Finite Group Databasebeta

← #18082794

Subgroups — #18082794

Order 4864.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926454C211yesmaximal, characteristic
4#14563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11926267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76—21no—
9C23×D76C2211yescharacteristic
10C22×#64516—21no—
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
14#11926697—22no—
15#11926697—22no—
16C2×#10597278—21no—
17C2×#10597266—22no—
18C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
19#11926481—21no—
20#11926466—22no—
21#11926457—21no—
22#11926454—22no—
23#11926454—22no—
24#11926419—21no—
25#11926399—21no—
26#11926280—22no—
27#11926267—22no—
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C19×#380C2211yescharacteristic
30C2×C19×#95C2211yescharacteristic
31C24×D19—21no—
32C24×D19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19—21no—
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—24no—
41C22×D76—21no—
42C22×D76—44no—
43C22×D76—44no—
44C22×D76—44no—
45C22×D76—42no—
46C22×D76—42no—
47C22×D76D412yes—
48C22×Dic38D411yescharacteristic, complemented
49C22×C8×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D412yescomplemented
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
63C2×C4⋊Dic19—22no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
65#10597370—21no—
66#10597370—21no—
67#10597370—21no—
68#10597370—21no—
69C2×Dic19⋊C4—21no—
70C22×C19⋊C8—21no—
71C2×#64516—24no—
72C2×#64516—44no—
73C19×C22⋊C8—21no—
74C19×C22⋊C8D412yescomplemented
75C19×#95—21no—
76C19×#95—21no—
77C19×#95D412yes—
78C19⋊#95—22no—
79C22⋊(C19⋊C8)—21no—
80C22⋊(C19⋊C8)—21no—
81#10597278—24no—
82#10597266—44no—
83C24×C19C2×D411yescharacteristic
84C23×D19—24no—
85C23×D19—21no—
86C23×D19—22no—
87C23×D19—21no—
88C23×D19—21no—
89C23×D19—21no—
90C23×D19—21no—
91C23×D19—21no—
92C23×D19—42no—
93C23×D19—42no—
94C23×D19—42no—
95C23×D19—42no—
96C23×D19—42no—
97C23×D19—41no—
98C23×D19—41no—
99C23×D19—41no—
100C23×D19—41no—
101C23×D19—41no—
102C23×D19—41no—
103C23×D19SD1612yescomplemented
104C22×C4×C19—24no—
105C22×C4×C19—22no—
106C22×C4×C19—22no—
107C22×C4×C19—42no—
108C22×C4×C19—42no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19#4111yescharacteristic
117C22×Dic19—21no—
118C22×Dic19—21no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—21no—
121C22×Dic19—21no—
122C22×Dic19—42no—
123C2×D76—24no—
124C2×D76—24no—
125C2×D76—22no—
126C2×D76—22no—
127C2×D76—44no—
128C2×D76—44no—
129C2×D76—44no—
130C2×D76—42no—
131C2×D76—42no—
132C2×D76—48no—
133C2×D76—44no—
134C2×D76—48no—
135C2×D76—48no—
136C2×D76—416no—
137C2×D76—416no—
138C2×D76—41no—
139C2×D76—41no—
140C2×Dic38—21no—
141C2×Dic38—21no—
142C2×Dic38—42no—
143C2×C8×C19—22no—
144C2×C8×C19—42no—
145C4⋊C4×C19—42no—
146C22⋊C4×C19—41no—
147C22⋊C4×C19—41no—
148C22⋊Dic19—41no—
149C22⋊Dic19—41no—
150(C2×D19)⋊C4—48no—
151(C2×D19)⋊C4—41no—
152(C2×D19)⋊C4—41no—
153(C2×D19)⋊C4—41no—
154(C2×D19)⋊C4—41no—
155(C2×D19)⋊C4—82no—
156(C2×D19)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic19—21no—
158C4⋊Dic19—21no—
159C4⋊Dic19—82no—
160Dic19⋊C4—41no—
161Dic19⋊C4—41no—
162C2×C19⋊C8—42no—
163C2×C19⋊C8—41no—
164#64516—48no—
165#9922—191nomaximal, Sylow
166C23×C19—22no—
167C23×C19—22no—
168C23×C19#12011yescharacteristic
169C23×C19#12011yescharacteristic
170C23×C19#12111yescharacteristic
171C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C19#13511yescharacteristic
173C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C19#13711yescharacteristic
175C22×D19—24no—
176C22×D19—22no—
177C22×D19—22no—
178C22×D19—22no—
179C22×D19—44no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—44no—
182C22×D19—44no—
183C22×D19—44no—
184C22×D19—42no—
185C22×D19—42no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—42no—
188C22×D19—44no—
189C22×D19—44no—
190C22×D19—44no—
191C22×D19—41no—
192C22×D19—42no—
193C22×D19—41no—
194C22×D19—42no—
195C22×D19—41no—
196C22×D19—42no—
197C22×D19—42no—
198C22×D19—42no—
199C22×D19—44no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—82no—
202C22×D19—82no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205C22×D19—82no—
