Finite Group Databasebeta

← #18080586

Subgroups — #18080586

Order 4864.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14572885C211yesmaximal, characteristic
2#14563580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#2333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C2×#10597378—21no—
10#11926687—22no—
11#11926682C412yescomplemented
12#11926677C412yescomplemented
13C2×#10597262—21no—
14C2×#10597262—21no—
15#11926543—21no—
16C2×#10597263—21no—
17C2×#10597263—21no—
18#11926508C2211yescharacteristic
19#11926508C2211yescharacteristic
20#11926407C2211yescharacteristic
21#11926278—22no—
22C2×C19×#121C2211yescharacteristic
23C19×#390—21no—
24C19×#388—21no—
25C19×#387—21no—
26C19×#386—21no—
27C19×#386—21no—
28C19×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C19—21no—
30C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
31C22×D4×C19—21no—
32C22×D4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19—21no—
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—21no—
36C2×#64541—21no—
37C2×#64541—21no—
38C2×#64541—21no—
39C2×#64541—21no—
40C2×#64541—42no—
41C2×#64541—42no—
42C22×D76C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D19—21no—
44C22×Dic38C2×C411yescharacteristic, complemented
45C19×#121—21no—
46C19×#121—21no—
47C19×#121C2×C412yes—
48C19×#121D412yes—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54C2×C22⋊C4×C19—21no—
55C2×C22⋊C4×C19—21no—
56C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
58C2×C42×C19—21no—
59C2×C42×C19D411yescharacteristic
60C2×C42×C19D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic19—21no—
62C2×#64526—22no—
63#10597378—42no—
64#10597378—42no—
65C2×#64525—22no—
66C2×#64520—21no—
67C2×#64520—21no—
68C19×#95—21no—
69C19×#95—21no—
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72C19×#95—21no—
73C19⋊#95—21no—
74C19⋊#95—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)—21no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)C2×C412yescomplemented
79#10597267—22no—
80#10597266—22no—
81#10597263—42no—
82#10597263—42no—
83#10597262—42no—
84#10597262—42no—
85C24×C19—21no—
86C24×C19C2×D411yescharacteristic
87C23×D19—21no—
88C2×D4×C19—22no—
89C2×D4×C19—22no—
90C2×D4×C19—21no—
91C2×D4×C19—41no—
92C2×D4×C19—41no—
93C2×D4×C19—81no—
94C2×D4×C19—81no—
95C2×D4×C19C22⋊C412yes—
96C22×C4×C19—21no—
97C22×C4×C19—21no—
98C22×C4×C19—21no—
99C22×C4×C19—21no—
100C22×C4×C19—21no—
101C22×C4×C19—41no—
102C22×C4×C19—41no—
103C22×C4×C19—42no—
104C22×C4×C19—81no—
105C22×C4×C19—81no—
106C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19#4111yescharacteristic
111C22×C4×C19#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D19—22no—
113C2×C22⋊D19—22no—
114C2×C22⋊D19—41no—
115C2×C22⋊D19—41no—
116C2×C22⋊D19—41no—
117C2×C22⋊D19—41no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—41no—
120#64541—22no—
121#64541—22no—
122#64541—22no—
123#64541—22no—
124#64541—42no—
125#64541—42no—
126#64541—42no—
127#64541—42no—
128#64541—41no—
129#64541—41no—
130#64541—41no—
131#64541—41no—
132C2×D76—21no—
133C2×D76—21no—
134C2×D76—42no—
135C2×C4×D19—42no—
136C2×C4×D19—42no—
137C2×C4×D19—41no—
138C2×C4×D19—41no—
139C2×Dic38—21no—
140C2×Dic38—21no—
141C2×Dic38—42no—
142C4⋊C4×C19—21no—
143C4⋊C4×C19—81no—
144C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C19—22no—
146C22⋊C4×C19—22no—
147C22⋊C4×C19—42no—
148C22⋊C4×C19—42no—
149C22⋊C4×C19—41no—
150C22⋊C4×C19—41no—
151C22⋊C4×C19—81no—
152C22⋊C4×C19—81no—
153C42×C19—41no—
154C42×C19—41no—
155C42×C19—81no—
156C22⋊Dic19—41no—
157C22⋊Dic19—41no—
158#64526—44no—
159#64525—44no—
