Finite Group Databasebeta

← #18079585

Subgroups — #18079585

Order 4864.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572893C211yesmaximal, characteristic
2#14572081C211yesmaximal, characteristic
3#14563573C211yesmaximal, characteristic
4#14561999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597388C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10597388C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10597347—21no—
12#11926704—21no—
13#11926704—21no—
14#11926699—21no—
15#11926694—21no—
16#11926543C411yescharacteristic, complemented
17#11926543C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10597267—21no—
19C2×#10597266—21no—
20#11926510—21no—
21#11926509—22no—
22#11926508C2211yescharacteristic
23#11926508C2211yescharacteristic
24#11926506—21no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D19—21no—
27#11926270—22no—
28C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C19×#380C2211yescharacteristic
31C19×#328—21no—
32C19×#328—21no—
33C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—21no—
36C2×#64541—21no—
37C2×#64541—21no—
38C2×#64541—42no—
39C2×#64541—42no—
40C2×#64541C2×C411yescharacteristic
41C2×#64541C2×C411yescharacteristic
42C2×#64541D411yescharacteristic
43C2×#64541D411yescharacteristic
44C22×D76D411yescharacteristic
45C22×C4×D19—21no—
46C22×Dic38D411yescharacteristic
47C22×C8×C19—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C19×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C4⋊C4×C19—21no—
54C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C22⋊C4×C19—21no—
57C2×#64528—21no—
58C2×#64528—21no—
59#10597388—42no—
60#10597388—42no—
61C2×#64527—21no—
62C2×#64527—21no—
63C2×#64520—21no—
64C2×#64520C2×C411yescharacteristic
65C2×#64520C2×C411yescharacteristic
66C22×C19⋊C8—21no—
67#10597347—42no—
68#10597347—42no—
69C2×#64515—22no—
70C2×C8×D19—22no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C19×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C19×#95—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)—21no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)—21no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)D412yes—
81(C2×D19)⋊C8—22no—
82(C2×D19)⋊C8—22no—
83#10597267—21no—
84#10597267—21no—
85#10597267—42no—
86#10597266—21no—
87#10597266—21no—
88#10597266—42no—
89C24×C19#4111yescharacteristic
90C23×D19—21no—
91C2×Q8×C19—21no—
92C2×Q8×C19—21no—
93C2×Q8×C19—41no—
94C2×Q8×C19—41no—
95C22×C4×C19—21no—
96C22×C4×C19—21no—
97C22×C4×C19—41no—
98C22×C4×C19—41no—
99C22×C4×C19—41no—
100C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C19#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D19—21no—
107C2×C22⋊D19—21no—
108C2×C22⋊D19—21no—
109C2×C22⋊D19—21no—
110C2×C22⋊D19—44no—
111C22×Dic19—21no—
112#64541—22no—
113#64541—22no—
114#64541—22no—
115#64541—22no—
116#64541—41no—
117#64541—41no—
118#64541—41no—
119#64541—41no—
120#64541—44no—
121#64541—44no—
122C2×D76—22no—
123C2×D76—21no—
124C2×D76—41no—
125C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D19—21no—
128C2×C4×D19—21no—
129C2×C4×D19—21no—
130C2×C4×D19—21no—
131C2×C4×D19—44no—
132C2×Dic38—22no—
133C2×Dic38—21no—
134C2×Dic38—41no—
135C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C19—21no—
138C2×C8×C19—21no—
139C2×C8×C19—41no—
140C2×C8×C19—41no—
141C4⋊C4×C19—21no—
142C4⋊C4×C19—21no—
143C4⋊C4×C19—41no—
144C4⋊C4×C19—41no—
145C4⋊C4×C19—41no—
146C4⋊C4×C19—41no—
147C22⋊C4×C19—41no—
148C22⋊C4×C19—41no—
149C22⋊C4×C19—81no—
150#64528—42no—
151#64528—42no—
152#64527—42no—
153#64527—42no—
154#64520—41no—
155#64520—41no—
156#64520—41no—
