Group #18080324 — subgroups

Subgroups — #18080324

Order 4864.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14563623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14563566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11926616	—	2	4	no	—
7	#11926601	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597289	—	2	4	no	—
9	C₂×#10597291	—	2	1	no	—
10	#11926508	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926404	C₂²	1	2	yes	—
13	#11926311	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₉×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₉×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#394	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₉×#392	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₉×#390	—	2	1	no	—
21	C₁₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₉×#379	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₉×#121	—	4	4	no	—
34	C₁₉×#120	—	4	4	no	—
35	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#64520	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₁₉×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10597291	—	4	2	no	—
52	#10597289	—	4	8	no	—
53	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#10597260	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₉	—	8	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
110	#64520	—	8	2	no	—
111	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#9472	—	19	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₁₉	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₉	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₉	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
141	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₉	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₉	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₉	—	8	2	no	—
169	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#2973	—	19	1	no	—
171	#2408	D₁₉	1	1	yes	characteristic
172	#1799	—	19	1	no	—
173	#1786	—	19	2	no	—
174	#1289	—	19	2	no	—
175	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₁₉	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₉	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₉	#468	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₉	#469	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	Dic₁₉	—	16	2	no	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#120	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	#435	—	38	4	no	—
214	#432	—	38	1	no	—
215	C₂×#102	—	38	4	no	—
216	C₂×#99	—	38	1	no	—
217	#407	—	38	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
219	#394	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
220	#392	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
221	#390	—	2	1	no	—
222	#380	—	19	2	no	—
223	#380	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
224	#379	—	2	1	no	—
225	#342	—	38	1	no	—
226	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₁₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₁₉	#1889	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₉	#1895	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₉	#1910	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	19	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#120	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
263	#102	—	76	8	no	—
264	#99	—	76	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
268	#97	—	38	2	no	—
269	#95	—	38	2	no	—
270	#95	C₂×Dic₁₉	1	2	yes	—
271	C₁₉	#9472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#64543	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	152	2	no	—
311	C₂×C₈	—	38	4	no	—
312	C₂×C₈	—	76	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	#10597378	1	2	yes	—
348	C₂³	#10597385	1	2	yes	—
349	C₂³	#10597395	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#10597397	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	152	2	no	—
376	C₂×C₄	—	152	2	no	—
377	C₂×C₄	—	152	2	no	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#10597381	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10597383	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	76	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	#11926424	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11926545	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11926549	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11926788	1	2	yes	—
407	C₂²	#11926795	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	304	2	no	—
415	C₄	#11926730	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	1	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#14564044	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14564074	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14564163	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14572664

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14563623

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14563566

C₂

yes

maximal, complemented

#14561502

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#2408

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#11926404

C₂²

yes

—

#11926311

—

C₂³×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×#121

—

C₂×C₁₉×#120

—

C₂×C₄×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#394

C₄

yes

complemented

C₁₉×#392

C₄

yes

complemented

C₁₉×#390

—

C₁₉×#380

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#379

—

C₂⁵×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₁₉×#121

—

C₁₉×#120

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×#64520

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₁₉×#95

C₂×C₄

yes

—

#10597291

—

#10597289

—

C₁₉⋊#95

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

#10597260

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

100

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

101

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

102

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

103

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

104

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

105

C₄²×C₁₉

—

106

C₄²×C₁₉

—

107

C₂²⋊Dic₁₉

—

108

C₂²⋊Dic₁₉

—

109

C₄⋊Dic₁₉

—

110

#64520

—

111

C₂×C₁₉⋊C₈

—

112

C₂×C₁₉⋊C₈

—

113

#9472

—

maximal, Sylow

114

C₂³×C₁₉

—

115

C₂³×C₁₉

—

116

C₂³×C₁₉

—

117

C₂³×C₁₉

—

118

C₂³×C₁₉

—

119

C₂³×C₁₉

—

120

C₂³×C₁₉

—

121

C₂³×C₁₉

—

122

C₂³×C₁₉

—

123

C₂³×C₁₉

—

124

C₂³×C₁₉

—

125

C₂³×C₁₉

—

126

C₂³×C₁₉

—

127

C₂³×C₁₉

—

128

C₂³×C₁₉

—

129

C₂³×C₁₉

—

130

C₂³×C₁₉

—

131

C₂³×C₁₉

—

132

C₂³×C₁₉

—

133

C₂³×C₁₉

—

134

C₂³×C₁₉

—

135

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂³×C₁₉

#121

yes

—

137

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂³×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

