Finite Group Databasebeta

← #18080255

Subgroups — #18080255

Order 4864.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14567287C211yesmaximal, characteristic
2#14566212C211yesmaximal, characteristic
3#14563555C211yesmaximal, characteristic
4#14562168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C2×#10597393C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D19—21no—
11C2×#10597280—22no—
12#11926508C2211yescharacteristic
13#11926461—22no—
14#11926445C412yescomplemented
15#11926422—22no—
16#11926422—22no—
17#11926407C2211yescharacteristic
18#11926399—21no—
19#11926399—21no—
20#11926399—21no—
21C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
22#11926281—22no—
23C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C19×#407C2211yescharacteristic
25C19×#381C2211yescharacteristic
26C19×#328—22no—
27C24×D19D411yescharacteristic
28C24×D19D411yescharacteristic
29C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C19C2311yescharacteristic
31C22×D76—21no—
32C22×D76—21no—
33C22×D76—21no—
34C22×D76—21no—
35C22×D76—44no—
36C22×D76C2×C412yes—
37C22×D76D412yes—
38C22×C4×D19—22no—
39C2×M16×C19—21no—
40C19×C22⋊Q8—21no—
41C19×C22⋊Q8—21no—
42C19×C22⋊Q8—21no—
43C19×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊C4×C19—21no—
45C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C4×C19—21no—
47C2×C22⋊C4×C19—21no—
48C2×C22⋊Dic19—21no—
49C2×C22⋊Dic19—21no—
50#10597393—44no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic19C2×C412yescomplemented
59C2×#64520—21no—
60C22⋊C4×D19—44no—
61C19×C22⋊C8—21no—
62C19×C22⋊C8—21no—
63C19×#95—21no—
64C19×#95D412yes—
65C19⋊#95—21no—
66C19⋊#95—21no—
67C19⋊#95D412yes—
68C22⋊(C19⋊C8)—21no—
69C22⋊(C19⋊C8)—21no—
70#10597280—44no—
71C24×C19C2×D411yescharacteristic
72C23×D19—21no—
73C23×D19—21no—
74C23×D19—24no—
75C23×D19—21no—
76C23×D19—21no—
77C23×D19—42no—
78C23×D19—42no—
79C23×D19—42no—
80C23×D19—81no—
81C23×D19—81no—
82C23×D19C22⋊C412yes—
83C23×D19C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C19—21no—
85C2×Q8×C19—21no—
86C2×Q8×C19—42no—
87C22×C4×C19—21no—
88C22×C4×C19—21no—
89C22×C4×C19—22no—
90C22×C4×C19—42no—
91C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19#4111yescharacteristic
96C22×C4×C19#4111yescharacteristic
97C22×Dic19—22no—
98C22×Dic19—22no—
99C2×D76—24no—
100C2×D76—24no—
101C2×D76—22no—
102C2×D76—22no—
103C2×D76—22no—
104C2×D76—22no—
105C2×D76—42no—
106C2×D76—42no—
107C2×D76—42no—
108C2×D76—42no—
109C2×D76—42no—
110C2×D76—42no—
111C2×D76—44no—
112C2×D76—44no—
113C2×C4×D19—44no—
114C2×C4×D19—82no—
115C2×C4×D19—82no—
116M16×C19—42no—
117C2×C8×C19—41no—
118C4⋊C4×C19—21no—
119C4⋊C4×C19—21no—
120C4⋊C4×C19—41no—
121C4⋊C4×C19—41no—
122C22⋊C4×C19—42no—
123C22⋊C4×C19—41no—
124C22⋊C4×C19—41no—
125C22⋊Dic19—42no—
126C22⋊Dic19—42no—
127(C2×D19)⋊C4—44no—
128(C2×D19)⋊C4—44no—
129(C2×D19)⋊C4—44no—
130(C2×D19)⋊C4—82no—
131(C2×D19)⋊C4—82no—
132(C2×D19)⋊C4—82no—
133(C2×D19)⋊C4—82no—
134C4×Dic19—42no—
135#64520—42no—
136C2×C19⋊C8—41no—
137#9459—191nomaximal, Sylow
138C23×C19—22no—
139C23×C19—22no—
140C23×C19—41no—
141C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C19#12011yescharacteristic
143C23×C19#12311yescharacteristic
144C22×D19—22no—
145C22×D19—22no—
146C22×D19—22no—
147C22×D19—24no—
148C22×D19—22no—
149C22×D19—22no—
150C22×D19—22no—
151C22×D19—22no—
152C22×D19—42no—
