Subgroups — #18080314

Order 4864.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14563623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#11926597	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597291	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926311	—	2	1	no	—
13	#11926306	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₉×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#398	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₉×#397	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₉×#389	—	2	1	no	—
20	C₁₉×#381	—	2	1	no	—
21	C₁₉×#380	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₉×#123	—	4	2	no	—
28	C₁₉×#123	—	4	2	no	—
29	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
48	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10597291	—	4	2	no	—
51	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
100	#9470	—	19	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₉	#102	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₉	#135	1	2	yes	—
113	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
142	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#2972	—	19	1	no	—
144	#2486	D₁₉	1	1	yes	characteristic
145	#1823	—	19	2	no	—
146	#1799	—	19	1	no	—
147	#1289	—	19	2	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₉	#465	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₉	#466	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₉	#458	1	2	yes	—
173	Dic₁₉	—	16	2	no	—
174	C₂×#123	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₄	—	38	4	no	—
178	#431	—	38	1	no	—
179	C₂×#99	—	38	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
182	#398	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
183	#397	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
184	#389	—	2	1	no	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	19	2	no	—
188	#380	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
189	#342	—	38	1	no	—
190	#340	—	38	4	no	—
191	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₉	#1890	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	#1893	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1909	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
205	#123	—	4	2	no	—
206	#123	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
224	#99	—	76	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
228	C₄×C₈	—	38	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	38	2	no	—
232	#95	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
233	C₁₉	#9470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	#64525	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	#64526	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	38	4	no	—
259	C₂×C₈	—	76	4	no	—
260	C₂×C₈	—	152	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	#10597289	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#64526	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
287	C₂³	#10597396	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	152	2	no	—
312	C₂×C₄	—	152	2	no	—
313	C₂×C₄	—	152	2	no	—
314	C₂×C₄	#10597289	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10597381	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	76	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	8	1	no	—
331	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10597289	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11926540	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11926771	1	2	yes	—
335	C₂²	#11926778	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	304	2	no	—
344	C₄	#11926733	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#14564049	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14564064	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14564158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926424
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2486	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2486	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9470
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563721	C₂	semidirect
4. #14561502	C₂	semidirect
17. C₁₉×#398	C₄	semidirect
18. C₁₉×#397	C₄	semidirect
182. #398	Dic₁₉	semidirect
183. #397	Dic₁₉	semidirect
233. C₁₉	#9470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572659	2
#14563721	2
#14563623	2
#14561502	2
C₁₉×#2486	2
#9470	19