Subgroups — #18080309

Order 4864.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14563623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#11926597	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597291	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926311	—	2	1	no	—
13	#11926306	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×#400	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₁₉×#399	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₉×#389	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#386	—	2	1	no	—
20	C₁₉×#385	—	2	1	no	—
21	C₁₉×#380	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
46	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
47	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10597291	—	4	2	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
95	#9469	—	19	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₁₉	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₉	#135	1	2	yes	—
108	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
136	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#2972	—	19	1	no	—
138	#2487	D₁₉	1	1	yes	characteristic
139	#1824	—	19	2	no	—
140	#1799	—	19	1	no	—
141	#1289	—	19	2	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₉	#465	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₉	#467	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₉	#458	1	2	yes	—
167	Dic₁₉	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
170	C₈×D₄	—	38	4	no	—
171	#431	—	38	1	no	—
172	C₂×#99	—	38	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
175	#400	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
176	#399	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
177	#389	—	2	1	no	—
178	#386	—	2	1	no	—
179	#385	—	2	1	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	—	19	2	no	—
182	#380	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	#342	—	38	1	no	—
184	#340	—	38	4	no	—
185	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₉	#1890	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₉	#1892	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₉	#1910	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
216	#99	—	76	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
220	C₄×C₈	—	38	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	38	2	no	—
224	#95	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
225	C₁₉	#9469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	#64527	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	#64528	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	38	4	no	—
249	C₂×C₈	—	76	4	no	—
250	C₂×C₈	—	152	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	#10597292	1	2	yes	—
273	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#10597396	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	152	2	no	—
300	C₂×C₄	—	152	2	no	—
301	C₂×C₄	—	152	2	no	—
302	C₂×C₄	#10597292	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10597381	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	76	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10597292	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11926540	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11926775	1	2	yes	—
323	C₂²	#11926783	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	304	2	no	—
332	C₄	#11926733	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#14564049	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14564059	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14564163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926424
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2487	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2487	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563725	C₂	semidirect
4. #14561502	C₂	semidirect
16. C₁₉×#400	C₄	semidirect
17. C₁₉×#399	C₄	semidirect
175. #400	Dic₁₉	semidirect
176. #399	Dic₁₉	semidirect
225. C₁₉	#9469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572659	2
#14563725	2
#14563623	2
#14561502	2
C₁₉×#2487	2
#9469	19