Finite Group Databasebeta

← #18080583

Subgroups — #18080583

Order 4864.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572887C211yesmaximal, characteristic
2#14566400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597395—21no—
9C2×#10597376C2211yescharacteristic
10#11926689—22no—
11#11926683C412yescomplemented
12#11926678C412yescomplemented
13#11926545—21no—
14C2×#10597291—21no—
15C2×#10597291—21no—
16#11926508C2211yescharacteristic
17#11926444—21no—
18#11926435—21no—
19#11926427—21no—
20#11926422—21no—
21#11926420—21no—
22#11926407C2211yescharacteristic
23#11926407C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D19)⋊C4—21no—
25#11926279—22no—
26C22×#41×C19C2211yescharacteristic
27C2×C19×#104—21no—
28C2×C19×#104—21no—
29C19×#407C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
31C2×#41×C19—21no—
32C2×#41×C19—21no—
33C2×#41×C19—21no—
34C2×#41×C19—21no—
35C2×#41×C19—42no—
36C2×#41×C19—42no—
37C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D4×C19—21no—
39C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C19—21no—
41C23×C4×C19C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D19—21no—
43C22×D76D411yescharacteristic
44C22×C4×D19—21no—
45C2×M16×C19—21no—
46C2×C22⋊C4×C19—21no—
47C2×C42×C19D411yescharacteristic
48C2×C42×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic19—21no—
50C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
52#10597395—42no—
53#10597395—42no—
54C2×#64527—22no—
55C2×#64525—22no—
56#10597376—21no—
57#10597376—21no—
58#10597376C2×C412yes—
59#10597376D412yes—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65C2×Dic19⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic19—21no—
67C2×#64520—21no—
68C19×#104—42no—
69C19×#104—42no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×#95—21no—
73#10597292—22no—
74#10597291—42no—
75#10597291—42no—
76#10597289—22no—
77C19⋊#95—21no—
78C19⋊#95—21no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95—21no—
81C19⋊#95—21no—
82C19⋊#95—21no—
83C22⋊(C19⋊C8)—21no—
84C22⋊(C19⋊C8)C2×C412yescomplemented
85C24×C19—21no—
86C24×C19C2×D411yescharacteristic
87C23×D19—21no—
88#41×C19—22no—
89#41×C19—22no—
90#41×C19—22no—
91#41×C19—22no—
92#41×C19—41no—
93#41×C19—41no—
94#41×C19—41no—
95#41×C19—41no—
96#41×C19—42no—
97#41×C19—42no—
98#41×C19—42no—
99#41×C19—42no—
100C2×Q8×C19—21no—
101C2×Q8×C19—21no—
102C2×Q8×C19—42no—
103C2×D4×C19—22no—
104C2×D4×C19—22no—
105C2×D4×C19—21no—
106C2×D4×C19—21no—
107C2×D4×C19—42no—
108C2×D4×C19—41no—
109C2×D4×C19—41no—
110C2×D4×C19—41no—
111C2×D4×C19—41no—
112C22×C4×C19—21no—
113C22×C4×C19—21no—
114C22×C4×C19—21no—
115C22×C4×C19—41no—
116C22×C4×C19—41no—
117C22×C4×C19—42no—
118C22×C4×C19—42no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19—41no—
121C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19#4111yescharacteristic
126C22×C4×C19#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D19—22no—
128C2×C22⋊D19—22no—
129C2×C22⋊D19—81no—
130C2×C22⋊D19—81no—
131C22×Dic19—21no—
132C22×Dic19—21no—
133C22×Dic19—21no—
134C22×Dic19—41no—
135C2×D76—21no—
136C2×D76—41no—
137C2×D76—41no—
138C2×D76C22⋊C412yes—
139C2×C4×D19—42no—
140C2×C4×D19—81no—
141C2×C4×D19—81no—
142M16×C19—41no—
143M16×C19—41no—
144C2×C8×C19—41no—
145C22⋊C4×C19—42no—
146C42×C19—41no—
147C42×C19—41no—
148C22⋊Dic19—41no—
149C22⋊Dic19—41no—
150C22⋊Dic19—41no—
151C22⋊Dic19—41no—
152#64527—44no—
153#64525—44no—
154(C2×D19)⋊C4—22no—
155(C2×D19)⋊C4—22no—
156(C2×D19)⋊C4—42no—
157(C2×D19)⋊C4—81no—
158(C2×D19)⋊C4—81no—
159C4⋊Dic19—21no—
160C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
161Dic19⋊C4—81no—
162C4×Dic19—81no—
163#64520—41no—
164#64520—41no—
165C2×C19⋊C8—22no—
