Finite Group Databasebeta

← #18079720

Subgroups — #18079720

Order 4864.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572897C211yesmaximal, characteristic
2#14566472C211yesmaximal, characteristic
3#14564619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563578C211yesmaximal, characteristic
5#14562156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597355C412yescomplemented
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C2×#10597333—21no—
12#11926708—22no—
13#11926702—21no—
14#11926697—21no—
15C2×#10597282—22no—
16#11926546C412yescomplemented
17#11926445—21no—
18#11926444—22no—
19#11926403—21no—
20C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
22#11926391—21no—
23#11926310—22no—
24#11926282—21no—
25#11926282—21no—
26C19×#407C2211yescharacteristic
27C19×#407C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C23×C4×C19C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C2×#64541—21no—
32C2×#64541—21no—
33C2×#64541—44no—
34C2×#64541C2×C412yes—
35C2×#64541D412yes—
36C22×D76D411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic38D411yescharacteristic
40C2×M16×C19—21no—
41C2×M16×C19C2×C412yes—
42C2×C4⋊C4×C19—21no—
43C2×C22⋊C4×C19D412yes—
44C2×C22⋊Dic19—21no—
45C2×C22⋊Dic19—21no—
46C2×C22⋊Dic19—21no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
49C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
50#10597370—21no—
51#10597370—21no—
52#10597370—21no—
53#10597370—21no—
54C2×Dic19⋊C4—22no—
55C2×Dic19⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic19—22no—
57C2×C4×Dic19—21no—
58C2×C4×Dic19—21no—
59#10597355—44no—
60C2×Dic76—22no—
61C2×#64516—22no—
62#10597333—44no—
63C19×C22⋊C8—21no—
64C19×C22⋊C8—21no—
65C19×C22⋊C8—21no—
66C19×C22⋊C8—21no—
67C19×#95—21no—
68C19⋊#95—21no—
69C19⋊#95D411yescharacteristic
70C19⋊#95D411yescharacteristic
71#10597282—44no—
72#10597278—22no—
73#10597273—22no—
74C24×C19C2×D411yescharacteristic
75C23×D19—21no—
76C22×C4×C19—22no—
77C22×C4×C19—42no—
78C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19#4111yescharacteristic
83C22×C4×C19#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D19—22no—
85C2×C22⋊D19—22no—
86C2×C22⋊D19—44no—
87C22×Dic19—21no—
88C22×Dic19—21no—
89C22×Dic19—21no—
90C22×Dic19—21no—
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—41no—
93#64541—24no—
94#64541—24no—
95#64541—42no—
96#64541—42no—
97#64541—44no—
98#64541—44no—
99C2×D76—21no—
100C2×D76—42no—
101C2×D76C22⋊C412yes—
102C2×C4×D19—22no—
103C2×C4×D19—22no—
104C2×C4×D19—44no—
105C2×Dic38—21no—
106C2×Dic38—24no—
107C2×Dic38—21no—
108C2×Dic38—21no—
109C2×Dic38—42no—
110C2×Dic38C22⋊C412yes—
111M16×C19—42no—
112M16×C19—42no—
113C2×C8×C19—22no—
114C2×C8×C19—41no—
115C4⋊C4×C19—42no—
116C22⋊C4×C19—42no—
117C22⋊Dic19—22no—
118C22⋊Dic19—42no—
119C22⋊Dic19—41no—
120C22⋊Dic19—41no—
121C22⋊Dic19—41no—
122(C2×D19)⋊C4—44no—
123(C2×D19)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic19—21no—
125C4⋊Dic19—21no—
126Dic19⋊C4—44no—
127Dic19⋊C4—41no—
128Dic19⋊C4—41no—
129C4×Dic19—44no—
130C4×Dic19—42no—
131C4×Dic19—42no—
132Dic76—44no—
133#64516—44no—
134#9364—191nomaximal, Sylow
