Finite Group Databasebeta

← #18080003

Subgroups — #18080003

Order 4864.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14568561C211yesmaximal, characteristic
2#14566230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597332—21no—
9C2×#10597376C2211yescharacteristic
10C2×#10597328—21no—
11C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
12#11926508C2211yescharacteristic
13#11926481C412yescomplemented
14#11926454C412yescomplemented
15#11926446—22no—
16#11926435—22no—
17#11926433—22no—
18#11926402—21no—
19#11926399—21no—
20C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
21#11926279—22no—
22#11926277—22no—
23#11926267—22no—
24C19×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
27C24×D19D411yescharacteristic
28C23×C4×C19C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D19—21no—
30C23×Dic19D411yescharacteristic
31C22×D76—22no—
32C22×D76C2×C411yescharacteristic
33C2×M16×C19—21no—
34C2×C22⋊C4×C19—21no—
35C2×C22⋊C4×C19—21no—
36C2×C42×C19—21no—
37C2×C42×C19—21no—
38C2×C22⋊Dic19—21no—
39#10597376—21no—
40#10597376—21no—
41#10597376—21no—
42#10597376—21no—
43C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D19)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D19)⋊C4D412yes—
54C2×C4⋊Dic19—22no—
55C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic19⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic19—21no—
58C2×#64520—21no—
59#10597332—44no—
60#10597328—44no—
61C19×C22⋊C8—21no—
62C19×C22⋊C8—21no—
63C19×#95C2×C412yes—
64C19×#95D412yescomplemented
65C19⋊#95—22no—
66C19⋊#95D412yescomplemented
67C22⋊(C19⋊C8)—21no—
68C22⋊(C19⋊C8)—21no—
69C24×C19C2×D411yescharacteristic
70C23×D19—21no—
71C23×D19—21no—
72C23×D19—21no—
73C23×D19—42no—
74C23×D19—42no—
75C23×D19—81no—
76C23×D19C22⋊C412yes—
77C22×C4×C19—22no—
78C22×C4×C19—22no—
79C22×C4×C19—81no—
80C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C19#4111yescharacteristic
85C22×C4×C19#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D19—42no—
87C2×C22⋊D19—42no—
88C2×C22⋊D19—41no—
89C2×C22⋊D19—41no—
90C22×Dic19—21no—
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—21no—
93C22×Dic19—22no—
94C22×Dic19—42no—
95C22×Dic19C22⋊C412yes—
96C2×D76—21no—
97C2×D76—21no—
98C2×D76—44no—
99C2×D76—44no—
100C2×D76—82no—
101C2×D76—81no—
102M16×C19—81no—
103C2×C8×C19—41no—
104C22⋊C4×C19—24no—
105C22⋊C4×C19—42no—
106C42×C19—81no—
107C42×C19—81no—
108C22⋊Dic19—42no—
109(C2×D19)⋊C4—22no—
110(C2×D19)⋊C4—22no—
111(C2×D19)⋊C4—22no—
112(C2×D19)⋊C4—22no—
113(C2×D19)⋊C4—44no—
114(C2×D19)⋊C4—44no—
115(C2×D19)⋊C4—41no—
116(C2×D19)⋊C4—41no—
117(C2×D19)⋊C4—82no—
118(C2×D19)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic19—21no—
120C4⋊Dic19—21no—
121C4⋊Dic19—44no—
122Dic19⋊C4—82no—
123C4×Dic19—81no—
124#64520—81no—
125C2×C19⋊C8—41no—
126#9413—191nomaximal, Sylow
127C23×C19—22no—
128C23×C19—22no—
129C23×C19—41no—
130C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C19#12011yescharacteristic
132C23×C19#12311yescharacteristic
133C22×D19—22no—
134C22×D19—22no—
135C22×D19—22no—
136C22×D19—42no—
137C22×D19—42no—
138C22×D19—42no—
139C22×D19—42no—
140C22×D19—42no—
141C22×D19—42no—
142C22×D19—41no—
143C22×D19—41no—
144C22×D19—42no—
145C22×D19—41no—
146C22×D19—42no—
147C22×D19—81no—
148C22×D19—81no—
149C22×D19—88no—
150C2×C4×C19—24no—
151C2×C4×C19—41no—
152C2×C4×C19—41no—
153C2×C4×C19—41no—
154C2×C4×C19—41no—
155C2×C4×C19—41no—
156C2×C4×C19—41no—
157C2×C4×C19—42no—
158C2×C4×C19—42no—
159C2×C4×C19—42no—
160C2×C4×C19—42no—
161C2×C4×C19—42no—
162C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C19#12111yescharacteristic
165C2×C4×C19#12111yescharacteristic
166C22⋊D19—82no—
167C22⋊D19—82no—
168C2×Dic19—22no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—42no—
171C2×Dic19—42no—
172C2×Dic19—41no—
173C2×Dic19—41no—
174C2×Dic19—42no—
175C2×Dic19—41no—
176C2×Dic19—42no—
177C2×Dic19—81no—
178D76—81no—
179D76—81no—
180D76—88no—
181C8×C19—81no—
182C19⋊C8—81no—
183#2539—191no—
184#2312—191no—
185#1507—191no—
186#1507—191no—
187#1462—191no—
188#1297—191no—
189#1297D1911yescharacteristic, complemented
190C22×C19—21no—
191C22×C19—21no—
192C22×C19—21no—
193C22×C19—21no—
194C22×C19—21no—
195C22×C19—21no—
196C22×C19—21no—
197C22×C19—44no—
198C22×C19#38611yescharacteristic
199C22×C19#42112yes—
200C22×C19#45312yes—
201C2×D19—44no—
202C2×D19—42no—
203C2×D19—42no—
204C2×D19—42no—
205C2×D19—84no—
206C2×D19—84no—
207C2×D19—82no—
208C2×D19—82no—
209C2×D19—82no—
210C2×D19—81no—
211C2×D19—81no—
212C2×D19—81no—
213C4×C19—21no—
214C4×C19—21no—
215C4×C19—21no—
216C4×C19—21no—
217C4×C19—44no—
218C4×C19—82no—
219Dic19—42no—
220Dic19—82no—
221Dic19—81no—
222C2×#123—381no—
223C2×#121—191no—
