12011yescharacteristic
146C2×C4×C19#12111yescharacteristic
147C2×C4×C19#12111yescharacteristic
148C2×C4×C19#13511yescharacteristic
149C2×C4×C19#13511yescharacteristic
150C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D19—41no—
153C22⋊D19—41no—
154C2×Dic19—21no—
155C2×Dic19—21no—
156C2×Dic19—21no—
157D76—21no—
158D76—21no—
159D76—42no—
160D76—42no—
161D76—82no—
162D76—82no—
163D76—82no—
164D76—81no—
165D76—81no—
166D76—81no—
167D76—81no—
168C4×D19—41no—
169C4×D19—41no—
170C4×D19—41no—
171C4×D19—41no—
172C4×D19—81no—
173Dic38—21no—
174Dic38—21no—
175C8×C19—42no—
176C8×C19—41no—
177C8×C19—41no—
178C8×C19—81no—
179C19⋊C8—42no—
180C19⋊C8—81no—
181#3038—191no—
182#2925—191no—
183#1545—191no—
184C2×#331—191no—
185#1477—191no—
186#1301D1911yescharacteristic, complemented
187#1292—191no—
188C22×C19—21no—
189C22×C19—21no—
190C22×C19#38611yescharacteristic
191C22×C19#48211yescharacteristic
192C22×C19#48211yescharacteristic
193C2×D19—41no—
194C2×D19—41no—
195C2×D19—41no—
196C2×D19—82no—
197C2×D19—82no—
198C2×D19—82no—
199C2×D19—162no—
200C2×D19—162no—
201C4×C19—21no—
202C4×C19—21no—
203C4×C19—21no—
204C4×C19#41611yescharacteristic
205C4×C19#41811yescharacteristic
206C4×C19#44911yescharacteristic
207C4×C19#44911yescharacteristic
208C4×C19#47111yescharacteristic
209C4×C19#47211yescharacteristic
210Dic19—41no—
211Dic19—41no—
212Dic19—41no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—381no—
214C2×#127—191no—
215C4×#41—191no—
216#460—192no—
217#460—381no—
218#459—192no—
219#459—381no—
220#433—382no—
221#432—381no—
222#431—381no—
223#431C2×D1911yescharacteristic
224#423—191no—
225#423C2×D1911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—191no—
227C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
228#418—381no—
229#408—381no—
230#405—381no—
231#331—382no—
232#331—381no—
233#331—381no—
234Q8⋊C8—381no—
235D4⋊C8—381no—
236C2×C19—21no—
237C2×C19—21no—
238C2×C19#187511yescharacteristic
239C2×C19#190311yescharacteristic
240C2×C19#190711yescharacteristic
241D19—81no—
242D19—162no—
243C2×#41—191no—
244C22×D4—381no—
245C22×D4—381no—
246C22×D4—381no—
247AGL(1,ℤ/8)—762no—
248AGL(1,ℤ/8)—762no—
249C2×SD16—382no—
250C2×D8—382no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—381no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—381no—
255#127—192no—
256#127—381no—
257#127—381no—
258#127—381no—
259C4×Q8—191no—
260C4×Q8—191no—
261C4×D4—191no—
262C4×D4—191no—
263C4×D4—381no—
264C4×D4—381no—
265#117—191no—
266#117—381no—
267C2×C42—381no—
268C2×C42C22×D1911yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—192no—
273C4⋊C8—381no—
274C4⋊C8—381no—
275C4⋊C8—381no—
276C4⋊C8C4×D1912yes—
277C4⋊C8D7611yescharacteristic
278C4⋊C8D7611yescharacteristic
279#102—382no—
280#102—382no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—382no—
283C22⋊C8—382no—
284#97—382no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—382no—
287C19#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—761no—
289#41—381no—
290#41—381no—
291#41—381no—
292#41—381no—
293C2×Q8—191no—
294C2×D4—191no—
295C2×D4—381no—
296C2×D4—382no—
297C2×D4—382no—
298C2×D4—382no—
299C2×D4—761no—
300C2×D4—761no—
301C2×D4—761no—
302C2×D4—761no—
303C2×D4—761no—
304C2×D4—761no—
305C2×D4—761no—
306C2×D4—1521no—
307C2×D4—1521no—
308C2×D4—1522no—
309C22×C4—381no—
310C22×C4—381no—
311C22×C4—381no—
312C22×C4#6454111yescharacteristic
313C22×C4D4×D1911yescharacteristic
314C22×C4#6454511yescharacteristic
315SD16—764no—
316D8—764no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—761no—
320M16—761no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—382no—
328C2×C8—761no—
329C2×C8—1521no—
330C4⋊C4—191no—
331C4⋊C4—191no—
332C4⋊C4—381no—
333C4⋊C4—381no—
334C22⋊C4—381no—
335C22⋊C4—381no—
336C22⋊C4—381no—
337C42—381no—
338C42—381no—
339C42—381no—
340C42C2×C4×D1911yescharacteristic
341C42C2×D7611yescharacteristic
342C42D4×D1911yescharacteristic
343C42D4×D1911yescharacteristic
344C23—381no—
345C23—762no—
346C23—1522no—
347C23—1522no—
348C23—1521no—
349C23—1521no—
350C23#1059734011yescharacteristic
351Q8—381no—
352Q8—381no—
353D4—381no—
354D4—381no—
355D4—761no—
356D4—761no—
357D4—762no—
358D4—762no—
359D4—1522no—
360D4—1522no—
361D4—1522no—
362D4—1521no—
363D4—1521no—
364D4—1521no—
365D4—1521no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—381no—
370C2×C4—381no—
371C2×C4—381no—
372C2×C4—761no—
373C2×C4—761no—
374C2×C4—761no—
375C2×C4—761no—
376C2×C4—1521no—
377C2×C4C4×D7611yescharacteristic
378C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
379C2×C4#1059732811yescharacteristic
380C2×C4#1059733011yescharacteristic
381C2×C4#1059733911yescharacteristic
382C2×C4#1059734111yescharacteristic
383C2×C4#1059735711yescharacteristic
384C2×C4#1059736011yescharacteristic
385C2×C4#1059736211yescharacteristic
386C2×C4#1059736511yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—762no—
392C8—1521no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3042no—
396C22—3042no—
397C22—761no—
398C22—761no—
399C22—761no—
400C22—1522no—
401C22—1522no—
402C22—1522no—
403C22#1192642211yescharacteristic
404C22#1192687011yescharacteristic
405C22#1192687111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—761no—
410C4—761no—
411C4—761no—
412C4#1192653911yescharacteristic
413C4#1192654711yescharacteristic
414C4#1192669011yescharacteristic
415C4#1192669211yescharacteristic
416C4#1192680811yescharacteristic
417C4#1192681511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—3042no—
421C2—1521no—
422C2#1456395611yescharacteristic
423C2#1456411411yescharacteristic
424C2#1456414211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1301C2
socleC22×C19#386
prime radical#14573116C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1301D19
hypocenterC19#9174
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14572300C2semidirect
3. #14562302C2semidirect
4. C2×#11926287C2semidirect
5. #14562023C2semidirect
6. #14561509C2semidirect
7. C19×#1301C2semidirect
186. #1301D19semidirect
287. C19#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145731162
#145723002
#145623022
C2×#119262872
#145620232
#145615092
C19×#13012
#917419