Subgroups — #18081349

Order 4864.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10597321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10597260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11926274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11926271	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597321	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597260	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926450	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11926446	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11926435	—	2	2	no	—
14	#11926410	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#11926274	—	2	4	no	—
17	#11926271	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#10597321	—	2	2	no	—
39	#10597321	—	2	2	no	—
40	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
41	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
44	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₁₉×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	#10597260	—	2	8	no	—
50	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₁₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₆	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₈	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₉	#41	1	2	yes	—
83	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#9646	—	19	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
123	D₇₆	—	2	4	no	—
124	D₇₆	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₉	—	8	2	no	—
126	C₄×D₁₉	—	8	1	no	—
127	C₄×D₁₉	—	8	1	no	—
128	Dic₃₈	—	2	4	no	—
129	Dic₃₈	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
131	C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×#124	—	19	1	no	—
133	#1842	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×#97	—	19	1	no	—
135	C₂×Q₈⋊C₈	—	19	2	no	—
136	C₂×D₄⋊C₈	—	19	2	no	—
137	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₉	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₉	#417	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
145	C₂×D₁₉	—	8	1	no	—
146	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₉	#435	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₉	#435	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₉	#489	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₉	#496	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₉	#497	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	Dic₁₉	—	8	1	no	—
157	Dic₁₉	—	8	1	no	—
158	C₂×#124	—	19	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
163	C₂×#97	—	38	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	19	2	no	—
165	#391	—	19	1	no	—
166	#390	—	19	1	no	—
167	#388	—	38	2	no	—
168	#382	—	19	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
170	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	Q₈⋊C₈	—	38	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	38	4	no	—
173	C₂×C₁₉	#1483	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₉	#1489	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₉	#1955	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₉	#1959	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₉	#1962	1	1	yes	characteristic
178	D₁₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
184	#124	—	38	2	no	—
185	#124	—	38	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
188	C₄×D₄	—	38	2	no	—
189	C₄×D₄	—	38	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₇₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	#97	—	38	8	no	—
206	C₄×C₈	—	19	4	no	—
207	C₄×C₈	—	38	2	no	—
208	#95	—	38	2	no	—
209	#95	—	38	2	no	—
210	C₁₉	#9646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	38	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
216	C₂×D₄	—	19	2	no	—
217	C₂×D₄	—	38	2	no	—
218	C₂×D₄	—	38	2	no	—
219	C₂×D₄	—	38	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	38	8	no	—
235	C₂×C₈	—	38	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	76	1	no	—
249	C₄²	—	76	1	no	—
250	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
251	C₄²	#64545	1	2	yes	—
252	C₂³	—	38	2	no	—
253	C₂³	—	76	2	no	—
254	C₂³	—	76	2	no	—
255	C₂³	—	76	1	no	—
256	C₂³	—	76	1	no	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	38	4	no	—
259	Q₈	—	76	2	no	—
260	D₄	—	38	4	no	—
261	D₄	—	76	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	38	2	no	—
269	C₂×C₄	—	76	1	no	—
270	C₂×C₄	—	76	1	no	—
271	C₂×C₄	—	76	2	no	—
272	C₂×C₄	—	76	2	no	—
273	C₂×C₄	—	76	1	no	—
274	C₂×C₄	—	76	1	no	—
275	C₂×C₄	—	152	2	no	—
276	C₂×C₄	—	152	1	no	—
277	C₂×C₄	—	152	1	no	—
278	C₂×C₄	#10597282	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#10597339	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10597341	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10597347	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10597378	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10597388	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10597393	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	38	8	no	—
290	C₂²	—	76	4	no	—
291	C₂²	—	76	2	no	—
292	C₂²	—	152	1	no	—
293	C₂²	—	152	1	no	—
294	C₂²	—	152	2	no	—
295	C₂²	#11926445	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11926507	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11926510	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11926543	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#10597282	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	76	2	no	—
304	C₄	—	152	1	no	—
305	C₄	—	152	1	no	—
306	C₄	#11926614	1	2	yes	—
307	C₄	#11926614	1	2	yes	—
308	C₄	#11926906	1	2	yes	—
309	C₄	#11926931	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#11926936	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	152	2	no	—
312	C₂	#14562046	1	2	yes	—
313	C₂	#14562072	1	2	yes	—
314	C₂	#14564432	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14564449	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14564462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₇₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10597260	C₂	semidirect
3. C₂×#11926274	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1842	C₂	semidirect
133. #1842	D₁₉	semidirect
210. C₁₉	#9646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10597321	2
C₄×#10597260	2
C₂×#11926274	2
C₂×#11926271	2
C₁₉×#1842	2
#9646	19