224C2×#120—381no—
225C22×C22⋊C4—191no—
226#407—191no—
227#407C2×D1911yescharacteristic
228#399—192no—
229#392—192no—
230#390—382no—
231#388—382no—
232#388—382no—
233#380—381no—
234#379—381no—
235C4×C22⋊C4—191no—
236C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
237C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
238#327—382no—
239#327—382no—
240#323—382no—
241C2×C19—22no—
242C2×C19—22no—
243C2×C19—41no—
244C2×C19#188711yescharacteristic
245C2×C19#189711yescharacteristic
246C2×C19#191311yescharacteristic
247D19—82no—
248D19—161no—
249C25—191no—
250C22×D4—191no—
251C22×D4—382no—
252C22×D4—381no—
253C23×C4—191no—
254C23×C4C22×D1911yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—381no—
257#123—764no—
258#121—381no—
259#121—381no—
260#121—381no—
261#121—381no—
262#120—764no—
263C2×C4⋊C4—191no—
264C2×C4⋊C4—382no—
265C2×C4⋊C4—382no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—192no—
269C2×C22⋊C4—192no—
270C2×C22⋊C4—381no—
271C2×C22⋊C4—381no—
272C2×C22⋊C4—381no—
273C2×C22⋊C4—381no—
274C2×C22⋊C4—382no—
275C2×C22⋊C4—382no—
276C2×C22⋊C4—381no—
277C2×C22⋊C4—381no—
278C2×C22⋊C4—382no—
279C2×C22⋊C4—382no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—381no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—381no—
286C22⋊C8—381no—
287#95—192no—
288#95—382no—
289#95C4×D1912yes—
290#95D7612yescomplemented
291C19#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—192no—
293C24—381no—
294C24—381no—
295C24—381no—
296C24—762no—
297C24—762no—
298C24—1521no—
299C24D4×D1911yescharacteristic
300C2×D4—381no—
301C2×D4—381no—
302C2×D4—764no—
303C2×D4—764no—
304C2×D4—762no—
305C2×D4—762no—
306C2×D4—761no—
307C2×D4—761no—
308C2×D4—1522no—
309C2×D4—1521no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—192no—
314C22×C4—381no—
315C22×C4—381no—
316C22×C4—381no—
317C22×C4—382no—
318C22×C4—762no—
319C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
320C22×C4C2×D7611yescharacteristic
321C22×C4#6454111yescharacteristic
322C22×C4D4×D1911yescharacteristic
323C22×C4D4×D1911yescharacteristic
324C22×C4#6454511yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—1521no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—761no—
329C4⋊C4—381no—
330C4⋊C4—381no—
331C4⋊C4—764no—
332C4⋊C4—1522no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—382no—
336C22⋊C4—382no—
337C22⋊C4—382no—
338C22⋊C4—382no—
339C22⋊C4—764no—
340C22⋊C4—764no—
341C22⋊C4—762no—
342C22⋊C4—761no—
343C22⋊C4—761no—
344C22⋊C4—1522no—
345C22⋊C4—1522no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—1521no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—382no—
353C23—382no—
354C23—382no—
355C23—762no—
356C23—762no—
357C23—762no—
358C23—762no—
359C23—762no—
360C23—761no—
361C23—761no—
362C23—762no—
363C23—762no—
364C23—762no—
365C23—761no—
366C23—1521no—
367C23—1521no—
368C23—1528no—
369C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
370C23#1059732811yescharacteristic
371C23#1059734011yescharacteristic
372D4—1521no—
373D4—1521no—
374D4—1528no—
375D4—1522no—
376D4—1522no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—382no—
390C2×C4—762no—
391C2×C4—762no—
392C2×C4—762no—
393C2×C4—761no—
394C2×C4—762no—
395C2×C4—761no—
396C2×C4—761no—
397C2×C4—762no—
398C2×C4—1521no—
399C2×C4C4×D7611yescharacteristic
400C2×C4#1059733011yescharacteristic
401C2×C4#1059733911yescharacteristic
402C2×C4#1059734111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—1521no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—764no—
414C22—762no—
415C22—762no—
416C22—762no—
417C22—1522no—
418C22—1522no—
419C22—1522no—
420C22—1524no—
421C22—1524no—
422C22—1521no—
423C22—1521no—
424C22—1521no—
425C22#1192642211yescharacteristic
426C22#1192655912yes—
427C22#1192671312yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—762no—
435C4—1522no—
436C4—1521no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—3041no—
441C2—1522no—
442C2#1456403211yescharacteristic
443C2#1456408211yescharacteristic
444C2#1456417611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1297C2
socleC22×C19#386
prime radical#14568561C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1297D19
hypocenterC19#9413
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566230C2semidirect
3. #14562152C2semidirect
4. #14562150C2semidirect
5. #14561961C2semidirect
6. #14561521C2semidirect
7. C19×#1297C2semidirect
13. #11926481C4semidirect
14. #11926454C4semidirect
64. C19×#95D4semidirect
66. C19⋊#95D4semidirect
189. #1297D19semidirect
290. #95D76semidirect
291. C19#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145685612
#145662302
#145621522
#145621502
#145619612
#145615212
C19×#12972
#941319