Finite Group Databasebeta

← #18079750

Subgroups — #18079750

Order 4864.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572889C211yesmaximal, characteristic
2#14566475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597354C412yescomplemented
10C2×#10597376C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic38—21no—
12#11926691—22no—
13#11926685—21no—
14#11926680—21no—
15C2×#10597262—22no—
16#11926546C412yescomplemented
17C2×#10597263—22no—
18#11926508C2211yescharacteristic
19#11926446—21no—
20#11926444—22no—
21#11926404C2211yescharacteristic
22#11926403—21no—
23#11926391—21no—
24#11926277—21no—
25#11926277—21no—
26C19×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
29C23×C4×C19C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×C22⋊D19—21no—
32C2×#64541—21no—
33C2×#64541—21no—
34C2×#64541—44no—
35C2×#64541C2×C412yes—
36C2×#64541D412yes—
37C22×D76C2×C411yescharacteristic
38C22×D76D411yescharacteristic
39C22×C4×D19—21no—
40C22×Dic38D411yescharacteristic
41C2×M16×C19C2×C412yes—
42C2×C22⋊C4×C19—21no—
43C2×C22⋊C4×C19—21no—
44C2×C42×C19—21no—
45C2×C42×C19—21no—
46C2×C22⋊Dic19D412yes—
47#10597376—21no—
48#10597376—21no—
49#10597376—21no—
50#10597376—21no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
54C2×C4⋊Dic19—21no—
55C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic19⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic19—22no—
58C2×#64520—21no—
59#10597354—44no—
60C2×D152—22no—
61C2×#64516—22no—
62C4×Dic38—44no—
63C19×C22⋊C8—21no—
64C19×C22⋊C8—21no—
65C19×#95—21no—
66C19×#95D411yescharacteristic
67C19×#95D411yescharacteristic
68C19⋊#95—21no—
69C22⋊(C19⋊C8)—21no—
70C22⋊(C19⋊C8)—21no—
71#10597278—22no—
72#10597273—22no—
73#10597263—44no—
74#10597262—44no—
75C24×C19C2×D411yescharacteristic
76C23×D19—21no—
77C23×D19—21no—
78C22×C4×C19—21no—
79C22×C4×C19—21no—
80C22×C4×C19—42no—
81C22×C4×C19—41no—
82C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C19#4111yescharacteristic
87C22×C4×C19#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D19—22no—
89C2×C22⋊D19—22no—
90C2×C22⋊D19—44no—
91C2×C22⋊D19—42no—
92C2×C22⋊D19—42no—
93C2×C22⋊D19—41no—
94C2×C22⋊D19—41no—
95C22×Dic19—21no—
96C22×Dic19—21no—
97C22×Dic19—22no—
98#64541—24no—
99#64541—24no—
100#64541—42no—
101#64541—42no—
102#64541—44no—
103#64541—44no—
104C2×D76—21no—
105C2×D76—21no—
106C2×D76—21no—
107C2×D76—42no—
108C2×D76—42no—
109C2×D76C22⋊C412yes—
110C2×C4×D19—22no—
111C2×C4×D19—22no—
112C2×C4×D19—44no—
113C2×Dic38—21no—
114C2×Dic38—24no—
115C2×Dic38C22⋊C412yes—
116M16×C19—42no—
117C2×C8×C19—22no—
118C22⋊C4×C19—22no—
119C22⋊C4×C19—42no—
120C22⋊C4×C19—41no—
121C42×C19—42no—
122C42×C19—42no—
123C22⋊Dic19—42no—
124(C2×D19)⋊C4—44no—
125(C2×D19)⋊C4—41no—
126(C2×D19)⋊C4—41no—
127(C2×D19)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic19—21no—
129C4⋊Dic19—21no—
130C4⋊Dic19—42no—
131Dic19⋊C4—44no—
132C4×Dic19—44no—
133#64520—42no—
134C2×C19⋊C8—41no—
135D152—44no—
136#64516—44no—
137#9368—191nomaximal, Sylow
138C23×C19—21no—
139C23×C19—21no—
140C23×C19—41no—
141C23×C19—41no—
142C23×C19C4×D411yescharacteristic
143C23×C19#12011yescharacteristic
144C23×C19#12111yescharacteristic
145C22×D19—22no—
146C22×D19—42no—
147C22×D19—42no—