153C22×D19—42no—
154C22×D19—42no—
155C22×D19—42no—
156C22×D19—42no—
157C22×D19—42no—
158C22×D19—42no—
159C22×D19—41no—
160C22×D19—41no—
161C22×D19—42no—
162C22×D19—42no—
163C22×D19—88no—
164C22×D19—81no—
165C22×D19—81no—
166C22×D19—81no—
167C22×D19—81no—
168C22×D19—88no—
169C22×D19#9914yes—
170Q8×C19—81no—
171Q8×C19—81no—
172C2×C4×C19—22no—
173C2×C4×C19—22no—
174C2×C4×C19—41no—
175C2×C4×C19—41no—
176C2×C4×C19—41no—
177C2×C4×C19—41no—
178C2×C4×C19—42no—
179C2×C4×C19—42no—
180C2×C4×C19—42no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—42no—
184C2×C4×C19—42no—
185C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C19#12111yescharacteristic
188C2×C4×C19#12111yescharacteristic
189C2×Dic19—42no—
190C2×Dic19—42no—
191C2×Dic19—42no—
192C2×Dic19—42no—
193C2×Dic19—42no—
194C2×Dic19—42no—
195D76—44no—
196D76—44no—
197D76—44no—
198D76—44no—
199C4×D19—88no—
200C8×C19—81no—
201C19⋊C8—81no—
202#2435—191no—
203#2308—191no—
204#1783—191no—
205#1511—191no—
206#1511D1911yescharacteristic, complemented
207#1284—191no—
208#1284—191no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—21no—
211C22×C19—21no—
212C22×C19—21no—
213C22×C19—21no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—21no—
216C22×C19—44no—
217C22×C19#38611yescharacteristic
218C22×C19C2×#9912yes—
219C22×C19#45512yes—
220C2×D19—24no—
221C2×D19—44no—
222C2×D19—44no—
223C2×D19—42no—
224C2×D19—42no—
225C2×D19—44no—
226C2×D19—44no—
227C2×D19—42no—
228C2×D19—42no—
229C2×D19—42no—
230C2×D19—82no—
231C2×D19—84no—
232C2×D19—82no—
233C2×D19—82no—
234C2×D19—84no—
235C2×D19—82no—
236C4×C19—21no—
237C4×C19—21no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—82no—
241C4×C19—81no—
242C4×C19—81no—
243Dic19—82no—
244Dic19—82no—
245C23×D4—191no—
246C2×#124—192no—
247C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
248C22×C22⋊C4—381no—
249C2×#100—382no—
250#407—191no—
251#407C2×D1911yescharacteristic
252#394—382no—
253#390—192no—
254#386—382no—
255#386—382no—
256#381—191no—
257#381C2×D1911yescharacteristic
258#379—381no—
259#379—381no—
260#379—381no—
261C4×C22⋊C4—191no—
262#328—22no—
263#328—382no—
264C2×C19—22no—
265C2×C19—22no—
266C2×C19—41no—
267C2×C19#188511yescharacteristic
268C2×C19#189811yescharacteristic
269C2×C19#191111yescharacteristic
270D19—44no—
271D19—82no—
272C25—191no—
273C25—191no—
274C22×Q8C4×D1911yescharacteristic, complemented
275C22×D4—192no—
276C22×D4—192no—
277C22×D4—381no—
278C22×D4—381no—
279C22×D4—381no—
280C22×D4—381no—
281C22×D4—764no—
282C23×C4—382no—
283C23×C4C22×D1911yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285C2×M16—381no—
286#124—764no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic, complemented
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—382no—
296C2×C22⋊C4—382no—
297C2×C22⋊C4—382no—
298C2×C22⋊C4—381no—
299C2×C22⋊C4—381no—
300C2×C22⋊C4—382no—
301C2×C22⋊C4—382no—
302C2×C22⋊C4—382no—
303C2×C22⋊C4—382no—
304C2×C22⋊C4—764no—
305C2×C42—192no—
306#100—764no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—381no—
310C22⋊C8—381no—
311#95—21no—
312#95—192no—
313#95—381no—
314#95—381no—
315#95C22⋊D1912yes—
316C19#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—192no—
318C24—192no—
319C24—384no—
320C24—381no—
321C24—381no—
322C24—381no—
323C24—381no—
324C24—762no—
325C24—762no—
326C24—762no—
327C24—1521no—
