Finite Group Databasebeta

← #18079008

Subgroups — #18079008

Order 4864.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926685C211yesmaximal, characteristic
2#14566467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564470C211yesmaximal, characteristic
4#14563569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562202C211yesmaximal, characteristic
6#14561482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×#64516C412yescomplemented
10C2×#10597376C2211yescharacteristic
11C2×#10597333—21no—
12#11926685—21no—
13#11926685—22no—
14#11926685—21no—
15C2×#10597273C412yescomplemented
16C2×#10597267—22no—
17C2×#10597263—21no—
18C2×#10597263—21no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926449—21no—
21#11926448—22no—
22#11926402—21no—
23C22⋊C4×Dic19—21no—
24C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
25#11926277—22no—
26C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C19×#380C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C23×C4×C19C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C23×Dic19—21no—
32C22×D76C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic38—21no—
34C22×Dic38—21no—
35C22×Dic38—21no—
36C22×Dic38—44no—
37C22×Dic38C2×C412yes—
38C22×Dic38D411yescharacteristic
39C22×Dic38D412yes—
40C22×Dic38D411yescharacteristic
41C22×C8×C19C2×C412yes—
42C2×C4⋊C4×C19—21no—
43C2×C4⋊C4×C19—21no—
44C2×C22⋊C4×C19—21no—
45C2×C22⋊C4×C19—21no—
46C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
48#10597376—21no—
49#10597376—21no—
50#10597376—21no—
51#10597376—21no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic19⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic19—22no—
56C2×C4×Dic19—21no—
57C22×C19⋊C8—21no—
58C2×#64516—22no—
59C2×#64516—22no—
60C2×#64516—44no—
61#10597333—44no—
62C19×C22⋊C8—21no—
63C19×C22⋊C8—21no—
64C19×#95—21no—
65C19×#95D412yes—
66C19⋊#95—22no—
67C19⋊#95—22no—
68C19⋊#95—21no—
69C22⋊(C19⋊C8)—21no—
70C22⋊(C19⋊C8)—21no—
71#10597273—22no—
72#10597273—22no—
73#10597267—44no—
74#10597263—42no—
75#10597263—42no—
76C24×C19C2×D411yescharacteristic
77C23×D19—21no—
78C22×C4×C19—22no—
79C22×C4×C19—42no—
80C22×C4×C19—41no—
81C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C19#4111yescharacteristic
86C22×C4×C19#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D19—41no—
88C2×C22⋊D19—41no—
89C2×C22⋊D19—41no—
90C2×C22⋊D19—41no—
91C2×C22⋊D19—41no—
92C2×C22⋊D19—41no—
93C22×Dic19—21no—
94C22×Dic19—22no—
95C22×Dic19—21no—
96C22×Dic19—21no—
97C22×Dic19—22no—
98C22×Dic19—21no—
99C22×Dic19—21no—
100C22×Dic19—44no—
101C2×D76—21no—
102C2×D76—21no—
103C2×D76—42no—
104C2×Dic38—21no—
105C2×Dic38—24no—
106C2×Dic38—24no—
107C2×Dic38—24no—
108C2×Dic38—22no—
109C2×Dic38—22no—
110C2×Dic38—21no—
111C2×Dic38—42no—
112C2×Dic38—42no—
113C2×Dic38—42no—
114C2×Dic38—44no—
115C2×Dic38—44no—
116C2×Dic38—44no—
117C2×Dic38C22⋊C412yes—
118C2×Dic38C22⋊C412yes—
119C2×C8×C19—22no—
120C2×C8×C19—42no—
121C4⋊C4×C19—42no—
122C4⋊C4×C19—42no—
123C22⋊C4×C19—41no—
124C22⋊C4×C19—41no—
125C22⋊C4×C19—41no—
126C22⋊C4×C19—41no—
127C22⋊Dic19—21no—
128C22⋊Dic19—21no—
129C22⋊Dic19—21no—
130C22⋊Dic19SD1612yescomplemented
131(C2×D19)⋊C4—41no—
132(C2×D19)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic19—21no—
134C4⋊Dic19—21no—
135Dic19⋊C4—44no—
136C4×Dic19—44no—
137C4×Dic19—42no—
138C2×C19⋊C8—42no—
139C2×C19⋊C8—41no—
140#64516—44no—
141#64516—44no—
142#9262—191nomaximal, Sylow
143C23×C19—41no—
144C23×C19—41no—
145C23×C19C4×D411yescharacteristic
146C23×C19#12011yescharacteristic
147C23×C19#12111yescharacteristic