160#64520—41no—
161#64520—41no—
162#64520—41no—
163#64520—41no—
164C2×C19⋊C8—22no—
165C2×C19⋊C8—41no—
166#9523—191nomaximal, Sylow
167C23×C19—21no—
168C23×C19—21no—
169C23×C19—22no—
170C23×C19—41no—
171C23×C19—41no—
172C23×C19—41no—
173C23×C19—41no—
174C23×C19—41no—
175C23×C19—41no—
176C23×C19—41no—
177C23×C19—41no—
178C23×C19C4×D411yescharacteristic
179C23×C19#12011yescharacteristic
180C23×C19#12111yescharacteristic
181C22×D19—22no—
182C22×D19—41no—
183C22×D19—41no—
184C22×D19—81no—
185C22×D19—81no—
186D4×C19—42no—
187D4×C19—81no—
188D4×C19—82no—
189D4×C19—82no—
190C2×C4×C19—21no—
191C2×C4×C19—21no—
192C2×C4×C19—21no—
193C2×C4×C19—21no—
194C2×C4×C19—22no—
195C2×C4×C19—22no—
196C2×C4×C19—41no—
197C2×C4×C19—41no—
198C2×C4×C19—41no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—41no—
201C2×C4×C19—41no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19—41no—
206C2×C4×C19—41no—
207C2×C4×C19—41no—
208C2×C4×C19—41no—
209C2×C4×C19—41no—
210C2×C4×C19—41no—
211C2×C4×C19—41no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—84no—
214C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C19C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C19#12111yescharacteristic
217C2×C4×C19#12311yescharacteristic
218C22⋊D19—42no—
219C22⋊D19—42no—
220C22⋊D19—42no—
221C22⋊D19—42no—
222C2×Dic19—22no—
223C2×Dic19—41no—
224C2×Dic19—41no—
225C2×Dic19—81no—
226C2×Dic19—81no—
227C2×Dic19—81no—
228D76—22no—
229D76—22no—
230D76—41no—
231D76—41no—
232C4×D19—42no—
233C4×D19—42no—
234C4×D19—42no—
235C4×D19—42no—
236Dic38—22no—
237Dic38—22no—
238Dic38—41no—
239Dic38—41no—
240C19⋊C8—42no—
241C19⋊C8—81no—
242#3006—191no—
243#2333D1911yescharacteristic, complemented
244#1789—191no—
245#1782—191no—
246#1510—191no—
247#1306—191no—
248#1284—191no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19—21no—
251C22×C19—21no—
252C22×C19—21no—
253C22×C19—21no—
254C22×C19—21no—
255C22×C19—21no—
256C22×C19—21no—
257C22×C19—42no—
258C22×C19—42no—
259C22×C19—42no—
260C22×C19—81no—
261C22×C19—81no—
262C22×C19—81no—
263C22×C19—81no—
264C22×C19—81no—
265C22×C19—81no—
266C22×C19#38611yescharacteristic
267C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D19—42no—
270C2×D19—82no—
271C2×D19—81no—
272C2×D19—81no—
273C2×D19—82no—
274C4×C19—21no—
275C4×C19—21no—
276C4×C19—21no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—42no—
279C4×C19—42no—
280C4×C19—81no—
281C4×C19—81no—
282C4×C19—81no—
283Dic19—42no—
284Dic19—161no—
285C22×#41—191no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—381no—
287C2×#121C2×D1911yescharacteristic
288#449—382no—
289#448—192no—
290#447—192no—
291C2×#104—381no—
292C2×#104—381no—
293#417—381no—
294C2×#99—381no—
295C2×#99—381no—
296#407—191no—
297#407—191no—
298#390—21no—
299#388—21no—
300#387—21no—
301#386—21no—
302#386—21no—
303#381—191no—
304#381C2×D1911yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
307#327—382no—
308C2×C19—21no—
309C2×C19—21no—
310C2×C19—41no—
311C2×C19—41no—
312C2×C19—82no—
313C2×C19#188911yescharacteristic
314C2×C19#190411yescharacteristic
315C2×C19#190611yescharacteristic
316D19—82no—
317C2×#41—381no—
318C2×#41—381no—
319C2×#41—381no—
320C2×#41—381no—
321C2×#41—762no—
322C2×#41—762no—
323C22×Q8—191no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—191no—
326C22×D4—381no—
327C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—381no—
330C23×C4C22×D1911yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—762no—
332AGL(1,ℤ/8)—762no—
333C2×SD16—382no—
334C2×D8—382no—
335C2×M16—381no—
