Subgroups — #18079384

Order 4864.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14573123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14572744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14564586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14563652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14562308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14561536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10597355	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#64541	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926755	—	2	1	no	—
12	#11926755	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11926750	—	2	1	no	—
14	#11926750	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11926668	—	2	1	no	—
16	#11926609	—	2	1	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
18	#11926597	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11926596	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#10597282	—	2	1	no	—
22	#11926554	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11926307	—	2	2	no	—
25	#11926305	—	2	1	no	—
26	#11926291	—	2	1	no	—
27	#11926291	—	2	1	no	—
28	C₁₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#64541	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₁₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₁₉	—	2	1	no	—
39	#10597372	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
44	#10597355	—	4	2	no	—
45	#10597355	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₇₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#64516	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
49	C₄×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₇₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#10597318	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₁₉	—	2	1	no	—
53	#10597315	—	2	1	no	—
54	#10597315	—	2	1	no	—
55	#10597315	—	2	1	no	—
56	#10597315	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₃₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	#10597282	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#10597273	—	2	2	no	—
70	#10597273	—	2	2	no	—
71	Dic₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
82	#64541	—	2	1	no	—
83	#64541	—	2	1	no	—
84	#64541	D₈	1	2	yes	—
85	#64541	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×D₇₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
98	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
99	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
100	M₁₆×C₁₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
121	Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	Dic₇₆	—	4	4	no	—
130	#64516	—	4	4	no	—
131	C₈×D₁₉	—	8	2	no	—
132	#9316	—	19	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
158	C₂×Dic₁₉	—	8	1	no	—
159	D₇₆	—	2	1	no	—
160	D₇₆	#102	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₉	—	8	1	no	—
166	Dic₃₈	—	2	1	no	—
167	Dic₃₈	—	4	2	no	—
168	Dic₃₈	—	4	2	no	—
169	Dic₃₈	—	8	1	no	—
170	Dic₃₈	—	8	1	no	—
171	Dic₃₈	#102	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
173	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
175	C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
177	#3039	—	19	1	no	—
178	#2988	—	19	1	no	—
179	#1988	—	19	1	no	—
180	#1806	—	19	1	no	—
181	#1546	—	19	1	no	—
182	#1303	—	19	1	no	—
183	#1292	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₉	#465	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₉	#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₉	#455	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₉	#456	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₉	#465	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₉	#466	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₉	—	2	2	no	—
202	Dic₁₉	—	4	1	no	—
203	Dic₁₉	—	4	1	no	—
204	Dic₁₉	—	8	2	no	—
205	Dic₁₉	—	8	2	no	—
206	C₂×#137	—	38	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
208	C₄×#41	—	19	1	no	—
209	#462	—	19	2	no	—
210	#462	—	38	1	no	—
211	#461	—	19	2	no	—
212	#461	—	38	1	no	—
213	C₈×Q₈	—	38	1	no	—
214	C₈×D₄	—	38	1	no	—
215	C₈×D₄	—	38	2	no	—
216	#431	—	19	1	no	—
217	#431	—	38	1	no	—
218	#423	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
219	#423	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	—	38	1	no	—
223	#419	—	38	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
225	#340	—	38	2	no	—
226	#339	—	38	1	no	—
227	#332	—	38	1	no	—
228	#332	—	38	1	no	—
229	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₉	#1882	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₉	#1893	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₉	#1902	1	1	yes	characteristic
234	D₁₉	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	19	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
237	#137	—	76	2	no	—
238	#137	—	76	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	38	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	38	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
244	C₂²×C₈	D₇₆	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	19	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	38	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	38	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	38	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	19	1	no	—
251	C₄×D₄	—	19	1	no	—
252	C₄×D₄	—	19	1	no	—
253	C₄×D₄	—	38	1	no	—
254	C₄×D₄	—	38	1	no	—
255	#117	—	19	1	no	—
256	#117	—	38	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	19	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	19	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
272	#104	—	76	2	no	—
273	#103	—	38	2	no	—
274	#103	—	38	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
277	C₄×C₈	—	38	2	no	—
278	C₄×C₈	—	38	1	no	—
279	#95	—	38	1	no	—
280	C₁₉	#9316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#41	—	19	2	no	—
282	#41	—	19	2	no	—
283	#41	—	38	1	no	—
284	#41	—	38	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	19	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
292	C₂×D₄	—	19	1	no	—
293	C₂×D₄	—	38	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	76	4	no	—
303	SD₁₆	—	76	4	no	—
304	M₁₆	—	4	1	no	—
305	M₁₆	—	4	1	no	—
306	M₁₆	—	4	1	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	38	1	no	—
313	C₂×C₈	—	38	1	no	—
314	C₂×C₈	—	152	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
328	C₄²	—	38	1	no	—
329	C₄²	—	38	1	no	—
330	C₄²	—	38	1	no	—
331	C₄²	—	76	1	no	—
332	C₄²	—	76	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#64541	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	38	1	no	—
338	C₂³	#10597341	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	19	2	no	—
340	Q₈	—	38	1	no	—
341	Q₈	—	76	2	no	—
342	Q₈	—	76	2	no	—
343	Q₈	—	152	1	no	—
344	Q₈	—	152	1	no	—
345	D₄	—	19	2	no	—
346	D₄	—	38	2	no	—
347	D₄	—	38	2	no	—
348	D₄	—	38	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	38	1	no	—
353	C₂×C₄	—	38	2	no	—
354	C₂×C₄	—	38	2	no	—
355	C₂×C₄	—	38	1	no	—
356	C₂×C₄	—	38	1	no	—
357	C₂×C₄	—	76	1	no	—
358	C₂×C₄	—	76	1	no	—
359	C₂×C₄	—	76	2	no	—
360	C₂×C₄	—	76	2	no	—
361	C₂×C₄	—	152	1	no	—
362	C₂×C₄	—	152	1	no	—
363	C₂×C₄	—	152	1	no	—
364	C₂×C₄	—	152	1	no	—
365	C₂×C₄	—	152	1	no	—
366	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10597328	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10597330	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10597339	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10597340	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10597362	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10597365	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	8	1	no	—
379	C₈	—	76	1	no	—
380	C₈	—	76	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	38	2	no	—
384	C₂²	—	76	1	no	—
385	C₂²	—	76	1	no	—
386	C₂²	#11926422	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11926774	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11926781	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	38	2	no	—
393	C₄	—	76	1	no	—
394	C₄	—	76	1	no	—
395	C₄	—	152	2	no	—
396	C₄	—	152	2	no	—
397	C₄	#102×D₁₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11926539	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11926724	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11926729	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11926776	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11926779	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	76	2	no	—
406	C₂	#14564003	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14564062	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14564109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926422
commutator	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1292	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂×#64541	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1292	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9316
LCS	G ▷ C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14564586	C₂	semidirect
5. #14562308	C₂	semidirect
6. #14561536	C₂	semidirect
7. C₁₉×#1292	C₂	semidirect
12. #11926755	C₄	semidirect
14. #11926750	C₄	semidirect
183. #1292	D₁₉	semidirect
280. C₁₉	#9316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14573123	2
#14572744	2
#14564586	2
#14563652	2
#14562308	2
#14561536	2
C₁₉×#1292	2
#9316	19