Finite Group Databasebeta

← #18080342

Subgroups — #18080342

Order 4864.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14566972C211yesmaximal, characteristic
2#14565990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563580C211yesmaximal, characteristic
4#14563578C211yesmaximal, characteristic
5#14561964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597332—21no—
10C2×#10597323—21no—
11C22×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#10597262—22no—
13C2×#10597282—22no—
14#11926508C2211yescharacteristic
15#11926465C412yescomplemented
16#11926462C412yescomplemented
17#11926421—21no—
18#11926418—22no—
19C4×Dic19⋊C4—22no—
20#11926395—22no—
21C22⋊C4×Dic19—21no—
22C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
23#11926269—22no—
24C19×#407C2211yescharacteristic
25C19×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D19—21no—
29C23×Dic19D411yescharacteristic
30C23×Dic19D411yescharacteristic
31C2×#64541—21no—
32C2×#64541—21no—
33C2×#64541—21no—
34C2×#64541—21no—
35C2×#64541—44no—
36C22×D76C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
39C2×M16×C19—21no—
40C2×C22⋊C4×C19—21no—
41C2×C22⋊C4×C19—21no—
42C2×C42×C19D412yes—
43C2×C22⋊Dic19—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic19—22no—
47C2×Dic19⋊C4—22no—
48C2×Dic19⋊C4—21no—
49C2×Dic19⋊C4—21no—
50C2×Dic19⋊C4—21no—
51C2×Dic19⋊C4—21no—
52C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
53C2×Dic19⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic19—22no—
55C2×C4×Dic19—22no—
56C2×C4×Dic19D412yes—
57C2×#64520—21no—
58#10597332—44no—
59#10597323—28no—
60C19×C22⋊C8—21no—
61C19×C22⋊C8—21no—
62C19×#95—21no—
63C19×#95—21no—
64C19×#95C2×C412yes—
65C19⋊#95—22no—
66C19⋊#95—21no—
67C19⋊#95—22no—
68C22⋊(C19⋊C8)—21no—
69C22⋊(C19⋊C8)—21no—
70#10597282—44no—
71#10597262—44no—
72C24×C19C2×D411yescharacteristic
73C23×D19—21no—
74C22×C4×C19—22no—
75C22×C4×C19—22no—
76C22×C4×C19—42no—
77C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C19#4111yescharacteristic
82C22×C4×C19#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D19—24no—
84C2×C22⋊D19—42no—
85C2×C22⋊D19—41no—
86C2×C22⋊D19—41no—
87C22×Dic19—21no—
88C22×Dic19—21no—
89C22×Dic19—24no—
90C22×Dic19—21no—
91C22×Dic19—22no—
92C22×Dic19—21no—
93C22×Dic19—21no—
94C22×Dic19—42no—
95C22×Dic19C22⋊C412yes—
96C22×Dic19C22⋊C412yes—
97#64541—24no—
98#64541—24no—
99#64541—42no—
100#64541—42no—
101#64541—42no—
102#64541—42no—
103#64541—42no—
104#64541—42no—
105C2×D76—21no—
106C2×D76—21no—
107C2×D76—42no—
108C2×C4×D19—42no—
109C2×C4×D19—42no—
110C2×C4×D19—41no—
111C2×C4×D19—41no—
112C2×Dic38—21no—
113C2×Dic38—21no—
114C2×Dic38—42no—
115M16×C19—42no—
116C2×C8×C19—41no—
117C22⋊C4×C19—24no—
118C22⋊C4×C19—42no—
119C42×C19—42no—
120C22⋊Dic19—24no—
121(C2×D19)⋊C4—44no—
122(C2×D19)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic19—44no—
124Dic19⋊C4—28no—
125Dic19⋊C4—22no—
126Dic19⋊C4—22no—
127Dic19⋊C4—22no—
128Dic19⋊C4—22no—
129C4×Dic19—28no—
130C4×Dic19—42no—
131C4×Dic19—82no—
132#64520—42no—
133C2×C19⋊C8—41no—
134#9476—191nomaximal, Sylow
135C23×C19—22no—
136C23×C19—22no—
137C23×C19—41no—