166#9523—191nomaximal, Sylow
167C23×C19—21no—
168C23×C19—21no—
169C23×C19—22no—
170C23×C19—41no—
171C23×C19—41no—
172C23×C19—41no—
173C23×C19—41no—
174C23×C19—81no—
175C23×C19—81no—
176C23×C19C4×D411yescharacteristic
177C23×C19#12011yescharacteristic
178C23×C19#12111yescharacteristic
179C22×D19—22no—
180C22×D19—41no—
181C22×D19—41no—
182C22×D19—41no—
183C22×D19—41no—
184C22×D19—41no—
185C22×D19—41no—
186Q8×C19—22no—
187Q8×C19—22no—
188Q8×C19—41no—
189Q8×C19—41no—
190D4×C19—22no—
191D4×C19—22no—
192D4×C19—41no—
193D4×C19—41no—
194D4×C19—42no—
195D4×C19—42no—
196D4×C19—42no—
197D4×C19—42no—
198C2×C4×C19—21no—
199C2×C4×C19—21no—
200C2×C4×C19—21no—
201C2×C4×C19—21no—
202C2×C4×C19—22no—
203C2×C4×C19—22no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19—41no—
206C2×C4×C19—41no—
207C2×C4×C19—41no—
208C2×C4×C19—42no—
209C2×C4×C19—42no—
210C2×C4×C19—42no—
211C2×C4×C19—42no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—41no—
214C2×C4×C19—41no—
215C2×C4×C19—41no—
216C2×C4×C19—41no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C19#12111yescharacteristic
222C2×C4×C19#12311yescharacteristic
223C22⋊D19—82no—
224C22⋊D19—82no—
225C2×Dic19—22no—
226C2×Dic19—41no—
227C2×Dic19—41no—
228C2×Dic19—41no—
229C2×Dic19—41no—
230C2×Dic19—41no—
231C2×Dic19—41no—
232C2×Dic19—41no—
233C2×Dic19—41no—
234C2×Dic19—81no—
235C2×Dic19—81no—
236C2×Dic19—81no—
237D76—42no—
238D76—81no—
239C4×D19—84no—
240C8×C19—81no—
241C19⋊C8—42no—
242#3006—191no—
243#2333—191no—
244#1789D1911yescharacteristic, complemented
245#1782—191no—
246#1510—191no—
247#1306—191no—
248#1284—191no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19—21no—
251C22×C19—21no—
252C22×C19—21no—
253C22×C19—21no—
254C22×C19—21no—
255C22×C19—21no—
256C22×C19—21no—
257C22×C19—42no—
258C22×C19—81no—
259C22×C19—81no—
260C22×C19—82no—
261C22×C19—82no—
262C22×C19—81no—
263C22×C19—81no—
264C22×C19#38611yescharacteristic
265C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D19—42no—
268C2×D19—42no—
269C2×D19—42no—
270C2×D19—81no—
271C2×D19—81no—
272C2×D19—81no—
273C2×D19—81no—
274C4×C19—21no—
275C4×C19—21no—
276C4×C19—21no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—42no—
279C4×C19—42no—
280C4×C19—81no—
281Dic19—42no—
282Dic19—81no—
283Dic19—81no—
284Dic19—161no—
285C22×#41C2×D1911yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—381no—
287C2×#121—191no—
288#449—382no—
289#448—192no—
290#447—192no—
291C2×#104—21no—
292C2×#104—21no—
293#417—381no—
294C2×#99—381no—
295C2×#99—381no—
296#407—191no—
297#407C2×D1911yescharacteristic
298#390—381no—
299#388—381no—
300#387—381no—
301#386—381no—
302#386—381no—
303#381—191no—
304#381—191no—
305C4×C22⋊C4—381no—
306C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
307#327—382no—
308C2×C19—21no—
309C2×C19—21no—
310C2×C19—41no—
311C2×C19—41no—
312C2×C19—82no—
313C2×C19#188911yescharacteristic
314C2×C19#190411yescharacteristic
315C2×C19#190611yescharacteristic
316D19—82no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—42no—
323C22×Q8C4×D1911yescharacteristic, complemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—191no—
326C22×D4—381no—
327C22×D4C4×D1911yescharacteristic, complemented
328C23×C4—21no—
329C23×C4—381no—
330C23×C4C22×D1911yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—762no—
332AGL(1,ℤ/8)—762no—
333C2×SD16—382no—
334C2×D8—382no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—381no—
337#121—192no—
338#121—192no—
339#121—381no—
340#121—381no—
341C2×C4⋊C4—191no—
342C2×C4⋊C4—381no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—191no—
345C2×C22⋊C4—191no—
346C2×C22⋊C4—381no—
347C2×C22⋊C4—381no—
348C2×C22⋊C4—381no—
349C2×C22⋊C4—381no—
350C2×C22⋊C4—381no—