328C24—1521no—
329C24D4×D1911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—384no—
334C2×D4—384no—
335C2×D4—382no—
336C2×D4—382no—
337C2×D4—382no—
338C2×D4—382no—
339C2×D4—762no—
340C2×D4—762no—
341C2×D4—764no—
342C2×D4—762no—
343C2×D4—762no—
344C2×D4—764no—
345C2×D4—762no—
346C2×D4—762no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—382no—
352C22×C4—382no—
353C22×C4—764no—
354C22×C4—1522no—
355C22×C4—1522no—
356C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
357C22×C4#6454111yescharacteristic
358C22×C4D4×D1911yescharacteristic
359C22×C4D4×D1911yescharacteristic
360C22×C4#6454311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—762no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—761no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—764no—
374C22⋊C4—764no—
375C22⋊C4—764no—
376C22⋊C4—762no—
377C22⋊C4—762no—
378C22⋊C4—1522no—
379C22⋊C4—1522no—
380C22⋊C4—1522no—
381C22⋊C4—1522no—
382C42—762no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—194no—
387C23—382no—
388C23—382no—
389C23—384no—
390C23—382no—
391C23—382no—
392C23—382no—
393C23—382no—
394C23—382no—
395C23—762no—
396C23—762no—
397C23—762no—
398C23—762no—
399C23—762no—
400C23—762no—
401C23—761no—
402C23—761no—
403C23—762no—
404C23—762no—
405C23—762no—
406C23—1521no—
407C23—1521no—
408C23—1521no—
409C23—1521no—
410C23—1528no—
411C23—1528no—
412C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
413C23#1059732911yescharacteristic
414C23#1059738311yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—764no—
418D4—764no—
419D4—764no—
420D4—764no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—762no—
435C2×C4—762no—
436C2×C4—762no—
437C2×C4—762no—
438C2×C4—762no—
439C2×C4—762no—
440C2×C4—1528no—
441C2×C4(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4#1059733011yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
444C2×C4#1059738411yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—1521no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—384no—
456C22—764no—
457C22—764no—
458C22—764no—
459C22—764no—
460C22—762no—
461C22—762no—
462C22—762no—
463C22—762no—
464C22—762no—
465C22—1522no—
466C22—1522no—
467C22—1522no—
468C22—1522no—
469C22—1524no—
470C22—1524no—
471C22#1192642011yescharacteristic
472C22#99×D1912yes—
473C22#1192672012yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—1522no—
482C4—1522no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—764no—
487C2—1522no—
488C2#1456402011yescharacteristic
489C2#1456408511yescharacteristic
490C2#1456416411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926420
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1511C2
socleC22×C19#386
prime radicalC23×D76C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1511D19
hypocenterC19#9459
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14562168C2semidirect
5. #14561489C2semidirect
6. #14561487C2semidirect
7. C19×#1511C2semidirect
9. C2×#10597393C4semidirect
14. #11926445C4semidirect
29. C22×Q8×C19C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊C4×C19C2×C4semidirect
58. C2×C4×Dic19C2×C4semidirect
206. #1511D19semidirect
274. C22×Q8C4×D19semidirect
292. C2×C4⋊C4C4×D19semidirect
316. C19#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145672872
#145662122
#145635552
#145621682
#145614892
#145614872
C19×#15112
#945919