148C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C19#13511yescharacteristic
150C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C19#13711yescharacteristic
152C22×D19—41no—
153C22×D19—41no—
154C22×D19—41no—
155C22×D19—81no—
156C22×D19—81no—
157C2×C4×C19—22no—
158C2×C4×C19—22no—
159C2×C4×C19—22no—
160C2×C4×C19—41no—
161C2×C4×C19—41no—
162C2×C4×C19—41no—
163C2×C4×C19—42no—
164C2×C4×C19—42no—
165C2×C4×C19—42no—
166C2×C4×C19—81no—
167C2×C4×C19—81no—
168C2×C4×C19—81no—
169C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C19#12111yescharacteristic
172C2×C4×C19#12311yescharacteristic
173C22⋊D19—81no—
174C22⋊D19—81no—
175C22⋊D19—81no—
176C22⋊D19—81no—
177C2×Dic19—24no—
178C2×Dic19—22no—
179C2×Dic19—22no—
180C2×Dic19—22no—
181C2×Dic19—44no—
182C2×Dic19—44no—
183C2×Dic19—41no—
184C2×Dic19—42no—
185C2×Dic19—41no—
186C2×Dic19—41no—
187C2×Dic19—41no—
188C2×Dic19—41no—
189C2×Dic19—41no—
190C2×Dic19—41no—
191C2×Dic19—41no—
192D76—42no—
193D76—81no—
194Dic38—24no—
195Dic38—22no—
196Dic38—22no—
197Dic38—22no—
198Dic38—44no—
199Dic38—44no—
200Dic38—42no—
201Dic38#9914yescomplemented
202C8×C19—42no—
203C19⋊C8—81no—
204C2×#448—191no—
205Q8×C22⋊C4—191no—
206#1964—191no—
207#1787—191no—
208#1519—191no—
209#1289D1911yescharacteristic, complemented
210#1282—191no—
211C22×C19—21no—
212C22×C19—21no—
213C22×C19—21no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—21no—
216C22×C19—21no—
217C22×C19—41no—
218C22×C19—41no—
219C22×C19—41no—
220C22×C19—41no—
221C22×C19#38611yescharacteristic
222C22×C19C4×SD1611yescharacteristic
223C22×C19#44011yescharacteristic
224C22×C19#44811yescharacteristic
225C22×C19#44911yescharacteristic
226C22×C19#46011yescharacteristic
227C22×C19#46411yescharacteristic
228C2×D19—81no—
229C2×D19—81no—
230C2×D19—81no—
231C2×D19—161no—
232C2×D19—161no—
233C4×C19—21no—
234C4×C19—21no—
235C4×C19—21no—
236C4×C19—82no—
237C4×C19—161no—
238C4×C19C2×#9912yes—
239Dic19—24no—
240Dic19—42no—
241Dic19—42no—
242Dic19—81no—
243Dic19—81no—
244C23×Q8—191no—
245C22×SD16—192no—
246C2×#121—191no—
247C2×C4×Q8—381no—
248#448—381no—
249#448—382no—
250#448—381no—
251C2×#103—192no—
252C2×#103—382no—
253C2×#99—381no—
254C2×#99—381no—
255C2×C22⋊C8—191no—
256C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
257#391—381no—
258#391—382no—
259#380—381no—
260#380C2×D1911yescharacteristic
261#380C2×D1911yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—191no—
263C4×C22⋊C4—381no—
264#327—382no—
265C2×C19—21no—
266C2×C19—21no—
267C2×C19—21no—
268C2×C19—21no—
269C2×C19—21no—
270C2×C19—21no—
271C2×C19#188011yescharacteristic
272C2×C19#189811yescharacteristic
273C2×C19#190511yescharacteristic
274D19—161no—
275C22×Q8—192no—
276C22×Q8—191no—
277C22×Q8—192no—
278C22×Q8—191no—
279C22×Q8—381no—
280C22×Q8—381no—
281C22×Q8—381no—
282C22×Q8—764no—
283C22×D4—191no—
284C22×D4—381no—
285C23×C4—381no—
286C23×C4C22×D1911yescharacteristic
287C2×SD16—382no—
288C2×SD16—382no—
289C2×SD16—764no—
290C22×C8—381no—
291C22×C8C4×D1912yes—
292#121—381no—
293#121—381no—
294#121—381no—
295#121—381no—
296C4×Q8—764no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—191no—
300C2×C4⋊C4—382no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—191no—
304C2×C22⋊C4—191no—
305C2×C22⋊C4—381no—
306C2×C42—382no—
307C2×C42—381no—
308#103—382no—
309#103—382no—
310#103—764no—
311#99—762no—
312#99—762no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—381no—
316C22⋊C8—381no—
317#95—21no—
318#95—382no—
319#95—382no—
320#95—381no—
321#95D7612yes—