139

C₂³×C₁₉

#137

yes

characteristic

140

D₄×C₁₉

—

141

D₄×C₁₉

—

142

D₄×C₁₉

—

143

D₄×C₁₉

—

144

D₄×C₁₉

—

145

D₄×C₁₉

—

146

D₄×C₁₉

—

147

C₂×C₄×C₁₉

—

148

C₂×C₄×C₁₉

—

149

C₂×C₄×C₁₉

—

150

C₂×C₄×C₁₉

—

151

C₂×C₄×C₁₉

—

152

C₂×C₄×C₁₉

—

153

C₂×C₄×C₁₉

—

154

C₂×C₄×C₁₉

—

155

C₂×C₄×C₁₉

—

156

C₂×C₄×C₁₉

—

157

C₂×C₄×C₁₉

—

158

C₂×C₄×C₁₉

—

159

C₂×C₄×C₁₉

—

160

C₂×C₄×C₁₉

—

161

C₂×C₄×C₁₉

—

162

C₂×C₄×C₁₉

—

163

C₂×C₄×C₁₉

C₄×D₄

yes

—

164

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

characteristic

165

C₂×C₄×C₁₉

#123

yes

characteristic

166

C₂×Dic₁₉

—

167

C₂×Dic₁₉

—

168

C₂×Dic₁₉

—

169

C₁₉⋊C₈

—

170

#2973

—

171

#2408

D₁₉

yes

characteristic

172

#1799

—

173

#1786

—

174

#1289

—

175

C₂²×C₁₉

—

176

C₂²×C₁₉

—

177

C₂²×C₁₉

—

178

C₂²×C₁₉

—

179

C₂²×C₁₉

—

180

C₂²×C₁₉

—

181

C₂²×C₁₉

—

182

C₂²×C₁₉

—

183

C₂²×C₁₉

—

184

C₂²×C₁₉

—

185

C₂²×C₁₉

—

186

C₂²×C₁₉

—

187

C₂²×C₁₉

—

188

C₂²×C₁₉

—

189

C₂²×C₁₉

—

190

C₂²×C₁₉

—

191

C₂²×C₁₉

—

192

C₂²×C₁₉

—

193

C₂²×C₁₉

—

194

C₂²×C₁₉

—

195

C₂²×C₁₉

—

196

C₂²×C₁₉

#386

yes

characteristic

197

C₂²×C₁₉

#417

yes

characteristic

198

C₂²×C₁₉

#418

yes

characteristic

199

C₂²×C₁₉

#468

yes

—

200

C₂²×C₁₉

#469

yes

—

201

C₄×C₁₉

—

202

C₄×C₁₉

—

203

C₄×C₁₉

—

204

C₄×C₁₉

—

205

C₄×C₁₉

—

206

C₄×C₁₉

—

207

C₄×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

208

Dic₁₉

—

209

C₂³×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

210

C₂×#121

—

211

C₂×#120

—

212

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

213

#435

—

214

#432

—

215

C₂×#102

—

216

C₂×#99

—

217

#407

—

218

C₂×C₂²⋊C₈

—

219

#394

Dic₁₉

yes

complemented

220

#392

Dic₁₉

yes

complemented

221

#390

—

222

#380

—

223

#380

C₂×D₁₉

yes

characteristic

224

#379

—

225

#342

—

226

C₂×C₁₉

—

227

C₂×C₁₉

—

228

C₂×C₁₉

—

229

C₂×C₁₉

—

230

C₂×C₁₉

—

231

C₂×C₁₉

—

232

C₂×C₁₉

#1889

yes

characteristic

233

C₂×C₁₉

#1895

yes

characteristic

234

C₂×C₁₉

#1910

yes

characteristic

235

C₂⁵

—

236

C₂²×D₄

—

237

C₂²×D₄

—

238

C₂²×D₄

—

239

C₂²×D₄

—

240

C₂²×D₄

—

241

C₂²×D₄

C₂×Dic₁₉

yes

—

242

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

243

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

244

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

245

C₂×M₁₆

—

246

C₂²×C₈

—

247

#121

—

248

#120

—

249

C₄×D₄

—

250

C₄×D₄

—

251

C₂×C₄⋊C₄

—

252

C₂×C₄⋊C₄

—

253

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₉

yes

characteristic

254

C₂×C₂²⋊C₄

—

255

C₂×C₂²⋊C₄

—

256

C₂×C₂²⋊C₄

—

257

C₂×C₂²⋊C₄

—

258

C₂×C₂²⋊C₄

—

259

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₉

yes

characteristic

260

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

261

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

262

C₄⋊C₈

—

263

#102

—

264

#99

—

265

C₂²⋊C₈

—

266

C₂²⋊C₈

—

267

C₂²⋊C₈

—

268

#97

—

269

#95

—

270

#95

C₂×Dic₁₉

yes

—

271

C₁₉

#9472

yes

characteristic, complemented, Sylow

272

C₂⁴

—

273

C₂⁴

—

274

C₂⁴

—

275

C₂⁴

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

—

278

C₂⁴

—

279

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

280

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂×D₄

—

291

C₂×D₄

—

292

C₂×D₄

—

293

C₂×D₄

—

294

C₂×D₄

—

295

C₂×D₄

—

296

C₂×D₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

300

