Finite Group Databasebeta

← #18082745

Subgroups — #18082745

Order 4864.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926680C211yesmaximal, characteristic
2#14569380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11926269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×D152—21no—
10C2×#10597332—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12C22×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
14C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
15#11926680—22no—
16#11926680—22no—
17C2×#10597278—21no—
18C2×#10597266—22no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11926476—21no—
21#11926466—22no—
22#11926462—22no—
23#11926462—21no—
24#11926462—22no—
25#11926421—21no—
26#11926277—22no—
27#11926269—22no—
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C19×#380C2211yescharacteristic
30C2×C19×#95C2211yescharacteristic
31C24×D19—21no—
32C23×C4×C19—21no—
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C23×Dic19D411yescharacteristic
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—21no—
42C22×D76—44no—
43C22×D76D411yescharacteristic
44C22×D76D412yes—
45C22×C8×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19D412yes—
47C2×C22⋊C4×C19—21no—
48#10597376—21no—
49#10597376—21no—
50#10597376—21no—
51#10597376—21no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
60C2×C4⋊Dic19—22no—
61C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
62C2×Dic19⋊C4—21no—
63C2×Dic19⋊C4—21no—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C2×Dic19⋊C4—21no—
66C2×Dic19⋊C4—21no—
67C2×Dic19⋊C4—21no—
68C22×C19⋊C8—21no—
69C2×D152—24no—
70C2×D152—44no—
71#10597332—42no—
72#10597332—42no—
73C19×C22⋊C8—21no—
74C19×C22⋊C8D412yes—
75C19×#95—21no—
76C19×#95—21no—
77C19×#95D412yes—
78C19⋊#95—22no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)—21no—
81#10597278—24no—
82#10597266—44no—
83C24×C19C2×D411yescharacteristic
84C23×D19—24no—
85C23×D19—22no—
86C23×D19—21no—
87C23×D19—42no—
88C23×D19—42no—
89C23×D19—42no—
90C23×D19—41no—
91C23×D19—41no—
92C23×D19—41no—
93C23×D19—41no—
94C23×D19—41no—
95C23×D19—41no—
96C22×C4×C19—22no—
97C22×C4×C19—22no—
98C22×C4×C19—42no—
99C22×C4×C19—42no—
100C22×C4×C19—42no—
101C22×C4×C19—41no—
102C22×C4×C19—41no—
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D19—41no—
110C2×C22⋊D19—41no—
111C2×C22⋊D19—41no—
112C2×C22⋊D19—41no—
113C2×C22⋊D19—41no—
114C2×C22⋊D19—41no—
115C22×Dic19—21no—
116C22×Dic19—21no—
117C22×Dic19—21no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—21no—
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—21no—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—42no—
126C22×Dic19D812yescomplemented
127C2×D76—24no—
128C2×D76—24no—
129C2×D76—22no—
130C2×D76—22no—
131C2×D76—21no—
132C2×D76—21no—
133C2×D76—44no—
134C2×D76—44no—
135C2×D76—44no—
136C2×D76—42no—
137C2×D76—42no—
138C2×D76—44no—
139C2×D76—41no—
140C2×D76—41no—
141C2×D76—42no—
142C2×C8×C19—22no—
143C2×C8×C19—42no—
144C4⋊C4×C19—42no—
145C22⋊C4×C19—41no—
146C22⋊C4×C19—41no—
147(C2×D19)⋊C4—44no—
148(C2×D19)⋊C4—48no—
149(C2×D19)⋊C4—48no—
150(C2×D19)⋊C4—41no—
151(C2×D19)⋊C4—41no—
152(C2×D19)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic19—21no—
154C4⋊Dic19—21no—
155C4⋊Dic19—44no—
156Dic19⋊C4—41no—
157Dic19⋊C4—41no—
158Dic19⋊C4—41no—
159Dic19⋊C4—41no—
160C2×C19⋊C8—42no—
161C2×C19⋊C8—41no—
162D152—48no—
163#9915—191nomaximal, Sylow
164C23×C19—22no—
165C23×C19—22no—
166C23×C19#12011yescharacteristic
167C23×C19#12011yescharacteristic
168C23×C19#12111yescharacteristic
169C23×C19C2×D811yescharacteristic
170C23×C19#13511yescharacteristic
171C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D19—24no—
174C22×D19—42no—
175C22×D19—44no—
176C22×D19—44no—
177C22×D19—44no—
178C22×D19—44no—
179C22×D19—44no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—42no—
182C22×D19—42no—
183C22×D19—42no—
184C22×D19—42no—
185C22×D19—44no—
186C22×D19—41no—
187C22×D19—41no—
188C22×D19—41no—
189C22×D19—42no—
190C22×D19—42no—
191C22×D19—82no—
192C22×D19—82no—
193C22×D19—82no—
194C22×D19—82no—
195C22×D19—82no—
196C22×D19—81no—
197C22×D19—81no—
198C22×D19—82no—
199C22×D19—81no—
200C22×D19—81no—
201C2×C4×C19—22no—
202C2×C4×C19—22no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19—41no—
206C2×C4×C19—41no—
207C2×C4×C19—42no—
208C2×C4×C19—42no—
209C2×C4×C19—42no—
210C2×C4×C19—42no—
211C2×C4×C19—42no—
212C2×C4×C19—42no—
213C2×C4×C19—82no—
214C2×C4×C19—82no—
215C2×C4×C19#12011yescharacteristic
216C2×C4×C19#12111yescharacteristic
217C2×C4×C19#12111yescharacteristic
218C2×C4×C19#12711yescharacteristic
219C22⋊D19—81no—
220C22⋊D19—81no—
221C22⋊D19—81no—
222C22⋊D19—81no—
223C2×Dic19—22no—
224C2×Dic19—22no—
225C2×Dic19—22no—
226C2×Dic19—41no—
227C2×Dic19—41no—
228C2×Dic19—41no—
229C2×Dic19—41no—
230C2×Dic19—42no—
231C2×Dic19—41no—
232C2×Dic19—41no—
233C2×Dic19—41no—
234C2×Dic19—41no—
235C2×Dic19—42no—
236C2×Dic19—81no—
237D76—24no—
238D76—24no—
239D76—44no—
240D76—42no—
241D76—42no—
242D76—44no—
243D76—42no—
244D76—81no—
245C8×C19—42no—
246C19⋊C8—81no—
247C2×#447—191no—
248#2618—191no—
249C2×#394—191no—
250#1786—191no—
251C2×#327—191no—
252C2×#324—191no—
253#1294D1911yescharacteristic, complemented
254C22×C19—22no—
255C22×C19—22no—
256C22×C19—22no—
257C22×C19—22no—
258C22×C19—21no—
259C22×C19—21no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19#39211yescharacteristic
263C22×C19#44711yescharacteristic
264C22×C19#44711yescharacteristic
265C22×C19#44911yescharacteristic
266C22×C19#44911yescharacteristic
267C22×C19#45412yes—
268C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C19#46611yescharacteristic
270C22×C19#46911yescharacteristic
271C2×D19—44no—
272C2×D19—44no—
273C2×D19—44no—
274C2×D19—82no—
275C2×D19—82no—
276C2×D19—84no—
277C2×D19—84no—
278C2×D19—84no—
279C2×D19—84no—
280C2×D19—82no—
281C2×D19—82no—
282C2×D19—82no—
283C2×D19—82no—
284C2×D19—81no—
285C2×D19—81no—
286C2×D19—81no—
287C4×C19—21no—
288C4×C19—21no—
289C4×C19—21no—
290C4×C19—21no—
291C4×C19—82no—
292C4×C19—82no—
293Dic19—42no—
294Dic19—81no—
295Dic19—81no—
296C23×D4—191no—
297C22×D8—381no—
298C2×#123—381no—
299C2×#121—191no—
300C22×C4⋊C4—191no—
301C22×C22⋊C4—381no—
302C22×C22⋊C4—381no—
303#447—382no—
304#447—382no—
305C2×#102—381no—
306C2×#102—382no—
307C2×C22⋊C8—191no—
308C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
309#398—381no—
310#396—382no—
311#394—381no—
312#394—382no—
313#394—382no—
314#386—381no—
315#380C2×D1911yescharacteristic
316C2×#95C2×D1911yescharacteristic
317#327—382no—
318#324—382no—
319C2×C19—21no—
320C2×C19—21no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19#159712yes—
324C2×C19#159812yes—
325C2×C19#199911yescharacteristic
326C2×C19#200311yescharacteristic
327C2×C19#202111yescharacteristic
328D19—84no—
329D19—161no—
330C25—381no—
331C22×D4—191no—
332C22×D4—192no—
333C22×D4—381no—
334C22×D4—381no—
335C22×D4—381no—
336C22×D4—381no—
337C22×D4—381no—
338C22×D4—381no—
339C22×D4—764no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—191no—
342C23×C4—191no—
343C23×C4C22×D1911yescharacteristic
344C2×D8—384no—
345C2×D8—764no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—381no—
348#123—762no—
349#123—762no—
350#121—381no—
351#121—381no—
352#121—381no—
353#121—381no—
354C2×C4⋊C4—191no—
355C2×C4⋊C4—382no—
356C2×C4⋊C4—381no—
357C2×C4⋊C4—381no—
358C2×C4⋊C4—381no—
359C2×C4⋊C4—381no—
360C2×C4⋊C4—381no—
361C2×C4⋊C4—381no—
362C2×C4⋊C4D7612yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—384no—
365C2×C22⋊C4—384no—
366C2×C22⋊C4—382no—
367C2×C22⋊C4—381no—
368C2×C22⋊C4—382no—
369C2×C22⋊C4—762no—
370C2×C22⋊C4—762no—
371C2×C22⋊C4—764no—
372#102—384no—
373#102—764no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—381no—
376C22⋊C8—381no—
377C22⋊C8D7612yes—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—382no—
381#95D7612yes—
382C19#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C24—384no—
384C24—382no—
385C24—381no—
386C24—762no—
387C24—762no—
388C24—762no—
389C24—761no—
390C24—761no—
391C24—761no—
392C24—761no—
393C24—761no—
394C24—761no—
395C24D4×D1911yescharacteristic
396C2×D4—384no—
397C2×D4—384no—
398C2×D4—382no—
399C2×D4—381no—
400C2×D4—382no—
401C2×D4—381no—
402C2×D4—762no—
403C2×D4—762no—
404C2×D4—762no—
405C2×D4—764no—
406C2×D4—764no—
407C2×D4—764no—
408C2×D4—764no—
409C2×D4—761no—
410C2×D4—761no—
411C2×D4—761no—
412C2×D4—761no—
413C2×D4—761no—
414C2×D4—761no—
415C2×D4—761no—
416C2×D4—761no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—192no—
425C22×C4—381no—
426C22×C4—381no—
427C22×C4—381no—
428C22×C4—381no—
429C22×C4—381no—
430C22×C4—381no—
431C22×C4—381no—
432C22×C4—381no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—762no—
436C22×C4C2×D7611yescharacteristic
437C22×C4C2×D7611yescharacteristic
438C22×C4C2×D7611yescharacteristic
439C22×C4D4×D1911yescharacteristic
440C22×C4D4×D1911yescharacteristic
441C22×C4#6454511yescharacteristic
442D8—768no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—762no—
446C2×C8—761no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—381no—
449C4⋊C4—381no—
450C4⋊C4—764no—
451C4⋊C4—761no—
452C4⋊C4—761no—
453C4⋊C4—761no—
454C4⋊C4—761no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—768no—
458C22⋊C4—764no—
459C22⋊C4—768no—
460C22⋊C4—761no—
461C22⋊C4—761no—
462C22⋊C4—1522no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—384no—
466C23—762no—
467C23—764no—
468C23—764no—
469C23—764no—
470C23—764no—
471C23—764no—
472C23—762no—
473C23—762no—
474C23—762no—
475C23—762no—
476C23—762no—
477C23—764no—
478C23—761no—
479C23—761no—
480C23—761no—
481C23—762no—
482C23—762no—
483C23—1522no—
484C23—1522no—
485C23—1522no—
486C23—1522no—
487C23—1522no—
488C23—1521no—
489C23—1521no—
490C23—1521no—
491C23—1522no—
492C23—1521no—
493C23#1059732811yescharacteristic
494C23#1059732811yescharacteristic
495C23#1059734111yescharacteristic
496C23D8×D1911yescharacteristic
497C23#1059736011yescharacteristic
498C23#1059736011yescharacteristic
499C23#1059736511yescharacteristic
500D4—384no—
501D4—384no—
502D4—762no—
503D4—764no—
504D4—762no—
505D4—764no—
506D4—762no—
507D4—1521no—
508D4—1521no—
509D4—1521no—
510D4—1521no—
511D4—1521no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—382no—
527C2×C4—382no—
528C2×C4—382no—
529C2×C4—761no—
530C2×C4—761no—
531C2×C4—761no—
532C2×C4—761no—
533C2×C4—762no—
534C2×C4—761no—
535C2×C4—761no—
536C2×C4—761no—
537C2×C4—761no—
538C2×C4—762no—
539C2×C4—1521no—
540C2×C4#1059732011yescharacteristic
541C2×C4#1059732811yescharacteristic
542C2×C4#1059734111yescharacteristic
543C2×C4#1059734111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1521no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—764no—
555C22—764no—
556C22—764no—
557C22—1522no—
558C22—1522no—
559C22—1524no—
560C22—1524no—
561C22—1522no—
562C22—1522no—
563C22—1521no—
564C22—1521no—
565C22—1521no—
566C22—1524no—
567C22—1524no—
568C22—1522no—
569C22—1522no—
570C22#1192645411yescharacteristic
571C22#1192667911yescharacteristic
572C22#1192667911yescharacteristic
573C22#1192669211yescharacteristic
574C22#1192669211yescharacteristic
575C22#1192671812yes—
576C22#1192673212yes—
577C22#1192678111yescharacteristic
578C22#1192679811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—762no—
586C4—1521no—
587C4—1521no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—3041no—
593C2—1524no—
594C2#1456256712yes—
595C2#1456257112yes—
596C2#1456463411yescharacteristic
597C2#1456466011yescharacteristic
598C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1294C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926680C2
hypercenter#1294D19
hypocenterC19#9915
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14569380C2semidirect
3. C2×#11926462C2semidirect
4. #14563565C2semidirect
5. C2×#11926277C2semidirect
6. C2×#11926269C2semidirect
7. C19×#1294C2semidirect
126. C22×Dic19D8semidirect
253. #1294D19semidirect
382. C19#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266802
#145693802
C2×#119264622
#145635652
C2×#119262772
C2×#119262692
C19×#12942
#991519