Finite Group Databasebeta

← #18082792

Subgroups — #18082792

Order 4864.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926452C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11926282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D19—21no—
9C22×#64526—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic19—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
13#11926695—22no—
14#11926695—22no—
15C2×#10597289—21no—
16C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
17#11926481—21no—
18#11926466—22no—
19#11926457—21no—
20#11926452—22no—
21#11926452—22no—
22#11926419—21no—
23#11926399—21no—
24C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
25#11926282—22no—
26#11926267—22no—
27C23×D4×C19C2211yescharacteristic
28C2×C19×#102—22no—
29C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C19×#380C2211yescharacteristic
31C25×C19—21no—
32C24×D19D411yescharacteristic
33C22×D4×C19—21no—
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19—21no—
36C22×D4×C19—21no—
37C22×D4×C19—21no—
38C22×D4×C19—44no—
39C22×D4×C19D412yes—
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D19—24no—
42C22×C22⋊D19—44no—
43C22×C22⋊D19—42no—
44C22×C22⋊D19—44no—
45C22×C22⋊D19—42no—
46C23×Dic19—21no—
47C23×Dic19D411yescharacteristic
48C22×Dic38D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D412yescomplemented
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—24no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—44no—
55C2×#64526—24no—
56C2×#64526—44no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic19—22no—
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
67#10597370—21no—
68#10597370—21no—
69#10597370—21no—
70#10597370—21no—
71C2×Dic19⋊C4—21no—
72C22×C19⋊C8—21no—
73C19×#102—44no—
74C19×C22⋊C8—21no—
75C19×C22⋊C8—21no—
76C19×#95—21no—
77#10597289—24no—
78C19⋊#95—22no—
79C19⋊#95—21no—
80C19⋊#95D412yes—
81C22⋊(C19⋊C8)—21no—
82C22⋊(C19⋊C8)D412yescomplemented
83C24×C19—24no—
84C24×C19—22no—
85C24×C19—42no—
86C24×C19—42no—
87C24×C19—42no—
88C24×C19—41no—
89C24×C19—41no—
90C24×C19—41no—
91C24×C19—41no—
92C24×C19—41no—
93C24×C19—41no—
94C24×C19C2×D411yescharacteristic
95C23×D19—21no—
96C23×D19—21no—
97C23×D19—21no—
98C23×D19—21no—
99C23×D19—21no—
100C23×D19—21no—
101C23×D19—42no—
102C23×D19—42no—
103C23×D19SD1612yescomplemented
104C2×D4×C19—24no—
105C2×D4×C19—24no—
106C2×D4×C19—22no—
107C2×D4×C19—22no—
108C2×D4×C19—42no—
109C2×D4×C19—42no—
110C2×D4×C19—44no—
111C2×D4×C19—44no—
112C2×D4×C19—44no—
113C2×D4×C19—44no—
114C2×D4×C19—41no—
115C2×D4×C19—41no—
116C22×C4×C19—22no—
117C22×C4×C19—42no—
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D19—48no—
125C2×C22⋊D19—48no—
126C2×C22⋊D19—48no—
127C2×C22⋊D19—416no—
128C2×C22⋊D19—416no—
129C22×Dic19—24no—
130C22×Dic19—22no—
131C22×Dic19—21no—
132C22×Dic19—21no—
133C22×Dic19—21no—
134C22×Dic19—21no—
135C22×Dic19—21no—
136C22×Dic19—42no—
137C22×Dic19—41no—
138C22×Dic19—41no—
139C22×Dic19—42no—
140C2×Dic38—21no—
141C2×Dic38—21no—
142C2×Dic38—42no—
143C2×C8×C19—42no—
144C2×C8×C19—41no—
145C4⋊C4×C19—42no—
146C22⋊C4×C19—41no—
147C22⋊C4×C19—41no—
148C22⋊Dic19—48no—
149C22⋊Dic19—41no—
150C22⋊Dic19—41no—
151#64526—48no—
152(C2×D19)⋊C4—41no—
153(C2×D19)⋊C4—41no—
154(C2×D19)⋊C4—41no—
155(C2×D19)⋊C4—41no—
156(C2×D19)⋊C4—82no—
157(C2×D19)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic19—21no—
159C4⋊Dic19—21no—
160C4⋊Dic19—82no—
161Dic19⋊C4—41no—
162Dic19⋊C4—41no—
163C2×C19⋊C8—22no—
164C2×C19⋊C8—42no—
165#9922—191nomaximal, Sylow
166C23×C19—22no—
167C23×C19—22no—
168C23×C19—24no—
169C23×C19—42no—
170C23×C19—44no—
171C23×C19—44no—
172C23×C19—42no—
173C23×C19—42no—
174C23×C19—44no—
175C23×C19—44no—
176C23×C19—44no—
177C23×C19—42no—
178C23×C19—42no—
179C23×C19—42no—
180C23×C19—44no—
181C23×C19—82no—
182C23×C19—82no—
183C23×C19—82no—
184C23×C19—82no—
185C23×C19—82no—
186C23×C19—81no—
187C23×C19—81no—
188C23×C19—82no—
189C23×C19—81no—
190C23×C19—81no—
191C23×C19#12011yescharacteristic
192C23×C19#12011yescharacteristic
