Finite Group Databasebeta

← #18080362

Subgroups — #18080362

Order 4864.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14566972C211yesmaximal, characteristic
2#14566235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563580C211yesmaximal, characteristic
4#14563578C211yesmaximal, characteristic
5#14561964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597332—21no—
10C22×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#10597262—22no—
12C2×#10597282—22no—
13#11926508C2211yescharacteristic
14#11926465C412yescomplemented
15#11926462C412yescomplemented
16#11926428—22no—
17#11926426—22no—
18#11926421—21no—
19#11926418—22no—
20#11926405—21no—
21#11926402—21no—
22C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
23#11926269—22no—
24C19×#407C2211yescharacteristic
25C19×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D19—21no—
29C23×Dic19D411yescharacteristic
30C23×Dic19D411yescharacteristic
31C2×#64541—21no—
32C2×#64541—21no—
33C2×#64541—21no—
34C2×#64541—21no—
35C2×#64541—44no—
36C22×D76C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
39C2×M16×C19—21no—
40C2×C22⋊C4×C19—21no—
41C2×C22⋊C4×C19—21no—
42C2×C42×C19D412yes—
43C2×C22⋊Dic19—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic19—22no—
47C2×Dic19⋊C4—21no—
48C2×Dic19⋊C4—21no—
49C2×Dic19⋊C4—21no—
50C2×Dic19⋊C4—21no—
51C2×Dic19⋊C4—22no—
52C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
53C2×Dic19⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic19D412yes—
55C2×#64520—21no—
56#10597332—44no—
57C19×C22⋊C8—21no—
58C19×C22⋊C8—21no—
59C19×#95—21no—
60C19×#95—21no—
61C19×#95C2×C412yes—
62C19⋊#95—22no—
63C19⋊#95—24no—
64C19⋊#95—21no—
65C19⋊#95—22no—
66C22⋊(C19⋊C8)—21no—
67C22⋊(C19⋊C8)—21no—
68#10597282—44no—
69#10597262—44no—
70C24×C19C2×D411yescharacteristic
71C23×D19—21no—
72C22×C4×C19—22no—
73C22×C4×C19—22no—
74C22×C4×C19—42no—
75C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C19#4111yescharacteristic
80C22×C4×C19#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D19—24no—
82C2×C22⋊D19—42no—
83C2×C22⋊D19—41no—
84C2×C22⋊D19—41no—
85C22×Dic19—21no—
86C22×Dic19—21no—
87C22×Dic19—21no—
88C22×Dic19—21no—
89C22×Dic19—21no—
90C22×Dic19—22no—
91C22×Dic19—42no—
92C22×Dic19—42no—
93C22×Dic19C22⋊C412yes—
94C22×Dic19C22⋊C412yes—
95#64541—24no—
96#64541—24no—
97#64541—42no—
98#64541—42no—
99#64541—42no—
100#64541—42no—
101#64541—42no—
102#64541—42no—
103C2×D76—21no—
104C2×D76—21no—
105C2×D76—42no—
106C2×C4×D19—42no—
107C2×C4×D19—42no—
108C2×C4×D19—41no—
109C2×C4×D19—41no—
110C2×Dic38—21no—
111C2×Dic38—21no—
112C2×Dic38—42no—
113M16×C19—42no—
114C2×C8×C19—41no—
115C22⋊C4×C19—42no—
116C22⋊C4×C19—42no—
117C42×C19—42no—
118C22⋊Dic19—42no—
119(C2×D19)⋊C4—44no—
120(C2×D19)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic19—44no—
122Dic19⋊C4—22no—
123Dic19⋊C4—22no—
124Dic19⋊C4—22no—
125Dic19⋊C4—22no—
126Dic19⋊C4—82no—
127C4×Dic19—42no—
128#64520—42no—
129C2×C19⋊C8—41no—
130#9480—191nomaximal, Sylow
131C23×C19—22no—
132C23×C19—22no—
133C23×C19—41no—
134C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C19#12011yescharacteristic
136C23×C19#12311yescharacteristic
137C22×D19—22no—
138C22×D19—41no—
139C22×D19—42no—
140C22×D19—41no—
141C22×D19—42no—
142C2×C4×C19—22no—
143C2×C4×C19—22no—
144C2×C4×C19—41no—
145C2×C4×C19—41no—
146C2×C4×C19—41no—
147C2×C4×C19—41no—
148C2×C4×C19—42no—
149C2×C4×C19—42no—
150C2×C4×C19—42no—
151C2×C4×C19—42no—
152C2×C4×C19—42no—
153C2×C4×C19—42no—
154C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C19#12111yescharacteristic
157C2×C4×C19#12111yescharacteristic
158C22⋊D19—44no—
159C22⋊D19—44no—
160C2×Dic19—22no—
161C2×Dic19—22no—
162C2×Dic19—22no—
163C2×Dic19—22no—
164C2×Dic19—22no—
165C2×Dic19—41no—
166C2×Dic19—42no—
167C2×Dic19—42no—
168C2×Dic19—41no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—42no—
171C2×Dic19—42no—
172C2×Dic19—42no—
173C2×Dic19—42no—
174C2×Dic19—81no—
175D76—22no—
176D76—22no—
177D76—41no—
178D76—41no—
179C4×D19—44no—
180C4×D19—44no—
181Dic38—22no—
182Dic38—22no—
183Dic38—41no—
184Dic38—41no—
185C8×C19—81no—
186C19⋊C8—81no—
187#2406—191no—
188#2313—191no—
189#1789—191no—
190#1789—191no—
191#1463—191no—
192#1284—191no—
193#1284D1911yescharacteristic, complemented
194C22×C19—21no—
195C22×C19—21no—
196C22×C19—21no—
197C22×C19—21no—
198C22×C19—21no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—44no—
202C22×C19#38611yescharacteristic
203C22×C19#42112yes—
204C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
205C2×D19—44no—
206C2×D19—42no—
207C2×D19—82no—
208C2×D19—81no—
209C2×D19—81no—
210C4×C19—21no—
211C4×C19—21no—
212C4×C19—21no—