157#64520—41no—
158C2×C19⋊C8—21no—
159C2×C19⋊C8—21no—
160C2×C19⋊C8—22no—
161C2×C19⋊C8—41no—
162C2×C19⋊C8—41no—
163C2×C19⋊C8—41no—
164#64515—44no—
165C8×D19—44no—
166#9345—191nomaximal, Sylow
167C23×C19—21no—
168C23×C19—21no—
169C23×C19—41no—
170C23×C19—41no—
171C23×C19C4×D411yescharacteristic
172C23×C19#12111yescharacteristic
173C23×C19#12311yescharacteristic
174C22×D19—21no—
175C22×D19—21no—
176C22×D19—42no—
177C22×D19—41no—
178C22×D19—41no—
179C22×D19—81no—
180Q8×C19—41no—
181Q8×C19—41no—
182Q8×C19—81no—
183C2×C4×C19—21no—
184C2×C4×C19—21no—
185C2×C4×C19—21no—
186C2×C4×C19—21no—
187C2×C4×C19—21no—
188C2×C4×C19—21no—
189C2×C4×C19—41no—
190C2×C4×C19—41no—
191C2×C4×C19—41no—
192C2×C4×C19—42no—
193C2×C4×C19—41no—
194C2×C4×C19—41no—
195C2×C4×C19—81no—
196C2×C4×C19—81no—
197C2×C4×C19—81no—
198C2×C4×C19—81no—
199C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C19#12011yescharacteristic
202C2×C4×C19#12111yescharacteristic
203C22⋊D19—24no—
204C22⋊D19—42no—
205C22⋊D19—42no—
206C22⋊D19—42no—
207C2×Dic19—21no—
208C2×Dic19—21no—
209C2×Dic19—42no—
210D76—21no—
211D76—21no—
212D76—21no—
213D76—42no—
214D76#9912yes—
215C4×D19—24no—
216C4×D19—42no—
217C4×D19—42no—
218C4×D19—42no—
219Dic38—21no—
220Dic38—21no—
221Dic38—21no—
222Dic38—42no—
223Dic38#9912yes—
224C8×C19—41no—
225C8×C19—41no—
226C19⋊C8—42no—
227C19⋊C8—41no—
228C19⋊C8—41no—
229C19⋊C8—81no—
230#3007—191no—
231#2880—191no—
232#1788—191no—
233#1520D1911yescharacteristic, complemented
234#1472—191no—
235#1305—191no—
236#1298—191no—
237C22×C19—21no—
238C22×C19—21no—
239C22×C19—21no—
240C22×C19—21no—
241C22×C19—21no—
242C22×C19—21no—
243C22×C19—21no—
244C22×C19—21no—
245C22×C19—81no—
246C22×C19—81no—
247C22×C19#38611yescharacteristic
248C22×C19#47111yescharacteristic
249C22×C19#47311yescharacteristic
250C2×D19—22no—
251C2×D19—41no—
252C2×D19—41no—
253C2×D19—41no—
254C2×D19—41no—
255C2×D19—41no—
256C2×D19—82no—
257C2×D19—82no—
258C4×C19—21no—
259C4×C19—21no—
260C4×C19—21no—
261C4×C19—81no—
262C4×C19—81no—
263C4×C19—161no—
264C4×C19C2×#9911yescharacteristic
265C4×C19C2×#9911yescharacteristic
266Dic19—22no—
267Dic19—41no—
268C22×#41—191no—
269C2×#137—191no—
270C2×#137—191no—
271C2×#131—381no—
272C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
273#452—381no—
274#452—381no—
275#451—381no—
276#450—381no—
277#417—191no—
278#417—191no—
279C2×#103—381no—
280C2×#102—381no—
281#408—382no—
282#408—381no—
283#407—191no—
284#407—191no—
285#407—381no—
286C2×C22⋊C8—191no—
287C2×C22⋊C8—381no—
288C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
289#380C2×D1911yescharacteristic
290#328—21no—
291#328—21no—
292#324—382no—
293C2×C19—21no—
294C2×C19—21no—
295C2×C19—41no—
296C2×C19—41no—
297C2×C19#188111yescharacteristic
298C2×C19#189811yescharacteristic
299C2×C19#190811yescharacteristic
300D19—42no—
301D19—81no—
302C2×#41—191no—
303C2×#41—191no—
304C2×#41—191no—
305C2×#41—191no—
306C2×#41—381no—
307C2×#41—381no—
308C2×#41—762no—
309C2×#41—762no—
310C22×Q8—191no—
311C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
312C22×D4—191no—
313C22×D4—381no—
314C23×C4—381no—
315C23×C4C22×D1911yescharacteristic
316#137—762no—
317#137—762no—
318C2×Q16—381no—
319C2×Q16—381no—
320C2×SD16—381no—
321C2×SD16—381no—
322#131—762no—
323#131—762no—
324C2×M16—191no—
325C2×M16—191no—
326C2×M16—382no—
327C2×M16—381no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—382no—
330C22×C8—381no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340#103—381no—
341#103—381no—
342#103—762no—
343#102—381no—
344#102—381no—
345#102—762no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—192no—