193C23×C19#12111yescharacteristic
194C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
195C23×C19#13511yescharacteristic
196C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C19#13711yescharacteristic
198C22×D19—22no—
199C22×D19—22no—
200C22×D19—22no—
201C22×D19—44no—
202C22×D19—44no—
203C22×D19—42no—
204C22×D19—42no—
205C22×D19—41no—
206C22×D19—41no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—42no—
209C22×D19—42no—
210C22×D19—41no—
211C22×D19—82no—
212C22×D19—82no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215D4×C19—24no—
216D4×C19—24no—
217D4×C19—42no—
218D4×C19—44no—
219D4×C19—44no—
220D4×C19—42no—
221C2×C4×C19—22no—
222C2×C4×C19—22no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—41no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—42no—
228C2×C4×C19—42no—
229C2×C4×C19—42no—
230C2×C4×C19#12011yescharacteristic
231C2×C4×C19#12111yescharacteristic
232C2×C4×C19#12111yescharacteristic
233C2×C4×C19#12711yescharacteristic
234C22⋊D19—432no—
235C2×Dic19—24no—
236C2×Dic19—44no—
237C2×Dic19—44no—
238C2×Dic19—42no—
239C2×Dic19—42no—
240C2×Dic19—42no—
241C2×Dic19—41no—
242C2×Dic19—41no—
243C2×Dic19—41no—
244C2×Dic19—42no—
245C2×Dic19—42no—
246C2×Dic19—42no—
247C2×Dic19—81no—
248Dic38—42no—
249Dic38—81no—
250C8×C19—81no—
251C19⋊C8—42no—
252C2×#450—191no—
253#2626—191no—
254C2×#392—191no—
255#1786D1911yescharacteristic, complemented
256C2×#328—191no—
257C2×#323—191no—
258#1294—191no—
259C22×C19—22no—
260C22×C19—22no—
261C22×C19—22no—
262C22×C19—22no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—44no—
268C22×C19—44no—
269C22×C19—44no—
270C22×C19—82no—
271C22×C19—82no—
272C22×C19—84no—
273C22×C19—84no—
274C22×C19—84no—
275C22×C19—84no—
276C22×C19—82no—
277C22×C19—82no—
278C22×C19#39211yescharacteristic
279C22×C19#44811yescharacteristic
280C22×C19#44911yescharacteristic
281C22×C19#45011yescharacteristic
282C22×C19#45211yescharacteristic
283C22×C19#45312yes—
284C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C19#46511yescharacteristic
286C22×C19#46811yescharacteristic
287C2×D19—44no—
288C2×D19—44no—
289C2×D19—42no—
290C2×D19—82no—
291C2×D19—82no—
292C2×D19—82no—
293C2×D19—81no—
294C2×D19—81no—
295C2×D19—82no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—82no—
301Dic19—44no—
302Dic19—81no—
303Dic19—81no—
304Dic19—81no—
305C23×D4—381no—
306C23×D4C2×D1911yescharacteristic
307C22×SD16—381no—
308C2×C22⋊Q8—191no—
309C22×C22⋊C4—191no—
310C22×C22⋊C4—381no—
311#450—382no—
312#450—382no—
313C2×#102—22no—
314C2×#102—381no—
315C2×C22⋊C8—191no—
316C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
317#399—381no—
318#396—382no—
319#393—381no—
320#392—382no—
321#392—382no—
322#385—381no—
323#380C2×D1911yescharacteristic
324#379—381no—
325C2×#95—191no—
326#328—382no—
327#323—382no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19—21no—
330C2×C19—21no—
331C2×C19—21no—
332C2×C19—84no—
333C2×C19#159612yes—
334C2×C19#160012yes—
335C2×C19#200011yescharacteristic
336C2×C19#200211yescharacteristic
337C2×C19#202111yescharacteristic
338D19—82no—
339C25—21no—
340C25—191no—
341C22×Q8—191no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—44no—
348C22×D4—384no—
349C22×D4—764no—
350C22×D4—764no—
351C22×D4—762no—
352C22×D4—762no—
353C22×D4D7612yes—
354C23×C4—191no—
355C23×C4—381no—
356C23×C4C22×D1911yescharacteristic
357C2×SD16—384no—
358C2×SD16—764no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—381no—
361C22⋊Q8—381no—
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—381no—
365C2×C4⋊C4—191no—
366C2×C4⋊C4—381no—
367C2×C4⋊C4—382no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1912yescomplemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—384no—
371C2×C22⋊C4—381no—
372C2×C22⋊C4—381no—
373C2×C22⋊C4—381no—
374C2×C22⋊C4—381no—
375C2×C22⋊C4—381no—
376C2×C22⋊C4—381no—
377C2×C22⋊C4—381no—
378C2×C22⋊C4—382no—
379C2×C22⋊C4—382no—
380C2×C22⋊C4—764no—
381#102—44no—
382#102—384no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—192no—