351C2×C42—381no—
352C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
353C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
354#104—42no—
355#104—42no—
356#103—382no—
357#102—382no—
358#99—762no—
359#99—762no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—192no—
363C22⋊C8—381no—
364#95—21no—
365#95—381no—
366#95—381no—
367#95—381no—
368#95—381no—
369#95—381no—
370#95—381no—
371C19#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—21no—
373C24—381no—
374C24D4×D1911yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—192no—
400C2×D4—382no—
401C2×D4—382no—
402C2×D4—381no—
403C2×D4—761no—
404C2×D4—761no—
405C2×D4—1521no—
406C2×D4—1521no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—381no—
417C22×C4—381no—
418C22×C4—381no—
419C22×C4—762no—
420C22×C4—761no—
421C22×C4—1521no—
422C22×C4—1521no—
423C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
424C22×C4#6454111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1911yescharacteristic
426C22×C4D4×D1911yescharacteristic
427C22×C4#6454311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
429SD16—764no—
430D8—764no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—761no—
434M16—761no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—382no—
437C4⋊C4—192no—
438C4⋊C4—381no—
439C4⋊C4—1521no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—382no—
442C22⋊C4—382no—
443C22⋊C4—762no—
444C22⋊C4—761no—
445C22⋊C4—761no—
446C22⋊C4—761no—
447C22⋊C4—761no—
448C22⋊C4—1521no—
449C22⋊C4—1521no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—1521no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—382no—
463C23—761no—
464C23—761no—
465C23—761no—
466C23—761no—
467C23—761no—
468C23—761no—
469C23(C22⋊D19)⋊C411yescharacteristic
470C23#1059733011yescharacteristic
471C23#1059738311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—762no—
485D4—1521no—
486D4—1522no—
487D4—1522no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—382no—
510C2×C4—761no—
511C2×C4—761no—
512C2×C4—761no—
513C2×C4—761no—
514C2×C4—761no—
515C2×C4—761no—
516C2×C4—761no—
517C2×C4—761no—
518C2×C4—1524no—
519C2×C4—1521no—
520C2×C4—1521no—
521C2×C4—1521no—
522C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
523C2×C4#1059732911yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
525C2×C4#1059738411yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—762no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—762no—
544C22—762no—
545C22—762no—
546C22—1521no—
547C22—1521no—
548C22—1521no—
549C22—1521no—
550C22#1192642011yescharacteristic
551C22#1192673011yescharacteristic
552C22#1192673011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—3041no—
561C4—762no—
562C4—1521no—
563C4—1521no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1522no—
570C2#1456404011yescharacteristic
571C2#1456411911yescharacteristic
572C2#1456413911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926420
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1789C2
socleC22×C19#386
prime radical#14572887C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1789D19
hypocenterC19#9523
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14566400C2semidirect
3. #14563553C2semidirect
4. #14562165C2semidirect
5. #14561544C2semidirect
6. #14561488C2semidirect
7. C19×#1789C2semidirect
11. #11926683C4semidirect
12. #11926678C4semidirect
37. C22×Q8×C19C2×C4semidirect
39. C22×D4×C19C2×C4semidirect
84. C22⋊(C19⋊C8)C2×C4semidirect
244. #1789D19semidirect
323. C22×Q8C4×D19semidirect
327. C22×D4C4×D19semidirect
371. C19#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728872
#145664002
#145635532
#145621652
#145615442
#145614882
C19×#17892
#952319