C₂²×C₄

—

301

C₂²×C₄

—

302

C₂²×C₄

—

303

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

304

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

305

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

306

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

307

C₂²×C₄

#64543

yes

—

308

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₉

yes

characteristic

309

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

310

M₁₆

—

152

—

311

C₂×C₈

—

312

C₂×C₈

—

313

C₄⋊C₄

—

314

C₄⋊C₄

—

315

C₄⋊C₄

—

316

C₂²⋊C₄

—

317

C₂²⋊C₄

—

318

C₂²⋊C₄

—

319

C₂²⋊C₄

—

320

C₂²⋊C₄

—

321

C₂²⋊C₄

—

322

C₂²⋊C₄

—

323

C₂²⋊C₄

—

324

C₄²

—

325

C₄²

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

#10597378

yes

—

348

C₂³

#10597385

yes

—

349

C₂³

#10597395

yes

characteristic

350

C₂³

#10597397

yes

characteristic

351

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

yes

characteristic

352

D₄

—

353

D₄

—

354

D₄

—

355

D₄

—

356

D₄

—

357

D₄

—

358

D₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

364

C₂×C₄

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

369

C₂×C₄

—

370

C₂×C₄

—

371

C₂×C₄

—

372

C₂×C₄

—

373

C₂×C₄

—

374

C₂×C₄

—

375

C₂×C₄

—

152

—

376

C₂×C₄

—

152

—

377

C₂×C₄

—

152

—

378

C₂×C₄

D₄×Dic₁₉

yes

—

379

C₂×C₄

#10597381

yes

characteristic

380

C₂×C₄

#10597383

yes

characteristic

381

C₈

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

393

C₂²

—

394

C₂²

—

395

C₂²

—

396

C₂²

—

397

C₂²

—

398

C₂²

—

399

C₂²

—

400

C₂²

—

401

C₂²

—

402

C₂²

—

403

C₂²

#11926424

yes

characteristic

404

C₂²

#11926545

yes

characteristic

405

C₂²

#11926549

yes

characteristic

406

C₂²

#11926788

yes

—

407

C₂²

#11926795

yes

—

408

C₄

—

409

C₄

—

410

C₄

—

411

C₄

—

412

C₄

—

413

C₄

—

414

C₄

—

304

—

415

C₄

#11926730

yes

—

416

C₂

—

417

C₂

—

418

C₂

—

419

C₂

—

420

C₂

—

421

C₂

—

422

C₂

#14564044

yes

characteristic

423

C₂

#14564074

yes

characteristic

424

C₂

#14564163

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926424
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting, prime radical	C₁₉×#2408	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2408	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9472
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926424

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting, prime radical

C₁₉×#2408

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#386

cosocle

C₂³×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2408

N	H ≅ G/N	type
1. #14572664	C₂	semidirect
2. #14563623	C₂	semidirect
3. #14563566	C₂	semidirect
4. #14561502	C₂	semidirect
18. C₁₉×#394	C₄	semidirect
19. C₁₉×#392	C₄	semidirect
49. C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	semidirect
219. #394	Dic₁₉	semidirect
220. #392	Dic₁₉	semidirect
271. C₁₉	#9472	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14572664

C₂

semidirect

2. #14563623

C₂

semidirect

3. #14563566

C₂

semidirect

4. #14561502

C₂

semidirect

18. C₁₉×#394

C₄

semidirect

19. C₁₉×#392

C₄

semidirect

49. C₂²×C₁₉⋊C₈

D₄

semidirect

219. #394

Dic₁₉

semidirect

220. #392

Dic₁₉

semidirect

271. C₁₉

#9472

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572664	2
#14563623	2
#14563566	2
#14561502	2
C₁₉×#2408	2
#9472	19

subgroup

index

C₁₉×#2408

Subgroups — #18080324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups