Finite Group Databasebeta

← #18082790

Subgroups — #18082790

Order 4864.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926454C211yesmaximal, characteristic
4#14563567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76—21no—
9C23×D76C2211yescharacteristic
10C22×#64527—21no—
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
13#11926694—22no—
14#11926694—22no—
15C2×#10597278—22no—
16C2×#10597266—21no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926479—21no—
19#11926466—22no—
20#11926455—21no—
21#11926454—22no—
22#11926454—22no—
23#11926416—21no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25#11926399—21no—
26#11926267—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×#95C2211yescharacteristic
30C19×#328—22no—
31C24×D19—21no—
32C24×D19D411yescharacteristic
33C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
34C23×C4×C19—21no—
35C23×C4×C19C2311yescharacteristic
36C23×Dic19D411yescharacteristic
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—24no—
42C22×D76—21no—
43C22×D76—44no—
44C22×D76—44no—
45C22×D76—44no—
46C22×D76—42no—
47C22×D76—42no—
48C22×D76D412yes—
49C22×C8×C19—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C19×C22⋊Q8—21no—
52C19×C22⋊Q8—21no—
53C19×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊C4×C19—21no—
55C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C19—21no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58C2×#64527—24no—
59C2×#64527—44no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
70C2×C4⋊Dic19D412yescomplemented
71C2×Dic19⋊C4—22no—
72C22×C19⋊C8—21no—
73C19×C22⋊C8—21no—
74C19×C22⋊C8—21no—
75C19×#95—21no—
76C19×#95D412yes—
77C19⋊#95—22no—
78C19⋊#95—21no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)D412yescomplemented
81#10597278—44no—
82#10597266—24no—
83C24×C19C2×D411yescharacteristic
84C23×D19—24no—
85C23×D19—21no—
86C23×D19—22no—
87C23×D19—21no—
88C23×D19—21no—
89C23×D19—21no—
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—42no—
93C23×D19—42no—
94C23×D19—42no—
95C23×D19—42no—
96C23×D19—42no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C23×D19—41no—
102C23×D19—41no—
103C23×D19SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C19—21no—
105C2×Q8×C19—21no—
106C2×Q8×C19—42no—
107C22×C4×C19—24no—
108C22×C4×C19—22no—
109C22×C4×C19—21no—
110C22×C4×C19—21no—
111C22×C4×C19—42no—
112C22×C4×C19—42no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C19#4111yescharacteristic
121C22×Dic19—22no—
122C22×Dic19—21no—
123C22×Dic19—21no—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—42no—
126C2×D76—24no—
127C2×D76—24no—
128C2×D76—22no—
129C2×D76—22no—
130C2×D76—44no—
131C2×D76—44no—
132C2×D76—44no—
133C2×D76—42no—
134C2×D76—42no—
135C2×D76—48no—
136C2×D76—44no—
137C2×D76—48no—
138C2×D76—48no—
139C2×D76—416no—
140C2×D76—416no—
141C2×D76—41no—
142C2×D76—41no—
143C2×C8×C19—42no—
144C2×C8×C19—41no—
145C4⋊C4×C19—21no—
146C4⋊C4×C19—21no—
147C4⋊C4×C19—41no—
148C4⋊C4×C19—41no—
149C22⋊C4×C19—41no—
150C22⋊C4×C19—41no—
151C22⋊Dic19—41no—
152C22⋊Dic19—41no—
153#64527—48no—
154(C2×D19)⋊C4—48no—
155(C2×D19)⋊C4—41no—
156(C2×D19)⋊C4—41no—
157(C2×D19)⋊C4—41no—
158(C2×D19)⋊C4—41no—
159(C2×D19)⋊C4—82no—
160(C2×D19)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic19—42no—
162Dic19⋊C4—82no—
163C2×C19⋊C8—22no—
164C2×C19⋊C8—42no—
165#9922—191nomaximal, Sylow
166C23×C19—22no—
167C23×C19—22no—
168C23×C19#12011yescharacteristic
169C23×C19#12011yescharacteristic
170C23×C19#12111yescharacteristic
171C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C19#13511yescharacteristic
173C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C19#13711yescharacteristic
175C22×D19—24no—
176C22×D19—22no—
177C22×D19—22no—
178C22×D19—22no—
179C22×D19—44no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—44no—
182C22×D19—44no—
183C22×D19—44no—
184C22×D19—42no—
185C22×D19—42no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—42no—
188C22×D19—44no—
189C22×D19—44no—
190C22×D19—44no—
191C22×D19—41no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—41no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—41no—
196C22×D19—42no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—44no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—82no—
202C22×D19—82no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205C22×D19—82no—
206C22×D19—82no—
207C22×D19—81no—
208C22×D19—81no—
209C22×D19—82no—
210C22×D19—81no—
211C22×D19—81no—
212C22×D19—82no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215Q8×C19—42no—
216Q8×C19—81no—
217C2×C4×C19—22no—
218C2×C4×C19—22no—
219C2×C4×C19—24no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—41no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—44no—
225C2×C4×C19—44no—
226C2×C4×C19—42no—
227C2×C4×C19—42no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—42no—
231C2×C4×C19—42no—
232C2×C4×C19#12011yescharacteristic
233C2×C4×C19#12111yescharacteristic
234C2×C4×C19#12111yescharacteristic
235C2×C4×C19#12711yescharacteristic
236C2×Dic19—42no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—42no—
239C2×Dic19—42no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—42no—
242C2×Dic19—81no—
243D76—24no—
244D76—24no—
245D76—42no—
246D76—44no—
247D76—42no—
248D76—44no—
249D76—432no—
250C8×C19—81no—
251C19⋊C8—42no—
252C2×#450—191no—
253#2626—191no—
254C2×#392—191no—
255#1786—191no—
256C2×#328D1911yescharacteristic, complemented
257C2×#323—191no—
258#1294—191no—
259C22×C19—22no—
260C22×C19—22no—
261C22×C19—22no—
262C22×C19—22no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19#39211yescharacteristic
268C22×C19#44811yescharacteristic
269C22×C19#44911yescharacteristic
270C22×C19#45011yescharacteristic
271C22×C19#45211yescharacteristic
272C22×C19#45312yes—
273C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
274C22×C19#46511yescharacteristic
275C22×C19#46811yescharacteristic
276C2×D19—44no—
277C2×D19—44no—
278C2×D19—44no—
279C2×D19—44no—
280C2×D19—42no—
281C2×D19—44no—
282C2×D19—82no—
283C2×D19—82no—
284C2×D19—82no—
285C2×D19—82no—
286C2×D19—84no—
287C2×D19—84no—
288C2×D19—84no—
289C2×D19—82no—
290C2×D19—84no—
291C2×D19—82no—
292C2×D19—81no—
293C2×D19—82no—
294C2×D19—81no—
295C2×D19—82no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—44no—
301C4×C19—81no—
302C4×C19—81no—
303Dic19—82no—
304Dic19—81no—
305C23×D4—191no—
306C23×D4—381no—
307C22×SD16—381no—
308C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—191no—
310C22×C22⋊C4—381no—
311#450—382no—
312#450—382no—
313C2×#102—381no—
314C2×#102—382no—
315C2×C22⋊C8—191no—
316C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
317#399—381no—
318#396—382no—
319#393—381no—
320#392—382no—
321#392—382no—
322#385—381no—
323#380—191no—
324#379—381no—
325C2×#95C2×D1911yescharacteristic
326#328—22no—
327#323—382no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19—21no—
330C2×C19—21no—
331C2×C19—21no—
332C2×C19#159612yes—
333C2×C19#160012yes—
334C2×C19#200011yescharacteristic
335C2×C19#200211yescharacteristic
336C2×C19#202111yescharacteristic
337D19—82no—
338D19—84no—
339C25—191no—
340C25—381no—
341C22×Q8D7611yescharacteristic, complemented
342C22×D4—192no—
343C22×D4—384no—
344C22×D4—381no—
345C22×D4—381no—
346C22×D4—381no—
347C22×D4—381no—
348C22×D4—381no—
349C22×D4—764no—
350C22×D4—764no—
351C22×D4—762no—
352C22×D4—764no—
353C22×D4—762no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—191no—
356C23×C4C22×D1911yescharacteristic
357C2×SD16—384no—
358C2×SD16—764no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—381no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—192no—
367C2×C4⋊C4—382no—
368C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—384no—
371C2×C22⋊C4—381no—
372C2×C22⋊C4—381no—
373C2×C22⋊C4—381no—
374C2×C22⋊C4—381no—
375C2×C22⋊C4—381no—
376C2×C22⋊C4—381no—
377C2×C22⋊C4—381no—
378C2×C22⋊C4—382no—
379C2×C22⋊C4—382no—
380C2×C22⋊C4—764no—
381#102—384no—
382#102—764no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—192no—
386C22⋊C8—381no—
387#95—21no—
388#95—382no—
389#95—381no—
390#95C22⋊D1912yes—
391C19#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—192no—
393C24—384no—
394C24—382no—
395C24—381no—
396C24—381no—
397C24—381no—
398C24—381no—
399C24—381no—
400C24—381no—
401C24—762no—
402C24—762no—
403C24—762no—