206C22×D19—82no—
207C22×D19—81no—
208C22×D19—81no—
209C22×D19—82no—
210C22×D19—81no—
211C22×D19—81no—
212C22×D19—82no—
213C22×D19—81no—
214C22×D19—81no—
215C2×C4×C19—22no—
216C2×C4×C19—22no—
217C2×C4×C19—24no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19—41no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—41no—
222C2×C4×C19—44no—
223C2×C4×C19—44no—
224C2×C4×C19—42no—
225C2×C4×C19—42no—
226C2×C4×C19—42no—
227C2×C4×C19—42no—
228C2×C4×C19—42no—
229C2×C4×C19#12011yescharacteristic
230C2×C4×C19#12111yescharacteristic
231C2×C4×C19#12111yescharacteristic
232C2×C4×C19#12711yescharacteristic
233C2×Dic19—42no—
234C2×Dic19—41no—
235C2×Dic19—41no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—42no—
238C2×Dic19—42no—
239C2×Dic19—42no—
240C2×Dic19—81no—
241D76—24no—
242D76—24no—
243D76—44no—
244D76—42no—
245D76—44no—
246D76—42no—
247D76—432no—
248Dic38—42no—
249Dic38—81no—
250C8×C19—42no—
251C19⋊C8—81no—
252C2×#450—191no—
253#2626—191no—
254C2×#392—191no—
255#1786—191no—
256C2×#328—191no—
257C2×#323—191no—
258#1294D1911yescharacteristic, complemented
259C22×C19—22no—
260C22×C19—22no—
261C22×C19—22no—
262C22×C19—22no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19#39211yescharacteristic
268C22×C19#44811yescharacteristic
269C22×C19#44911yescharacteristic
270C22×C19#45011yescharacteristic
271C22×C19#45211yescharacteristic
272C22×C19#45312yes—
273C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
274C22×C19#46511yescharacteristic
275C22×C19#46811yescharacteristic
276C2×D19—44no—
277C2×D19—44no—
278C2×D19—44no—
279C2×D19—44no—
280C2×D19—42no—
281C2×D19—44no—
282C2×D19—82no—
283C2×D19—82no—
284C2×D19—82no—
285C2×D19—82no—
286C2×D19—84no—
287C2×D19—84no—
288C2×D19—84no—
289C2×D19—82no—
290C2×D19—84no—
291C2×D19—82no—
292C2×D19—81no—
293C2×D19—82no—
294C2×D19—81no—
295C2×D19—82no—
296C4×C19—21no—
297C4×C19—21no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—44no—
301C4×C19—82no—
302Dic19—81no—
303Dic19—81no—
304Dic19—81no—
305C23×D4—191no—
306C23×D4—381no—
307C22×SD16—381no—
308C2×C22⋊Q8—191no—
309C22×C22⋊C4—191no—
310C22×C22⋊C4—381no—
311#450—382no—
312#450—382no—
313C2×#102—381no—
314C2×#102—382no—
315C2×C22⋊C8—191no—
316C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
317#399—381no—
318#396—382no—
319#393—381no—
320#392—382no—
321#392—382no—
322#385—381no—
323#380C2×D1911yescharacteristic
324#379—381no—
325C2×#95C2×D1911yescharacteristic
326#328—382no—
327#323—382no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19—21no—
330C2×C19—21no—
331C2×C19—21no—
332C2×C19#159612yes—
333C2×C19#160012yes—
334C2×C19#200011yescharacteristic
335C2×C19#200211yescharacteristic
336C2×C19#202111yescharacteristic
337D19—82no—
338D19—84no—
339C25—191no—
340C25—381no—
341C22×Q8—191no—
342C22×D4—192no—
343C22×D4—384no—
344C22×D4—381no—
345C22×D4—381no—
346C22×D4—381no—
347C22×D4—381no—
348C22×D4—381no—
349C22×D4—764no—
350C22×D4—764no—
351C22×D4—762no—
352C22×D4—764no—
353C22×D4—762no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—191no—
356C23×C4C22×D1911yescharacteristic
357C2×SD16—384no—
358C2×SD16—764no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—381no—
361C22⋊Q8—381no—
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—381no—
365C2×C4⋊C4—191no—
366C2×C4⋊C4—381no—
367C2×C4⋊C4—382no—
368C2×C4⋊C4D7612yescomplemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—384no—
371C2×C22⋊C4—381no—
372C2×C22⋊C4—381no—
373C2×C22⋊C4—381no—
374C2×C22⋊C4—381no—
375C2×C22⋊C4—381no—
376C2×C22⋊C4—381no—
377C2×C22⋊C4—381no—
378C2×C22⋊C4—382no—
379C2×C22⋊C4—382no—
380C2×C22⋊C4—764no—
381#102—384no—
382#102—764no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—381no—
385C22⋊C8—381no—
386C22⋊C8D7612yescomplemented
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—382no—
390#95D7612yes—
391C19#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—192no—
393C24—384no—
394C24—382no—
395C24—381no—
396C24—381no—
397C24—381no—
398C24—381no—
399C24—381no—
400C24—381no—
401C24—762no—
402C24—762no—
403C24—762no—
404C24—762no—
405C24—762no—
406C24—761no—
407C24—761no—
408C24—761no—
409C24—761no—
410C24—761no—