213C4×C19—21no—
214C4×C19—82no—
215C4×C19—82no—
216Dic19—42no—
217Dic19—42no—
218Dic19—42no—
219Dic19—82no—
220C22×#41—191no—
221C2×#123—381no—
222C22×C4⋊C4—191no—
223C2×#104—382no—
224C2×#104—382no—
225#407—191no—
226#407C2×D1911yescharacteristic
227#395—192no—
228#394—192no—
229#387—382no—
230#387—382no—
231#386—381no—
232#385—382no—
233#381—381no—
234#381C2×D1911yescharacteristic
235#380—381no—
236C4×C22⋊C4—191no—
237C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
238#324—382no—
239C2×C19—22no—
240C2×C19—22no—
241C2×C19—41no—
242C2×C19#188911yescharacteristic
243C2×C19#189711yescharacteristic
244C2×C19#191211yescharacteristic
245D19—82no—
246C2×#41—381no—
247C2×#41—381no—
248C2×#41—381no—
249C2×#41—381no—
250C2×#41—764no—
251C22×Q8—191no—
252C22×D4—191no—
253C22×D4—381no—
254C23×C4—191no—
255C23×C4—191no—
256C23×C4—381no—
257C23×C4C22×D1911yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—381no—
260#123—764no—
261C2×C4⋊C4—192no—
262C2×C4⋊C4—192no—
263C2×C4⋊C4—381no—
264C2×C4⋊C4—381no—
265C2×C4⋊C4—381no—
266C2×C4⋊C4—381no—
267C2×C4⋊C4—382no—
268C2×C4⋊C4—382no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—382no—
272C2×C22⋊C4—382no—
273C2×C22⋊C4—381no—
274C2×C42—192no—
275C2×C42D7612yes—
276#104—764no—
277#104—764no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—381no—
281C22⋊C8—381no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—382no—
285#95—382no—
286#95—384no—
287#95—381no—
288#95C4×D1912yes—
289C19#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—381no—
291C24D4×D1911yescharacteristic
292#41—384no—
293#41—384no—
294#41—762no—
295#41—762no—
296#41—762no—
297#41—762no—
298#41—762no—
299#41—762no—
300C2×Q8—381no—
301C2×Q8—381no—
302C2×Q8—762no—
303C2×D4—384no—
304C2×D4—381no—
305C2×D4—381no—
306C2×D4—762no—
307C2×D4—762no—
308C2×D4—761no—
309C2×D4—761no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—192no—
314C22×C4—192no—
315C22×C4—381no—
316C22×C4—381no—
317C22×C4—381no—
318C22×C4—381no—
319C22×C4—381no—
320C22×C4—382no—
321C22×C4—762no—
322C22×C4—762no—
323C22×C4—762no—
324C22×C4—761no—
325C22×C4—761no—
326C22×C4—762no—
327C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
328C22×C4C2×D7611yescharacteristic
329C22×C4#6454111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1911yescharacteristic
332C22×C4#6454511yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—762no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—761no—
337C4⋊C4—382no—
338C4⋊C4—382no—
339C4⋊C4—382no—
340C4⋊C4—382no—
341C4⋊C4—764no—
342C4⋊C4—1522no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—764no—
346C22⋊C4—764no—
347C22⋊C4—762no—
348C42—42no—
349C42—762no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—382no—
354C23—761no—
355C23—762no—
356C23—762no—
357C23—761no—
358C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
359C23#1059732811yescharacteristic
360C23#1059734011yescharacteristic
361Q8—382no—
362Q8—382no—
363Q8—761no—
364Q8—761no—
365D4—382no—
366D4—382no—
367D4—761no—
368D4—761no—
369D4—764no—
370D4—764no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—382no—
384C2×C4—382no—
385C2×C4—382no—
386C2×C4—382no—
387C2×C4—382no—
388C2×C4—764no—
389C2×C4—764no—
390C2×C4—761no—
391C2×C4—762no—
392C2×C4—762no—
393C2×C4—761no—
394C2×C4—762no—
395C2×C4—762no—
396C2×C4—762no—
397C2×C4—762no—
398C2×C4—762no—
399C2×C4—1521no—
400C2×C4C4×D7611yescharacteristic
401C2×C4#1059733011yescharacteristic
402C2×C4#1059733911yescharacteristic
403C2×C4#1059734111yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—1521no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—764no—
415C22—762no—
416C22—1522no—
417C22—1521no—
418C22—1521no—
419C22#1192642211yescharacteristic
420C22#1192655912yes—
421C22#1192673212yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—762no—
429C4—762no—
430C4—762no—
431C4—1522no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—1522no—
436C2#1456404211yescharacteristic
437C2#1456408211yescharacteristic
438C2#1456417111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926422
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1284C2
socleC22×C19#386
prime radicalC22×#64541C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1284D19
hypocenterC19#9480
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566235C2semidirect
5. #14561964C2semidirect
6. #14561487C2semidirect
7. C19×#1284C2semidirect
14. #11926465C4semidirect
15. #11926462C4semidirect
193. #1284D19semidirect
289. C19#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145669722
#145662352
#145635802
#145635782
#145619642
#145614872
C19×#12842
#948019