348C22⋊C8—382no—
349C22⋊C8—382no—
350C22⋊C8—381no—
351C22⋊C8—381no—
352C22⋊C8—381no—
353C22⋊C8—381no—
354C22⋊C8—381no—
355C22⋊C8C22⋊D1911yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊D1911yescharacteristic
357#95—21no—
358C19#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—381no—
360C24#6454311yescharacteristic
361#41—382no—
362#41—382no—
363#41—382no—
364#41—382no—
365#41—761no—
366#41—761no—
367#41—761no—
368#41—761no—
369#41—764no—
370#41—764no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—191no—
376C2×Q8—191no—
377C2×Q8—382no—
378C2×Q8—381no—
379C2×Q8—761no—
380C2×D4—191no—
381C2×D4—191no—
382C2×D4—382no—
383C2×D4—381no—
384C2×D4—381no—
385C2×D4—381no—
386C2×D4—381no—
387C2×D4—381no—
388C2×D4—761no—
389C2×D4—764no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—381no—
396C22×C4—381no—
397C22×C4—381no—
398C22×C4—381no—
399C22×C4—381no—
400C22×C4—764no—
401C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
402C22×C4#6454111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1911yescharacteristic
404C22×C4D4×D1911yescharacteristic
405C22×C4D4×D1911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
407Q16—762no—
408Q16—762no—
409SD16—762no—
410SD16—762no—
411M16—764no—
412M16—761no—
413M16—761no—
414M16—761no—
415M16—761no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—382no—
421C2×C8—381no—
422C2×C8—381no—
423C2×C8—764no—
424C2×C8—761no—
425C2×C8—761no—
426C2×C8—761no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—381no—
441C23—381no—
442C23—762no—
443C23—761no—
444C23—761no—
445C23—1521no—
446C23(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
447C23#1059732911yescharacteristic
448C23#1059738411yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—192no—
453Q8—381no—
454Q8—381no—
455Q8—381no—
456Q8—762no—
457D4—192no—
458D4—384no—
459D4—381no—
460D4—381no—
461D4—381no—
462D4—762no—
463D4—762no—
464D4—762no—
465D4—762no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—384no—
483C2×C4—381no—
484C2×C4—381no—
485C2×C4—762no—
486C2×C4—762no—
487C2×C4—762no—
488C2×C4—762no—
489C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
490C2×C4#1059733011yescharacteristic
491C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
492C2×C4#1059738311yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—762no—
496C8—761no—
497C8—761no—
498C8—1521no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—382no—
510C22—761no—
511C22—761no—
512C22—761no—
513C22—761no—
514C22—761no—
515C22—1522no—
516C22—1522no—
517C22#1192642011yescharacteristic
518C22#1192680411yescharacteristic
519C22#1192681611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—382no—
527C4—761no—
528C4#99×D1911yescharacteristic
529C4#99×D1911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—762no—
535C2—1521no—
536C2#1456399411yescharacteristic
537C2#1456408511yescharacteristic
538C2#1456415311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926420
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#386
prime radicalC22×#64541C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#9345
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14561999C2semidirect
5. #14561541C2semidirect
6. #14561523C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
9. C2×#10597388C4semidirect
10. C2×#10597388C4semidirect
16. #11926543C4semidirect
17. #11926543C4semidirect
233. #1520D19semidirect
358. C19#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728932
#145720812
#145635732
#145619992
#145615412
#145615232
C19×#15202
#934519