411C24—761no—
412C24D4×D1911yescharacteristic
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8—381no—
415C2×Q8—762no—
416C2×D4—384no—
417C2×D4—384no—
418C2×D4—382no—
419C2×D4—382no—
420C2×D4—762no—
421C2×D4—762no—
422C2×D4—768no—
423C2×D4—764no—
424C2×D4—764no—
425C2×D4—764no—
426C2×D4—764no—
427C2×D4—768no—
428C2×D4—768no—
429C2×D4—7616no—
430C2×D4—7616no—
431C2×D4—761no—
432C2×D4—761no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—381no—
441C22×C4—381no—
442C22×C4—381no—
443C22×C4—381no—
444C22×C4—381no—
445C22×C4—762no—
446C22×C4C2×D7611yescharacteristic
447C22×C4C2×D7611yescharacteristic
448C22×C4C2×D7611yescharacteristic
449C22×C4D4×D1911yescharacteristic
450C22×C4D4×D1911yescharacteristic
451C22×C4#6454511yescharacteristic
452SD16—768no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—762no—
456C2×C8—761no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4—761no—
461C4⋊C4—761no—
462C4⋊C4—1522no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—768no—
466C22⋊C4—761no—
467C22⋊C4—761no—
468C22⋊C4—761no—
469C22⋊C4—761no—
470C22⋊C4—761no—
471C22⋊C4—761no—
472C22⋊C4—1522no—
473C22⋊C4—1522no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—384no—
477C23—382no—
478C23—382no—
479C23—382no—
480C23—764no—
481C23—762no—
482C23—764no—
483C23—764no—
484C23—762no—
485C23—762no—
486C23—762no—
487C23—762no—
488C23—764no—
489C23—764no—
490C23—764no—
491C23—764no—
492C23—761no—
493C23—761no—
494C23—762no—
495C23—761no—
496C23—762no—
497C23—761no—
498C23—762no—
499C23—762no—
500C23—762no—
501C23—764no—
502C23—1522no—
503C23—1522no—
504C23—1521no—
505C23—1521no—
506C23—1522no—
507C23—1522no—
508C23—1522no—
509C23—1522no—
510C23—1522no—
511C23—1521no—
512C23—1521no—
513C23—1521no—
514C23—1522no—
515C23—1521no—
516C23#1059732811yescharacteristic
517C23#1059732811yescharacteristic
518C23#1059734111yescharacteristic
519C23#1059735711yescharacteristic
520C23SD16×D1911yescharacteristic
521C23#1059736211yescharacteristic
522C23#1059736411yescharacteristic
523Q8—762no—
524Q8—1521no—
525D4—384no—
526D4—384no—
527D4—762no—
528D4—764no—
529D4—762no—
530D4—764no—
531D4—7632no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—762no—
547C2×C4—761no—
548C2×C4—761no—
549C2×C4—761no—
550C2×C4—762no—
551C2×C4—762no—
552C2×C4—762no—
553C2×C4—1521no—
554C2×C4#1059732011yescharacteristic
555C2×C4#1059732811yescharacteristic
556C2×C4#1059734111yescharacteristic
557C2×C4#1059734111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1521no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—764no—
569C22—764no—
570C22—764no—
571C22—762no—
572C22—764no—
573C22—764no—
574C22—1522no—
575C22—1522no—
576C22—1522no—
577C22—1522no—
578C22—1522no—
579C22—1524no—
580C22—1524no—
581C22—1522no—
582C22—1524no—
583C22—1522no—
584C22—1521no—
585C22—1522no—
586C22—1521no—
587C22—1524no—
588C22#1192645411yescharacteristic
589C22#1192668411yescharacteristic
590C22#1192669011yescharacteristic
591C22#1192669611yescharacteristic
592C22#1192670911yescharacteristic
593C22#1192671312yes—
594C22#1192673212yes—
595C22#1192677411yescharacteristic
596C22#1192679111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—1521no—
604C4—1521no—
605C4—1521no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1522no—
611C2—1524no—
612C2#1456255912yes—
613C2#1456258212yes—
614C2#1456464111yescharacteristic
615C2#1456465311yescharacteristic
616C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1294C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11926454C2
hypercenter#1294D19
hypocenterC19#9922
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926697C2semidirect
2. #14569443C2semidirect
4. #14563565C2semidirect
5. C2×#11926280C2semidirect
6. C2×#11926267C2semidirect
7. C19×#1294C2semidirect
48. C22×Dic38D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic19D4semidirect
74. C19×C22⋊C8D4semidirect
103. C23×D19SD16semidirect
258. #1294D19semidirect
368. C2×C4⋊C4D76semidirect
386. C22⋊C8D76semidirect
391. C19#9922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266972
#145694432
C2×#119264542
#145635652
C2×#119262802
C2×#119262672
C19×#12942
#992219