386C22⋊C8—381no—
387#95—21no—
388#95—192no—
389#95—382no—
390#95—381no—
391C19#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—192no—
404C24—381no—
405C24—381no—
406C24—381no—
407C24—381no—
408C24—381no—
409C24—381no—
410C24—762no—
411C24—762no—
412C24D4×D1911yescharacteristic
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8—381no—
415C2×Q8—762no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—768no—
429C2×D4—768no—
430C2×D4—768no—
431C2×D4—7616no—
432C2×D4—7616no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—384no—
436C22×C4—382no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—381no—
440C22×C4—381no—
441C22×C4—381no—
442C22×C4—762no—
443C22×C4—761no—
444C22×C4—761no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4C2×D7611yescharacteristic
447C22×C4#6454111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1911yescharacteristic
450C22×C4D4×D1911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
452SD16—768no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—382no—
456C2×C8—762no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4—761no—
461C4⋊C4—761no—
462C4⋊C4—1522no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—768no—
466C22⋊C4—761no—
467C22⋊C4—761no—
468C22⋊C4—761no—
469C22⋊C4—761no—
470C22⋊C4—761no—
471C22⋊C4—761no—
472C22⋊C4—1522no—
473C22⋊C4—1522no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—382no—
500C23—382no—
501C23—382no—
502C23—764no—
503C23—764no—
504C23—762no—
505C23—762no—
506C23—761no—
507C23—761no—
508C23—761no—
509C23—761no—
510C23—762no—
511C23—762no—
512C23—1522no—
513C23—1522no—
514C23—1521no—
515C23—1521no—
516C23#1059732811yescharacteristic
517C23#1059733011yescharacteristic
518C23#1059735711yescharacteristic
519C23#1059735811yescharacteristic
520C23SD16×D1911yescharacteristic
521C23#1059736111yescharacteristic
522C23#1059738311yescharacteristic
523Q8—762no—
524Q8—1521no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—7632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—384no—
542C2×C4—764no—
543C2×C4—762no—
544C2×C4—764no—
545C2×C4—762no—
546C2×C4—762no—
547C2×C4—761no—
548C2×C4—761no—
549C2×C4—761no—
550C2×C4—762no—
551C2×C4—762no—
552C2×C4—762no—
553C2×C4—1521no—
554C2×C4#1059732811yescharacteristic
555C2×C4#1059733011yescharacteristic
556C2×C4#1059737611yescharacteristic
557C2×C4#1059738611yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—762no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—764no—
580C22—762no—
581C22—764no—
582C22—1522no—
583C22—1522no—
584C22—1522no—
585C22—1522no—
586C22—1521no—
587C22—1521no—
588C22#1192645311yescharacteristic
589C22#1192668111yescharacteristic
590C22#1192668611yescharacteristic
591C22#1192669611yescharacteristic
592C22#1192670711yescharacteristic
593C22#1192671012yes—
594C22#1192673012yes—
595C22#1192677211yescharacteristic
596C22#1192678911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—764no—
603C4—1521no—
604C4—1521no—
605C4—1521no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—1522no—
612C2#1456255612yes—
613C2#1456257812yes—
614C2#1456463911yescharacteristic
615C2#1456465111yescharacteristic
616C2#1456476111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597383
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1786C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926452C2
hypercenter#1786D19
hypocenterC19#9922
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926695C2semidirect
2. #14569443C2semidirect
4. C2×#11926282C2semidirect
5. C2×#11926267C2semidirect
6. #14561513C2semidirect
7. C19×#1786C2semidirect
48. C22×Dic38D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
82. C22⋊(C19⋊C8)D4semidirect
103. C23×D19SD16semidirect
255. #1786D19semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D19semidirect
391. C19#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266952
#145694432
C2×#119264522
C2×#119262822
C2×#119262672
#145615132
C19×#17862
#992219