336C2×M16—381no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121C4×D1912yes—
340#121D7612yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—381no—
349C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
353C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
354#104—762no—
355#104—762no—
356#103—382no—
357#102—382no—
358#99—762no—
359#99—762no—
360C22⋊C8—192no—
361C22⋊C8—381no—
362C22⋊C8—381no—
363C22⋊C8—381no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—381no—
370#95—381no—
371C19#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—21no—
373C24—381no—
374C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
375#41—382no—
376#41—382no—
377#41—382no—
378#41—382no—
379#41—761no—
380#41—761no—
381#41—761no—
382#41—761no—
383#41—762no—
384#41—762no—
385#41—762no—
386#41—762no—
387C2×Q8—381no—
388C2×Q8—381no—
389C2×Q8—762no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—382no—
398C2×D4—382no—
399C2×D4—381no—
400C2×D4—381no—
401C2×D4—762no—
402C2×D4—761no—
403C2×D4—761no—
404C2×D4—761no—
405C2×D4—761no—
406C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—381no—
418C22×C4—762no—
419C22×C4—762no—
420C22×C4—761no—
421C22×C4—761no—
422C22×C4—761no—
423C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
424C22×C4C2×D7611yescharacteristic
425C22×C4#6454111yescharacteristic
426C22×C4#6454111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
429SD16—764no—
430D8—764no—
431M16—761no—
432M16—761no—
433M16—761no—
434M16—761no—
435C2×C8—382no—
436C2×C8—761no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—761no—
449C22⋊C4—761no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—382no—
465C23—761no—
466C23—761no—
467C23—1521no—
468C23—1521no—
469C23C4×C22⋊D1911yescharacteristic
470C23#1059737611yescharacteristic
471C23#1059739911yescharacteristic
472Q8—382no—
473Q8—382no—
474Q8—761no—
475Q8—761no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—382no—
481D4—382no—
482D4—761no—
483D4—761no—
484D4—762no—
485D4—762no—
486D4—762no—
487D4—762no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—382no—
513C2×C4—762no—
514C2×C4—762no—
515C2×C4—762no—
516C2×C4—762no—
517C2×C4—761no—
518C2×C4—761no—
519C2×C4—1521no—
520C2×C4—1521no—
521C2×C4—1521no—
522C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D1911yescharacteristic
524C2×C4#1059737511yescharacteristic
525C2×C4#1059737611yescharacteristic
526C8—762no—
527C8—1521no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—762no—
546C22—1522no—
547C22—1522no—
548C22—1521no—
549C22—1521no—
550C22#1192642311yescharacteristic
551C22#1192673111yescharacteristic
552C22#1192673111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3041no—
563C4—762no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—1522no—
570C2#1456404311yescharacteristic
571C2#1456412211yescharacteristic
572C2#1456413611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926423
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#2333C2
socleC22×C19#386
prime radical#14572885C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#2333D19
hypocenterC19#9523
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563580C2semidirect
3. #14563552C2semidirect
4. #14562164C2semidirect
5. #14561543C2semidirect
6. #14561488C2semidirect
7. C19×#2333C2semidirect
11. #11926682C4semidirect
12. #11926677C4semidirect
42. C22×D76C2×C4semidirect
44. C22×Dic38C2×C4semidirect
78. C22⋊(C19⋊C8)C2×C4semidirect
243. #2333D19semidirect
371. C19#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145728852
#145635802
#145635522
#145621642
#145615432
#145614882
C19×#23332
#952319