Subgroups — #18078539

Order 4864.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14569457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14562316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14561495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14561494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597318	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11926597	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926569	—	2	2	no	—
12	#11926569	—	2	2	no	—
13	#11926568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11926567	—	2	1	no	—
15	#11926482	—	2	1	no	—
16	#11926479	—	2	1	no	—
17	#11926463	C₄	1	2	yes	—
18	#11926455	C₄	1	2	yes	—
19	#11926440	—	2	1	no	—
20	#11926410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11926401	—	2	1	no	—
22	#11926293	—	2	2	no	—
23	#11926269	—	2	1	no	—
24	#11926267	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₉×#333	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#64520	—	2	1	no	—
48	M₁₆×D₁₉	—	4	2	no	—
49	M₁₆×D₁₉	—	4	2	no	—
50	C₂×#64515	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
52	#10597318	—	2	1	no	—
53	#10597318	—	2	1	no	—
54	#10597318	—	2	1	no	—
55	#10597318	—	2	1	no	—
56	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₁₉×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
61	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₁₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
90	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
108	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
109	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
110	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
112	Dic₁₉⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
115	#64520	—	4	1	no	—
116	#64520	—	4	1	no	—
117	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
119	#64515	—	4	4	no	—
120	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
121	#9191	—	19	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₉	#103	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₉	—	8	2	no	—
129	Q₈×C₁₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₉	#103	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
161	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
163	#2905	—	19	1	no	—
164	#2628	—	19	1	no	—
165	#1548	—	19	1	no	—
166	#1548	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1458	—	19	1	no	—
168	#1286	—	19	1	no	—
169	#1286	—	19	1	no	—
170	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₉	#450	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₉	#451	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₉	#483	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₉	#484	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₉	—	2	2	no	—
190	Dic₁₉	—	4	1	no	—
191	Dic₁₉	—	4	1	no	—
192	Dic₁₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	38	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	19	1	no	—
196	#431	—	19	1	no	—
197	#431	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	38	2	no	—
199	#424	—	38	2	no	—
200	#423	—	19	1	no	—
201	#423	—	38	1	no	—
202	#423	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	38	1	no	—
204	#399	—	38	1	no	—
205	#395	—	19	2	no	—
206	#393	—	19	2	no	—
207	#389	—	38	1	no	—
208	#382	—	19	1	no	—
209	#380	—	38	1	no	—
210	#333	—	2	2	no	—
211	#333	—	38	2	no	—
212	#324	—	38	1	no	—
213	#323	—	38	1	no	—
214	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₉	#1872	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₉	#1909	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₉	#1914	1	1	yes	characteristic
219	D₁₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	38	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	#117	—	38	1	no	—
233	#117	—	38	1	no	—
234	#117	—	38	1	no	—
235	#117	—	38	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	38	1	no	—
258	#95	—	19	2	no	—
259	#95	—	38	2	no	—
260	#95	—	38	2	no	—
261	#95	—	38	1	no	—
262	C₁₉	#9191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	19	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	76	4	no	—
284	M₁₆	—	76	1	no	—
285	M₁₆	—	76	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	38	2	no	—
289	C₂×C₈	—	76	4	no	—
290	C₂×C₈	—	76	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	152	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	152	2	no	—
307	C₄²	—	38	1	no	—
308	C₄²	—	38	1	no	—
309	C₄²	#64541	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#64543	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	19	2	no	—
314	C₂³	—	38	1	no	—
315	C₂³	—	38	1	no	—
316	C₂³	—	76	1	no	—
317	C₂³	—	76	1	no	—
318	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	19	2	no	—
327	C₂×C₄	—	38	1	no	—
328	C₂×C₄	—	38	1	no	—
329	C₂×C₄	—	38	2	no	—
330	C₂×C₄	—	38	2	no	—
331	C₂×C₄	—	38	2	no	—
332	C₂×C₄	—	38	2	no	—
333	C₂×C₄	—	38	1	no	—
334	C₂×C₄	—	38	1	no	—
335	C₂×C₄	—	76	1	no	—
336	C₂×C₄	—	76	1	no	—
337	C₂×C₄	—	76	2	no	—
338	C₂×C₄	—	76	2	no	—
339	C₂×C₄	—	76	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#10597329	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10597330	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10597360	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10597364	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10597384	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	76	2	no	—
353	C₈	—	152	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	38	2	no	—
357	C₂²	—	76	2	no	—
358	C₂²	—	76	1	no	—
359	C₂²	—	76	1	no	—
360	C₂²	—	152	1	no	—
361	C₂²	#11926420	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#103×D₁₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11926544	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	38	2	no	—
370	C₄	—	76	1	no	—
371	C₄	—	76	1	no	—
372	C₄	—	152	2	no	—
373	C₄	#11926693	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11926698	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11926873	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11926878	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	76	2	no	—
380	C₂	#14563939	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14564154	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14564179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926420
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1548	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14562316	C₂	semidirect
5. #14561495	C₂	semidirect
6. #14561494	C₂	semidirect
7. C₁₉×#1548	C₂	semidirect
166. #1548	D₁₉	semidirect
262. C₁₉	#9191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572197	2
#14569457	2
#14562316	2
#14561947	2
#14561495	2
#14561494	2
C₁₉×#1548	2
#9191	19