Subgroups — #18081837

Order 4864.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14564563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14564561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14563505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11926294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11926287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#64525	—	2	1	no	—
9	C₂²×#64525	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926920	—	2	2	no	—
12	#11926920	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10597278	—	2	2	no	—
15	C₂×#10597289	—	2	2	no	—
16	C₂×#10597272	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11926298	—	2	1	no	—
20	#11926294	—	2	2	no	—
21	#11926287	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₉×#331	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₁₉×#127	—	2	1	no	—
35	C₁₉×#127	—	2	1	no	—
36	C₁₉×#127	—	2	1	no	—
37	C₁₉×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#64525	—	2	4	no	—
40	C₂×#64525	—	2	4	no	—
41	C₂×#64525	—	4	2	no	—
42	C₂×#64525	—	4	2	no	—
43	C₂×#64525	—	4	2	no	—
44	C₂×#64525	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#10597320	—	2	1	no	—
51	#10597320	—	2	1	no	—
52	#10597320	—	2	1	no	—
53	#10597320	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₁₉×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#10597289	—	4	4	no	—
59	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
60	#10597278	—	4	4	no	—
61	#10597272	—	4	2	no	—
62	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₉	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₇₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	#64525	—	4	8	no	—
108	#64525	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₁₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₉⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₉⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
121	#9743	—	19	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
124	C₂³×C₁₉	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₁₉	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
133	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
138	D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
139	D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
140	D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
141	D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₉	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₉	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	D₇₆	—	4	2	no	—
159	D₇₆	—	4	2	no	—
160	D₇₆	—	4	4	no	—
161	D₇₆	—	8	2	no	—
162	D₇₆	—	8	2	no	—
163	D₇₆	—	8	1	no	—
164	D₇₆	—	8	1	no	—
165	D₇₆	—	8	1	no	—
166	D₇₆	—	8	1	no	—
167	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₉	—	8	1	no	—
169	C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₁₉⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₁₉⋊C₈	#102	1	4	yes	complemented
172	C₂×#493	—	19	1	no	—
173	#1982	—	19	1	no	—
174	#1982	—	19	1	no	—
175	#1770	—	19	1	no	—
176	C₂×#334	—	19	1	no	—
177	C₂×#331	—	19	1	no	—
178	C₂×#331	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₉	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₁₉	—	16	2	no	—
184	C₂²×C₁₉	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₉	#459	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₉	#460	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₉	#469	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₉	#472	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
193	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
194	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₉	#442	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₉	#459	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₉	#460	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₉	#496	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₉	#496	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	38	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	38	1	no	—
206	C₂×#127	—	19	1	no	—
207	C₂×#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	#493	—	19	4	no	—
209	#493	—	38	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	19	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	38	2	no	—
214	C₂×#102	—	38	2	no	—
215	C₂×#97	—	38	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	19	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
218	#336	—	38	1	no	—
219	#334	—	38	2	no	—
220	#331	—	2	2	no	—
221	#331	—	38	2	no	—
222	C₂×C₁₉	—	16	2	no	—
223	C₂×C₁₉	#1687	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₉	#1688	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₉	#1972	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₉	#1978	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₉	#1982	1	1	yes	characteristic
228	D₁₉	—	16	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
235	C₂×D₈	—	38	4	no	—
236	C₂×D₈	—	38	4	no	—
237	C₂×D₈	—	76	2	no	—
238	C₂×D₈	—	76	2	no	—
239	C₂×D₈	—	76	2	no	—
240	C₂×D₈	—	76	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	19	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	19	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	38	1	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	19	2	no	—
250	#127	—	38	1	no	—
251	#127	—	38	1	no	—
252	#127	—	38	1	no	—
253	#127	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
263	#102	—	76	4	no	—
264	#102	—	76	4	no	—
265	#97	—	76	2	no	—
266	C₄×C₈	—	19	2	no	—
267	C₄×C₈	—	19	2	no	—
268	#95	—	38	1	no	—
269	C₁₉	#9743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	76	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	38	2	no	—
286	C₂×D₄	—	38	2	no	—
287	C₂×D₄	—	38	2	no	—
288	C₂×D₄	—	76	1	no	—
289	C₂×D₄	—	76	1	no	—
290	C₂×D₄	—	76	1	no	—
291	C₂×D₄	—	76	1	no	—
292	C₂×D₄	—	76	2	no	—
293	C₂×D₄	—	76	1	no	—
294	C₂×D₄	—	76	1	no	—
295	C₂×D₄	—	76	1	no	—
296	C₂×D₄	—	76	2	no	—
297	C₂×D₄	—	152	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
299	C₂²×C₄	#64541	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
302	D₈	—	76	8	no	—
303	D₈	—	76	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	19	2	no	—
310	C₂×C₈	—	19	2	no	—
311	C₂×C₈	—	19	2	no	—
312	C₂×C₈	—	19	2	no	—
313	C₂×C₈	—	38	1	no	—
314	C₂×C₈	—	38	1	no	—
315	C₂×C₈	—	76	1	no	—
316	C₂×C₈	—	76	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
319	C₄²	—	76	1	no	—
320	C₄²	—	76	1	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#64543	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	76	2	no	—
331	C₂³	—	152	2	no	—
332	C₂³	—	152	2	no	—
333	C₂³	—	152	1	no	—
334	C₂³	—	152	1	no	—
335	C₂³	#10597330	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	1	no	—
344	D₄	—	8	1	no	—
345	D₄	—	76	2	no	—
346	D₄	—	76	2	no	—
347	D₄	—	76	4	no	—
348	D₄	—	152	2	no	—
349	D₄	—	152	2	no	—
350	D₄	—	152	1	no	—
351	D₄	—	152	1	no	—
352	D₄	—	152	1	no	—
353	D₄	—	152	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	76	2	no	—
356	C₂×C₄	—	76	2	no	—
357	C₂×C₄	—	76	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10597331	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10597357	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10597357	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10597360	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10597360	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10597385	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10597386	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	19	4	no	—
373	C₈	—	38	2	no	—
374	C₈	—	152	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	304	2	no	—
381	C₂²	—	304	2	no	—
382	C₂²	—	152	2	no	—
383	C₂²	—	152	2	no	—
384	C₂²	—	152	2	no	—
385	C₂²	#11926444	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11926738	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11926743	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11926796	1	2	yes	—
389	C₂²	#11926813	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	152	2	no	—
393	C₄	#102×D₁₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#11926547	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11926653	1	2	yes	—
396	C₄	#11926737	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11926742	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11926930	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11926932	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	304	2	no	—
402	C₂	#14563113	1	2	yes	—
403	C₂	#14563118	1	2	yes	—
404	C₂	#14564508	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14564542	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14564560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597330
commutator	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#121
prime radical	C₂×#11926920	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#9743
LCS	G ▷ C₄²×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14564563	C₂	semidirect
3. #14564561	C₂	semidirect
4. #14563505	C₂	semidirect
5. C₂×#11926294	C₂	semidirect
6. C₂×#11926287	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₉×#331	C₂	semidirect
12. #11926920	C₄	semidirect
171. C₁₉⋊C₈	#102	semidirect
178. C₂×#331	D₁₉	semidirect
269. C₁₉	#9743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926920	2
#14564563	2
#14564561	2
#14563505	2
C₂×#11926294	2
C₂×#11926287	2
C₂×C₁₉×#331	2
#9743	19