148C22×D19—41no—
149C22×D19—41no—
150C22×D19—41no—
151C22×D19—42no—
152C22×D19—81no—
153C22×D19—81no—
154C2×C4×C19—22no—
155C2×C4×C19—22no—
156C2×C4×C19—22no—
157C2×C4×C19—22no—
158C2×C4×C19—41no—
159C2×C4×C19—41no—
160C2×C4×C19—41no—
161C2×C4×C19—41no—
162C2×C4×C19—41no—
163C2×C4×C19—41no—
164C2×C4×C19—42no—
165C2×C4×C19—41no—
166C2×C4×C19—41no—
167C2×C4×C19—81no—
168C2×C4×C19—81no—
169C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C19#12111yescharacteristic
172C2×C4×C19#12311yescharacteristic
173C22⋊D19—44no—
174C22⋊D19—44no—
175C22⋊D19—82no—
176C22⋊D19—81no—
177C22⋊D19—81no—
178C2×Dic19—24no—
179C2×Dic19—22no—
180C2×Dic19—42no—
181C2×Dic19—42no—
182C2×Dic19—42no—
183C2×Dic19—41no—
184C2×Dic19—42no—
185D76—22no—
186D76—22no—
187D76—42no—
188D76—42no—
189D76—81no—
190C4×D19—44no—
191C4×D19—44no—
192Dic38—24no—
193Dic38—22no—
194Dic38#9914yescomplemented
195C8×C19—42no—
196C19⋊C8—81no—
197#3006—191no—
198#2341—191no—
199#1964—191no—
200#1789—191no—
201#1507—191no—
202#1305—191no—
203#1297D1911yescharacteristic, complemented
204C22×C19—21no—
205C22×C19—21no—
206C22×C19—21no—
207C22×C19—21no—
208C22×C19—21no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—21no—
211C22×C19—21no—
212C22×C19—81no—
213C22×C19—81no—
214C22×C19#38611yescharacteristic
215C22×C19#45311yescharacteristic
216C22×C19#45411yescharacteristic
217C2×D19—42no—
218C2×D19—42no—
219C2×D19—42no—
220C2×D19—82no—
221C2×D19—82no—
222C2×D19—81no—
223C2×D19—81no—
224C2×D19—81no—
225C2×D19—162no—
226C4×C19—21no—
227C4×C19—21no—
228C4×C19—21no—
229C4×C19—42no—
230C4×C19—81no—
231C4×C19—82no—
232C4×C19C2×#9912yes—
233Dic19—24no—
234Dic19—82no—
235Dic19—81no—
236C22×#41—191no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—192no—
238C2×#121—191no—
239C2×C4×Q8—381no—
240#449—382no—
241#448—381no—
242#447—381no—
243C2×#104—382no—
244#417—192no—
245C2×#99—382no—
246#407—191no—
247#407C2×D1911yescharacteristic
248#390—381no—
249#390—382no—
250#380—191no—
251#380—381no—
252C4×C22⋊C4—381no—
253C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
254C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
255#327—381no—
256#327—381no—
257C2×C19—21no—
258C2×C19—21no—
259C2×C19—41no—
260C2×C19—41no—
261C2×C19#188311yescharacteristic
262C2×C19#189811yescharacteristic
263C2×C19#190611yescharacteristic
264D19—82no—
265D19—161no—
266C2×#41—192no—
267C2×#41—192no—
268C2×#41—381no—
269C2×#41—381no—
270C2×#41—764no—
271C22×Q8—191no—
272C22×D4—191no—
273C22×D4—191no—
274C22×D4—381no—
275C22×D4—381no—
276C23×C4—381no—
277C23×C4C22×D1911yescharacteristic
278AGL(1,ℤ/8)—764no—
279C2×SD16—382no—
280C2×D8—382no—
281C2×M16—381no—
282C2×M16C4×D1912yes—
283#121—381no—
284#121—381no—
285#121—381no—
286#121—381no—
287C4×Q8—764no—
288C2×C4⋊C4—191no—
289C2×C4⋊C4—382no—
290C2×C4⋊C4—381no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—192no—
294C2×C22⋊C4—382no—
295C2×C22⋊C4—381no—
296C2×C22⋊C4—382no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—382no—
300#104—764no—
301#103—382no—
302#102—382no—
303#99—764no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—381no—
307C22⋊C8—381no—
308#95—21no—
309#95—381no—
310#95D7611yescharacteristic
311#95D7611yescharacteristic
