Subgroups — #18081341

Order 4864.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10597320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11926273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10597320	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#11926446	—	2	2	no	—
11	#11926446	C₄	1	2	yes	—
12	#11926414	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11926273	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₉×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#10597320	—	2	4	no	—
32	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
33	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
34	C₄×D₇₆	—	4	4	no	—
35	C₄×D₇₆	—	4	4	no	—
36	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₇₆	—	2	8	no	—
50	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₇₆	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₉	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₉	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₉	#41	1	2	yes	—
67	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
73	#9644	—	19	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
97	D₇₆	—	2	8	no	—
98	D₇₆	—	4	16	no	—
99	D₇₆	—	4	4	no	—
100	C₄×D₁₉	—	8	4	no	—
101	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
102	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
103	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
104	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₄×#127	—	19	1	no	—
106	#1842	—	19	1	no	—
107	#1744	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄⋊C₈	—	19	4	no	—
109	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₉	#407	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₉	#421	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
116	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
117	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
118	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
119	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₉	#435	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₉	#486	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₉	#492	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₉	#493	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₉	—	8	2	no	—
127	C₂×#127	—	19	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	19	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	38	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
133	#390	—	19	2	no	—
134	#390	—	38	2	no	—
135	#384	—	19	1	no	—
136	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	2	2	no	—
138	D₄⋊C₈	—	38	8	no	—
139	C₂×C₁₉	#1480	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₉	#1486	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₉	#1955	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₉	#1957	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₉	#1963	1	1	yes	characteristic
144	D₁₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
150	#127	—	38	4	no	—
151	C₄×D₄	—	38	4	no	—
152	C₄×D₄	—	38	4	no	—
153	C₄×D₄	—	76	4	no	—
154	C₄×D₄	—	76	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	76	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	D₇₆	1	4	yes	complemented
168	C₁₉	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	38	2	no	—
170	C₂×D₄	—	19	4	no	—
171	C₂×D₄	—	38	8	no	—
172	C₂×D₄	—	38	4	no	—
173	C₂×D₄	—	38	2	no	—
174	C₂×D₄	—	38	4	no	—
175	C₂×D₄	—	76	4	no	—
176	C₂×D₄	—	76	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
182	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	76	2	no	—
190	C₂×C₈	—	76	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#64516	1	4	yes	—
199	C₄²	D₁₅₂	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
201	C₄²	#64541	1	2	yes	—
202	C₂³	—	38	4	no	—
203	C₂³	—	76	4	no	—
204	C₂³	—	76	4	no	—
205	C₂³	—	76	2	no	—
206	C₂³	—	76	2	no	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	38	8	no	—
209	D₄	—	76	16	no	—
210	D₄	—	76	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	76	4	no	—
217	C₂×C₄	—	76	2	no	—
218	C₂×C₄	—	152	4	no	—
219	C₂×C₄	—	152	2	no	—
220	C₂×C₄	—	152	2	no	—
221	C₂×C₄	#10597278	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#10597278	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#10597320	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10597321	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#64516	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₁₅₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#10597353	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10597376	1	2	yes	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	152	2	no	—
233	C₂²	—	76	8	no	—
234	C₂²	—	76	4	no	—
235	C₂²	—	152	2	no	—
236	C₂²	—	152	2	no	—
237	C₂²	—	152	4	no	—
238	C₂²	#11926446	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#11926507	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#11926512	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#10597278	1	2	yes	—
242	C₂²	#11926562	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	152	2	no	—
247	C₄	#11926617	1	4	yes	—
248	C₄	#11926891	1	2	yes	—
249	C₄	#11926917	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11926921	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	152	4	no	—
252	C₂	#14562035	1	2	yes	—
253	C₂	#14562061	1	2	yes	—
254	C₂	#14564433	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14564441	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14564467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₇₆
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10597320	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563787	C₂	semidirect
3. C₂×#11926273	C₂	semidirect
4. C₁₉×#1744	C₂	semidirect
37. C₄×C₈×C₁₉	D₄	semidirect
107. #1744	D₁₉	semidirect
167. C₄×C₈	D₇₆	semidirect
168. C₁₉	#9644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10597320	2
#14563787	2
C₂×#11926273	2
C₁₉×#1744	2
#9644	19