Subgroups — #18078559

Order 4864.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14569402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14562307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14561495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14561494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597392	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597318	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926597	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11926569	—	2	2	no	—
13	#11926569	—	2	2	no	—
14	#11926568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11926567	—	2	1	no	—
16	#11926475	—	2	1	no	—
17	#11926475	C₄	1	2	yes	—
18	#11926470	—	2	1	no	—
19	#11926470	C₄	1	2	yes	—
20	#11926451	—	2	1	no	—
21	#11926410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11926290	—	2	2	no	—
23	#11926269	—	2	1	no	—
24	#11926267	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₉×#332	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₉×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10597392	—	4	2	no	—
40	#10597392	—	4	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#64520	—	2	1	no	—
50	M₁₆×D₁₉	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#64515	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
54	#10597318	—	2	1	no	—
55	#10597318	—	2	1	no	—
56	#10597318	—	2	1	no	—
57	#10597318	—	2	1	no	—
58	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₉×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₁₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
95	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
113	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
114	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
115	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
116	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
120	#64520	—	4	1	no	—
121	#64520	—	4	1	no	—
122	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
124	#64515	—	4	4	no	—
125	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
126	#9195	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₉	#102	1	2	yes	—
133	Q₈×C₁₉	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₁₉	—	8	1	no	—
135	Q₈×C₁₉	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₁₉	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₉	#102	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
167	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
168	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
170	#2905	—	19	1	no	—
171	#2621	—	19	1	no	—
172	#1546	—	19	1	no	—
173	#1546	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1458	—	19	1	no	—
175	#1286	—	19	1	no	—
176	#1286	—	19	1	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₉	#447	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₉	#448	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₉	#480	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₉	#481	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₉	—	2	2	no	—
197	Dic₁₉	—	4	1	no	—
198	Dic₁₉	—	4	1	no	—
199	Dic₁₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	38	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
203	C₂×#117	—	19	1	no	—
204	#431	—	19	1	no	—
205	#431	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	#424	—	38	2	no	—
207	#424	—	38	2	no	—
208	#423	—	19	1	no	—
209	#423	—	38	1	no	—
210	#423	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	19	2	no	—
212	#398	—	38	1	no	—
213	#397	—	19	2	no	—
214	#397	—	38	1	no	—
215	#391	—	38	1	no	—
216	#382	—	19	1	no	—
217	#332	—	2	2	no	—
218	#332	—	38	2	no	—
219	#324	—	38	1	no	—
220	#323	—	38	1	no	—
221	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₉	#1874	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₉	#1909	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₉	#1915	1	1	yes	characteristic
226	D₁₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	38	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	76	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	76	2	no	—
241	#117	—	38	1	no	—
242	#117	—	38	1	no	—
243	#117	—	38	1	no	—
244	#117	—	38	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	38	1	no	—
267	#95	—	19	2	no	—
268	#95	—	38	2	no	—
269	#95	—	38	2	no	—
270	#95	—	38	1	no	—
271	C₁₉	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	19	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	4	1	no	—
294	M₁₆	—	4	1	no	—
295	M₁₆	—	76	4	no	—
296	M₁₆	—	76	1	no	—
297	M₁₆	—	76	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	38	2	no	—
301	C₂×C₈	—	76	4	no	—
302	C₂×C₈	—	76	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
319	C₄²	—	38	1	no	—
320	C₄²	—	38	1	no	—
321	C₄²	#64541	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#64543	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	19	2	no	—
326	C₂³	—	38	1	no	—
327	C₂³	—	38	1	no	—
328	C₂³	—	76	1	no	—
329	C₂³	—	76	1	no	—
330	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	1	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	19	2	no	—
341	C₂×C₄	—	38	1	no	—
342	C₂×C₄	—	38	1	no	—
343	C₂×C₄	—	38	2	no	—
344	C₂×C₄	—	38	2	no	—
345	C₂×C₄	—	38	2	no	—
346	C₂×C₄	—	38	2	no	—
347	C₂×C₄	—	38	1	no	—
348	C₂×C₄	—	38	1	no	—
349	C₂×C₄	—	76	1	no	—
350	C₂×C₄	—	76	1	no	—
351	C₂×C₄	—	76	2	no	—
352	C₂×C₄	—	76	2	no	—
353	C₂×C₄	—	76	2	no	—
354	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10597329	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10597330	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10597357	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10597361	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10597384	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	76	2	no	—
367	C₈	—	152	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	38	2	no	—
371	C₂²	—	76	2	no	—
372	C₂²	—	76	1	no	—
373	C₂²	—	76	1	no	—
374	C₂²	—	152	1	no	—
375	C₂²	#11926420	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#102×D₁₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11926542	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	38	2	no	—
384	C₄	—	76	1	no	—
385	C₄	—	76	1	no	—
386	C₄	—	152	2	no	—
387	C₄	#11926676	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11926681	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#11926856	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11926861	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	76	2	no	—
394	C₂	#14563949	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14564154	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14564184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926420
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1546	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14562307	C₂	semidirect
5. #14561495	C₂	semidirect
6. #14561494	C₂	semidirect
7. C₁₉×#1546	C₂	semidirect
173. #1546	D₁₉	semidirect
271. C₁₉	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572197	2
#14569402	2
#14562307	2
#14561947	2
#14561495	2
#14561494	2
C₁₉×#1546	2
#9195	19