312C19#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24—381no—
314C24—381no—
315C24D4×D1911yescharacteristic
316#41—384no—
317#41—384no—
318#41—762no—
319#41—762no—
320#41—764no—
321#41—764no—
322C2×Q8—192no—
323C2×Q8—384no—
324C2×Q8—381no—
325C2×D4—192no—
326C2×D4—382no—
327C2×D4—382no—
328C2×D4—381no—
329C2×D4—381no—
330C2×D4—381no—
331C2×D4—762no—
332C2×D4—762no—
333C2×D4—764no—
334C2×D4—762no—
335C2×D4—762no—
336C2×D4—761no—
337C2×D4—761no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—381no—
343C22×C4—382no—
344C22×C4—382no—
345C22×C4—382no—
346C22×C4—381no—
347C22×C4—764no—
348C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
349C22×C4C2×D7611yescharacteristic
350C22×C4#6454111yescharacteristic
351C22×C4D4×D1911yescharacteristic
352C22×C4D4×D1911yescharacteristic
353C22×C4#6454511yescharacteristic
354SD16—764no—
355D8—764no—
356M16—42no—
357M16—762no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—761no—
360C4⋊C4—381no—
361C4⋊C4—381no—
362C4⋊C4—762no—
363C4⋊C4—764no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—764no—
368C22⋊C4—761no—
369C22⋊C4—761no—
370C22⋊C4—762no—
371C22⋊C4—1522no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—764no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—382no—
380C23—762no—
381C23—762no—
382C23—762no—
383C23—761no—
384C23—761no—
385C23—761no—
386C23—1521no—
387C23—1521no—
388C23#1059732811yescharacteristic
389C23#1059733011yescharacteristic
390C23#1059733911yescharacteristic
391Q8—194no—
392Q8—384no—
393Q8—382no—
394D4—382no—
395D4—382no—
396D4—762no—
397D4—764no—
398D4—764no—
399D4—762no—
400D4—1521no—
401D4—1522no—
402D4—1521no—
403D4—1521no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—384no—
420C2×C4—382no—
421C2×C4—764no—
422C2×C4—764no—
423C2×C4—762no—
424C2×C4—762no—
425C2×C4—762no—
426C2×C4—761no—
427C2×C4—762no—
428C2×C4C4×D7611yescharacteristic
429C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
430C2×C4#1059734011yescharacteristic
431C2×C4#1059734111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—1521no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—3042no—
445C22—762no—
446C22—762no—
447C22—762no—
448C22—1522no—
449C22—1522no—
450C22—1521no—
451C22—1521no—
452C22—1521no—
453C22#1192642211yescharacteristic
454C22#1192671311yescharacteristic
455C22#1192671811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—384no—
463C4—1522no—
464C4—1521no—
465C4#99×D1912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—3041no—
471C2—1522no—
472C2#1456401211yescharacteristic
473C2#1456408711yescharacteristic
474C2#1456413511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1297C2
socleC22×C19#386
prime radical#14572889C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1297D19
hypocenterC19#9368
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566475C2semidirect
3. #14564471C2semidirect
4. #14563580C2semidirect
5. #14562150C2semidirect
6. #14561540C2semidirect
7. C19×#1297C2semidirect
9. C2×#10597354C4semidirect
16. #11926546C4semidirect
194. Dic38#99semidirect
203. #1297D19semidirect
312. C19#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728892
#145664752
#145644712
#145635802
#145621502
#145615402
C19×#12972
#936819