404C24—762no—
405C24—762no—
406C24—761no—
407C24—761no—
408C24—761no—
409C24—761no—
410C24—761no—
411C24—761no—
412C24D4×D1911yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—384no—
417C2×D4—384no—
418C2×D4—382no—
419C2×D4—382no—
420C2×D4—762no—
421C2×D4—762no—
422C2×D4—768no—
423C2×D4—764no—
424C2×D4—764no—
425C2×D4—764no—
426C2×D4—764no—
427C2×D4—768no—
428C2×D4—768no—
429C2×D4—7616no—
430C2×D4—7616no—
431C2×D4—761no—
432C2×D4—761no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—381no—
442C22×C4—382no—
443C22×C4—381no—
444C22×C4—381no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4C2×D7611yescharacteristic
447C22×C4#6454111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1911yescharacteristic
450C22×C4D4×D1911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
452SD16—768no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—382no—
456C2×C8—762no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—762no—
462C4⋊C4—1522no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—768no—
466C22⋊C4—761no—
467C22⋊C4—761no—
468C22⋊C4—761no—
469C22⋊C4—761no—
470C22⋊C4—761no—
471C22⋊C4—761no—
472C22⋊C4—1522no—
473C22⋊C4—1522no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—384no—
477C23—382no—
478C23—382no—
479C23—382no—
480C23—764no—
481C23—762no—
482C23—764no—
483C23—764no—
484C23—762no—
485C23—762no—
486C23—762no—
487C23—762no—
488C23—764no—
489C23—764no—
490C23—764no—
491C23—764no—
492C23—761no—
493C23—761no—
494C23—762no—
495C23—761no—
496C23—762no—
497C23—761no—
498C23—762no—
499C23—762no—
500C23—762no—
501C23—764no—
502C23—1522no—
503C23—1522no—
504C23—1521no—
505C23—1521no—
506C23—1522no—
507C23—1522no—
508C23—1522no—
509C23—1522no—
510C23—1522no—
511C23—1521no—
512C23—1521no—
513C23—1521no—
514C23—1522no—
515C23—1521no—
516C23#1059732811yescharacteristic
517C23#1059733011yescharacteristic
518C23SD16×D1911yescharacteristic
519C23#1059736011yescharacteristic
520C23#1059736411yescharacteristic
521C23#1059736511yescharacteristic
522C23#1059738311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—384no—
526D4—384no—
527D4—764no—
528D4—762no—
529D4—764no—
530D4—762no—
531D4—7632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—762no—
548C2×C4—762no—
549C2×C4—761no—
550C2×C4—762no—
551C2×C4—762no—
552C2×C4—762no—
553C2×C4—1521no—
554C2×C4#1059732811yescharacteristic
555C2×C4#1059733011yescharacteristic
556C2×C4#1059737611yescharacteristic
557C2×C4#1059738611yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—762no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—764no—
569C22—764no—
570C22—764no—
571C22—762no—
572C22—764no—
573C22—764no—
574C22—1522no—
575C22—1522no—
576C22—1522no—
577C22—1522no—
578C22—1522no—
579C22—1524no—
580C22—1524no—
581C22—1522no—
582C22—1524no—
583C22—1522no—
584C22—1521no—
585C22—1522no—
586C22—1521no—
587C22—1524no—
588C22#1192645311yescharacteristic
589C22#1192668411yescharacteristic
590C22#1192669211yescharacteristic
591C22#1192669311yescharacteristic
592C22#1192670511yescharacteristic
593C22#1192671312yes—
594C22#1192673212yes—
595C22#1192677611yescharacteristic
596C22#1192679311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1522no—
605C4—1521no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1522no—
611C2—1524no—
612C2#1456255912yes—
613C2#1456258412yes—
614C2#1456463711yescharacteristic
615C2#1456464911yescharacteristic
616C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#328C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926454C2
hypercenterC2×#328D19
hypocenterC19#9922
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926694C2semidirect
2. #14569442C2semidirect
4. #14563567C2semidirect
5. C2×#11926267C2semidirect
6. #14561514C2semidirect
7. C2×C19×#328C2semidirect
33. C22×Q8×C19D4semidirect
55. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
80. C22⋊(C19⋊C8)D4semidirect
103. C23×D19SD16semidirect
256. C2×#328D19semidirect
341. C22×Q8D76semidirect
368. C2×C4⋊C4D76semidirect
391. C19#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266942
#145694422
C2×#119264542
#145635672
C2×#119262672
#145615142
C2×C19×#3282
#992219