322C19#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C24—381no—
324C24D4×D1911yescharacteristic
325C2×Q8—192no—
326C2×Q8—192no—
327C2×Q8—384no—
328C2×Q8—384no—
329C2×Q8—384no—
330C2×Q8—382no—
331C2×Q8—381no—
332C2×Q8—381no—
333C2×Q8—382no—
334C2×Q8—762no—
335C2×Q8—762no—
336C2×Q8—762no—
337C2×Q8—764no—
338C2×Q8—764no—
339C2×Q8—764no—
340C2×D4—381no—
341C2×D4—381no—
342C2×D4—762no—
343C2×D4—761no—
344C2×D4—761no—
345C2×D4—761no—
346C2×D4—761no—
347C2×D4—761no—
348C2×D4—761no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—381no—
353C22×C4—381no—
354C22×C4—381no—
355C22×C4—382no—
356C22×C4—382no—
357C22×C4—381no—
358C22×C4—381no—
359C22×C4—764no—
360C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
361C22×C4C2×D7611yescharacteristic
362C22×C4#6454111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1911yescharacteristic
364C22×C4D4×D1911yescharacteristic
365C22×C4#6454511yescharacteristic
366SD16—764no—
367SD16—764no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—762no—
371C2×C8—761no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—381no—
375C4⋊C4—381no—
376C4⋊C4—764no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—192no—
382C22⋊C4—381no—
383C22⋊C4—381no—
384C22⋊C4—381no—
385C22⋊C4—761no—
386C22⋊C4—761no—
387C42—762no—
388C42—764no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—761no—
392C23—761no—
393C23—761no—
394C23—1521no—
395C23—1521no—
396C23#1059732811yescharacteristic
397C23#1059733011yescharacteristic
398C23#1059733911yescharacteristic
399C23#1059735711yescharacteristic
400C23SD16×D1911yescharacteristic
401C23#1059736211yescharacteristic
402C23#1059736411yescharacteristic
403Q8—194no—
404Q8—384no—
405Q8—382no—
406Q8—382no—
407Q8—382no—
408Q8—764no—
409Q8—764no—
410Q8—762no—
411D4—762no—
412D4—1521no—
413D4—1521no—
414D4—1521no—
415D4—1521no—
416D4—1521no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—384no—
430C2×C4—382no—
431C2×C4—382no—
432C2×C4—382no—
433C2×C4—764no—
434C2×C4—764no—
435C2×C4—761no—
436C2×C4—762no—
437C2×C4—761no—
438C2×C4—761no—
439C2×C4—761no—
440C2×C4—761no—
441C2×C4—761no—
442C2×C4—761no—
443C2×C4—761no—
444C2×C4C4×D7611yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
446C2×C4#1059734011yescharacteristic
447C2×C4#1059734111yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—1521no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3041no—
461C22—3041no—
462C22—1521no—
463C22—1521no—
464C22—1521no—
465C22#1192642211yescharacteristic
466C22#1192663111yescharacteristic
467C22#1192664311yescharacteristic
468C22#1192668411yescharacteristic
469C22#1192669011yescharacteristic
470C22#1192674311yescharacteristic
471C22#1192676911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—384no—
478C4—762no—
479C4—762no—
480C4—1521no—
481C4—1521no—
482C4#99×D1912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3041no—
490C2#1456399111yescharacteristic
491C2#1456408711yescharacteristic
492C2#1456413011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1289C2
socleC22×C19#386
prime radicalC2×#10597376C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1289D19
hypocenterC19#9262
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566467C2semidirect
4. #14563569C2semidirect
6. #14561482C2semidirect
7. C19×#1289C2semidirect
9. C22×#64516C4semidirect
15. C2×#10597273C4semidirect
130. C22⋊Dic19SD16semidirect
201. Dic38#99semidirect
209. #1289D19semidirect
322. C19#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266852
#145664672
#145644702
#145635692
#145622022
#145614822
C19×#12892
#926219