138C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C19#12011yescharacteristic
140C23×C19#12311yescharacteristic
141C22×D19—22no—
142C22×D19—41no—
143C22×D19—42no—
144C22×D19—41no—
145C22×D19—42no—
146C2×C4×C19—22no—
147C2×C4×C19—22no—
148C2×C4×C19—24no—
149C2×C4×C19—41no—
150C2×C4×C19—41no—
151C2×C4×C19—41no—
152C2×C4×C19—41no—
153C2×C4×C19—42no—
154C2×C4×C19—42no—
155C2×C4×C19—42no—
156C2×C4×C19—42no—
157C2×C4×C19—42no—
158C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C19#12111yescharacteristic
161C2×C4×C19#12111yescharacteristic
162C22⋊D19—44no—
163C22⋊D19—44no—
164C2×Dic19—22no—
165C2×Dic19—22no—
166C2×Dic19—24no—
167C2×Dic19—22no—
168C2×Dic19—22no—
169C2×Dic19—24no—
170C2×Dic19—22no—
171C2×Dic19—22no—
172C2×Dic19—41no—
173C2×Dic19—42no—
174C2×Dic19—41no—
175C2×Dic19—42no—
176C2×Dic19—42no—
177C2×Dic19—42no—
178C2×Dic19—81no—
179C2×Dic19#10414yescomplemented
180D76—22no—
181D76—22no—
182D76—41no—
183D76—41no—
184C4×D19—44no—
185C4×D19—44no—
186Dic38—22no—
187Dic38—22no—
188Dic38—41no—
189Dic38—41no—
190C8×C19—81no—
191C19⋊C8—81no—
192#2406—191no—
193#2274—191no—
194#1789—191no—
195#1789—191no—
196#1463—191no—
197#1284—191no—
198#1284D1911yescharacteristic, complemented
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—21no—
202C22×C19—21no—
203C22×C19—21no—
204C22×C19—21no—
205C22×C19—21no—
206C22×C19—44no—
207C22×C19#38611yescharacteristic
208C22×C19C2×#10412yes—
209C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
210C2×D19—44no—
211C2×D19—42no—
212C2×D19—82no—
213C2×D19—81no—
214C2×D19—81no—
215C4×C19—21no—
216C4×C19—21no—
217C4×C19—21no—
218C4×C19—21no—
219C4×C19—44no—
220C4×C19—82no—
221Dic19—24no—
222Dic19—44no—
223Dic19—42no—
224Dic19—42no—
225C22×#41—191no—
226C2×#123—381no—
227C2×#117—381no—
228C22×C4⋊C4—191no—
229C2×#104—382no—
230C2×#104—382no—
231#407—191no—
232#407C2×D1911yescharacteristic
233#395—192no—
234#394—192no—
235#386—381no—
236#385—382no—
237#381C2×D1911yescharacteristic
238C4×C4⋊C4—382no—
239C4×C4⋊C4—382no—
240C4×C22⋊C4—191no—
241C4×C22⋊C4—381no—
242C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
243#324—382no—
244C2×C19—22no—
245C2×C19—22no—
246C2×C19—41no—
247C2×C19#188911yescharacteristic
248C2×C19#189611yescharacteristic
249C2×C19#191211yescharacteristic
250D19—82no—
251C2×#41—381no—
252C2×#41—381no—
253C2×#41—381no—
254C2×#41—381no—
255C2×#41—764no—
256C22×Q8—191no—
257C22×D4—191no—
258C22×D4—381no—
259C23×C4—191no—
260C23×C4—191no—
261C23×C4—381no—
262C23×C4C22×D1911yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—381no—
265#123—764no—
266#117—388no—
267C2×C4⋊C4—192no—
268C2×C4⋊C4—192no—
269C2×C4⋊C4—382no—
270C2×C4⋊C4—381no—
271C2×C4⋊C4—381no—
272C2×C4⋊C4—381no—
273C2×C4⋊C4—381no—
274C2×C4⋊C4—382no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—381no—
278C2×C22⋊C4—382no—
279C2×C22⋊C4—382no—
280C2×C42—192no—
281C2×C42—382no—
282C2×C42—382no—
283C2×C42D7612yes—
284#104—764no—
285#104—764no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—381no—
289C22⋊C8—381no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—382no—
293#95—382no—
294#95—381no—
295#95C4×D1912yes—
296C19#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—381no—