135C23×C19—21no—
136C23×C19—21no—
137C23×C19—41no—
138C23×C19—41no—
139C23×C19C4×D411yescharacteristic
140C23×C19#12011yescharacteristic
141C23×C19#12111yescharacteristic
142C22×D19—22no—
143C22×D19—42no—
144C22×D19—42no—
145C22×D19—41no—
146C22×D19—41no—
147C2×C4×C19—22no—
148C2×C4×C19—22no—
149C2×C4×C19—22no—
150C2×C4×C19—41no—
151C2×C4×C19—41no—
152C2×C4×C19—41no—
153C2×C4×C19—42no—
154C2×C4×C19—42no—
155C2×C4×C19—42no—
156C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C19#12111yescharacteristic
159C2×C4×C19#12311yescharacteristic
160C22⋊D19—44no—
161C22⋊D19—44no—
162C2×Dic19—24no—
163C2×Dic19—22no—
164C2×Dic19—22no—
165C2×Dic19—41no—
166C2×Dic19—41no—
167C2×Dic19—41no—
168C2×Dic19—42no—
169C2×Dic19—41no—
170C2×Dic19—41no—
171C2×Dic19—41no—
172C2×Dic19—41no—
173C2×Dic19—81no—
174C2×Dic19—81no—
175C2×Dic19—81no—
176C2×Dic19—81no—
177D76—22no—
178D76—22no—
179D76—42no—
180C4×D19—44no—
181C4×D19—44no—
182Dic38—24no—
183Dic38—22no—
184Dic38—42no—
185Dic38—81no—
186Dic38#9914yes—
187C8×C19—42no—
188C8×C19—81no—
189#3007—191no—
190#2341—191no—
191#1996—191no—
192#1789—191no—
193#1508—191no—
194#1305D1911yescharacteristic, complemented
195#1297—191no—
196C22×C19—21no—
197C22×C19—21no—
198C22×C19—21no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—21no—
202C22×C19—21no—
203C22×C19—21no—
204C22×C19—81no—
205C22×C19—81no—
206C22×C19#38611yescharacteristic
207C22×C19#45511yescharacteristic
208C22×C19#45611yescharacteristic
209C2×D19—42no—
210C2×D19—42no—
211C2×D19—42no—
212C2×D19—82no—
213C2×D19—82no—
214C4×C19—21no—
215C4×C19—21no—
216C4×C19—21no—
217C4×C19—82no—
218C4×C19C2×#9912yes—
219Dic19—24no—
220Dic19—42no—
221Dic19—81no—
222Dic19—82no—
223Dic19—81no—
224Dic19—81no—
225C22×#41—191no—
226C2×#137—192no—
227C2×C22⋊Q8—191no—
228C2×C4×Q8—381no—
229#452—382no—
230#451—381no—
231#450—381no—
232C2×#104—382no—
233#417—192no—
234#407C2×D1911yescharacteristic
235#407C2×D1911yescharacteristic
236#390—381no—
237#390—382no—
238#380—381no—
239#380C2×D1911yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—191no—
241C4×C22⋊C4—191no—
242C4×C22⋊C4—381no—
243#342—382no—
244#328—381no—
245#328—381no—
246C2×C19—21no—
247C2×C19—21no—
248C2×C19—41no—
249C2×C19—41no—
250C2×C19#188211yescharacteristic
251C2×C19#189811yescharacteristic
252C2×C19#190611yescharacteristic
253D19—82no—
254C2×#41—192no—
255C2×#41—192no—
256C2×#41—381no—
257C2×#41—381no—
258C2×#41—764no—
259C22×Q8—191no—
260C22×Q8—191no—
261C22×D4—191no—
262C22×D4—381no—
263C23×C4—381no—
264C23×C4C22×D1911yescharacteristic
265#137—764no—
266C2×Q16—382no—
267C2×SD16—382no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C4×D1912yes—
270C22⋊Q8—381no—
271C22⋊Q8—381no—
272C22⋊Q8—381no—
273C22⋊Q8—381no—
274C4×Q8—764no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—191no—
277C2×C4⋊C4—382no—
278C2×C4⋊C4—381no—
279C2×C22⋊C4—381no—
280C2×C22⋊C4—382no—
281C2×C22⋊C4—381no—
282C2×C22⋊C4—381no—
283C2×C22⋊C4—382no—
284C2×C22⋊C4D7612yes—
285C2×C42—382no—
286C2×C42—381no—
287C2×C42—381no—
288#104—764no—
289#103—382no—
290#102—382no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—191no—
297#95—191no—
298#95—381no—
299C19#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24—381no—
301C24C2×D7611yescharacteristic
302#41—384no—
303#41—384no—
304#41—762no—
305#41—762no—
306#41—764no—
307#41—764no—
308C2×Q8—192no—
309C2×Q8—384no—
310C2×Q8—381no—
311C2×Q8—381no—
312C2×Q8—381no—
313C2×Q8—762no—
314C2×D4—192no—
315C2×D4—382no—
316C2×D4—382no—
317C2×D4—381no—
318C2×D4—762no—
319C2×D4—764no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—381no—
323C22×C4—381no—
324C22×C4—382no—
325C22×C4—382no—
326C22×C4—381no—
327C22×C4—381no—
328C22×C4—381no—
329C22×C4—764no—
330C22×C4—761no—
331C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
332C22×C4#6454111yescharacteristic
333C22×C4D4×D1911yescharacteristic
334C22×C4D4×D1911yescharacteristic
335C22×C4D4×D1911yescharacteristic
336C22×C4#6454511yescharacteristic
337Q16—764no—
338SD16—764no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—381no—
345C4⋊C4—381no—
346C4⋊C4—764no—
347C4⋊C4—761no—
348C4⋊C4—761no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—382no—
351C22⋊C4—764no—
352C22⋊C4—762no—
353C22⋊C4—761no—
354C22⋊C4—761no—
355C22⋊C4—761no—
356C22⋊C4—1522no—
357C42—762no—
358C42—762no—
359C42—764no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—382no—
365C23—762no—
366C23—762no—
367C23—761no—
368C23—761no—
369C23C4×D7611yescharacteristic
370C23#1059732811yescharacteristic
371C23#1059734111yescharacteristic
372Q8—194no—
373Q8—384no—
374Q8—382no—
375Q8—762no—
376Q8—1521no—
377D4—382no—
378D4—382no—
379D4—762no—
380D4—764no—
381D4—764no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—384no—
392C2×C4—382no—
393C2×C4—382no—
394C2×C4—764no—
395C2×C4—764no—
396C2×C4—761no—
397C2×C4—761no—
398C2×C4—761no—
399C2×C4—762no—
400C2×C4—761no—
401C2×C4—761no—
402C2×C4—761no—
403C2×C4—761no—
404C2×C4—1521no—
405C2×C4—1521no—
406C2×C4—1521no—
407C2×C4—1521no—
408C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
409C2×C4#1059733011yescharacteristic
410C2×C4#1059733911yescharacteristic
411C2×C4#1059734011yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—762no—
425C22—762no—
426C22—762no—
427C22—1522no—
428C22—1522no—
429C22#1192642211yescharacteristic
430C22#1192672411yescharacteristic
431C22#1192672911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—82no—
436C4—384no—
437C4—762no—
438C4—1521no—
439C4—1522no—
440C4—1521no—
441C4—1521no—
442C4#99×D1912yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—1522no—
448C2#1456400311yescharacteristic
449C2#1456408711yescharacteristic
450C2#1456413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1305C2
socleC22×C19#386
prime radicalC22×#64541C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1305D19
hypocenterC19#9364
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14564619C2semidirect
5. #14562156C2semidirect
6. #14561520C2semidirect
7. C19×#1305C2semidirect
9. C2×#10597355C4semidirect
16. #11926546C4semidirect
194. #1305D19semidirect
299. C19#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728972
#145664722
#145646192
#145635782
#145621562
#145615202
C19×#13052
#936419