298C24D4×D1911yescharacteristic
299#41—384no—
300#41—384no—
301#41—762no—
302#41—762no—
303#41—762no—
304#41—762no—
305#41—762no—
306#41—762no—
307C2×Q8—381no—
308C2×Q8—381no—
309C2×Q8—762no—
310C2×D4—384no—
311C2×D4—381no—
312C2×D4—381no—
313C2×D4—762no—
314C2×D4—762no—
315C2×D4—761no—
316C2×D4—761no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—192no—
321C22×C4—192no—
322C22×C4—384no—
323C22×C4—381no—
324C22×C4—381no—
325C22×C4—381no—
326C22×C4—382no—
327C22×C4—381no—
328C22×C4—381no—
329C22×C4—762no—
330C22×C4—762no—
331C22×C4—761no—
332C22×C4—761no—
333C22×C4—762no—
334C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
335C22×C4C2×D7611yescharacteristic
336C22×C4#6454111yescharacteristic
337C22×C4D4×D1911yescharacteristic
338C22×C4D4×D1911yescharacteristic
339C22×C4#6454511yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—762no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—761no—
344C4⋊C4—388no—
345C4⋊C4—382no—
346C4⋊C4—382no—
347C4⋊C4—382no—
348C4⋊C4—382no—
349C4⋊C4—764no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—384no—
353C22⋊C4—764no—
354C22⋊C4—764no—
355C42—42no—
356C42—388no—
357C42—762no—
358C42—1522no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—382no—
363C23—761no—
364C23—762no—
365C23—762no—
366C23—761no—
367C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
368C23#1059732811yescharacteristic
369C23#1059734011yescharacteristic
370Q8—382no—
371Q8—382no—
372Q8—761no—
373Q8—761no—
374D4—382no—
375D4—382no—
376D4—761no—
377D4—761no—
378D4—764no—
379D4—764no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—194no—
393C2×C4—382no—
394C2×C4—382no—
395C2×C4—384no—
396C2×C4—382no—
397C2×C4—382no—
398C2×C4—384no—
399C2×C4—382no—
400C2×C4—382no—
401C2×C4—764no—
402C2×C4—764no—
403C2×C4—761no—
404C2×C4—762no—
405C2×C4—761no—
406C2×C4—762no—
407C2×C4—762no—
408C2×C4—762no—
409C2×C4—1521no—
410C2×C4C4×D7611yescharacteristic
411C2×C4#1059733011yescharacteristic
412C2×C4#1059733911yescharacteristic
413C2×C4#1059734111yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—1521no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—764no—
425C22—762no—
426C22—1522no—
427C22—1521no—
428C22—1521no—
429C22#1192642211yescharacteristic
430C22#104×D1912yes—
431C22#1192673212yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—384no—
439C4—764no—
440C4—762no—
441C4—762no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—1522no—
446C2#1456404211yescharacteristic
447C2#1456407711yescharacteristic
448C2#1456417111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1284C2
socleC22×C19#386
prime radicalC22×#64541C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1284D19
hypocenterC19#9476
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14565990C2semidirect
5. #14561964C2semidirect
6. #14561487C2semidirect
7. C19×#1284C2semidirect
15. #11926465C4semidirect
16. #11926462C4semidirect
179. C2×Dic19#104semidirect
198. #1284D19semidirect
296. C19#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145669722
#145659902
#145635802
#145635782
#145619642
#145614872
C19×#12842
#947619