Finite Group Databasebeta

← #18082800

Subgroups — #18082800

Order 4864.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926697C211yesmaximal, characteristic
2#14569448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926461C211yesmaximal, characteristic
4#14563567C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11926282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
13#11926697—22no—
14#11926697—22no—
15C2×#10597278—21no—
16C2×#10597278—22no—
17#11926483—21no—
18#11926477—22no—
19#11926464—21no—
20#11926461—22no—
21#11926461—22no—
22#11926417—21no—
23#11926407—21no—
24#11926404C2211yescharacteristic
25C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
26#11926282—22no—
27C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C19×#324—22no—
31C24×D19—21no—
32C23×C4×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19D411yescharacteristic
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C23×Dic19—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—21no—
41C22×D76—44no—
42C22×D76D412yes—
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C22×C8×C19—21no—
45C22×C8×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19—21no—
51C2×C4⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
59C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic19D412yes—
61#10597370—21no—
62#10597370—21no—
63#10597370—21no—
64#10597370—21no—
65C2×Dic19⋊C4—21no—
66C2×Dic19⋊C4—22no—
67C2×#64516—24no—
68C2×#64516—44no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8—21no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×C22⋊C8D412yes—
73C19⋊#95—22no—
74C19⋊#95—22no—
75C19⋊#95—22no—
76C19⋊#95—21no—
77C19⋊#95—21no—
78C19⋊#95D412yes—
79#10597278—24no—
80#10597278—44no—
81C24×C19C2×D411yescharacteristic
82C23×D19—24no—
83C23×D19—22no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19—41no—
88C23×D19—41no—
89C23×D19—41no—
90C23×D19—41no—
91C23×D19—41no—
92C23×D19—41no—
93C22×C4×C19—21no—
94C22×C4×C19—21no—
95C22×C4×C19—21no—
96C22×C4×C19—21no—
97C22×C4×C19—21no—
98C22×C4×C19—21no—
99C22×C4×C19—21no—
100C22×C4×C19—21no—
101C22×C4×C19—21no—
102C22×C4×C19—42no—
103C22×C4×C19—42no—
104C22×C4×C19SD1612yescomplemented
105C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19#4111yescharacteristic
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—22no—
114C22×Dic19—22no—
115C22×Dic19—42no—
116C22×Dic19—42no—
117C22×Dic19—41no—
118C22×Dic19—41no—
119C2×D76—24no—
120C2×D76—24no—
121C2×D76—22no—
122C2×D76—22no—
123C2×D76—44no—
124C2×D76—44no—
125C2×D76—44no—
126C2×D76—42no—
127C2×D76—42no—
128C2×D76—44no—
129C2×D76—41no—
130C2×D76—41no—
131C2×Dic38—21no—
132C2×Dic38—21no—
133C2×Dic38—42no—
134C2×C8×C19—22no—
135C2×C8×C19—42no—
136C2×C8×C19—42no—
137C2×C8×C19—41no—
138C4⋊C4×C19—41no—
139C4⋊C4×C19—41no—
140C4⋊C4×C19—41no—
141C4⋊C4×C19—41no—
142C22⋊Dic19—41no—
143C22⋊Dic19—41no—
144C22⋊Dic19—41no—
145C22⋊Dic19—41no—
146(C2×D19)⋊C4—48no—
147(C2×D19)⋊C4—48no—
148C4⋊Dic19—21no—
149C4⋊Dic19—21no—
150C4⋊Dic19—42no—
151Dic19⋊C4—41no—
152Dic19⋊C4—41no—
153Dic19⋊C4—82no—
154#64516—48no—
155#9923—191nomaximal, Sylow
156C23×C19—22no—
157C23×C19—22no—
158C23×C19#12011yescharacteristic
159C23×C19#12011yescharacteristic
160C23×C19#12111yescharacteristic
161C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C19#13511yescharacteristic
163C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C23×C19#13711yescharacteristic
165C22×D19—24no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—44no—
168C22×D19—44no—
169C22×D19—44no—
170C22×D19—44no—
171C22×D19—44no—
172C22×D19—42no—
173C22×D19—42no—
174C22×D19—42no—
175C22×D19—42no—
176C22×D19—42no—
177C22×D19—44no—
178C22×D19—82no—
179C22×D19—82no—
180C22×D19—82no—
181C22×D19—82no—
182C22×D19—82no—
183C22×D19—81no—
184C22×D19—81no—
185C22×D19—82no—
186C22×D19—81no—
187C22×D19—81no—
188C2×C4×C19—22no—
189C2×C4×C19—22no—
190C2×C4×C19—22no—
191C2×C4×C19—22no—
192C2×C4×C19—22no—
193C2×C4×C19—41no—
194C2×C4×C19—41no—
195C2×C4×C19—41no—
196C2×C4×C19—41no—
197C2×C4×C19—41no—
198C2×C4×C19—41no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—41no—
201C2×C4×C19—42no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—42no—
204C2×C4×C19—81no—
205C2×C4×C19#12011yescharacteristic
206C2×C4×C19#12111yescharacteristic
207C2×C4×C19#12111yescharacteristic
208C2×C4×C19#12711yescharacteristic
209C2×Dic19—42no—
210C2×Dic19—42no—
211C2×Dic19—41no—
212C2×Dic19—41no—
213C2×Dic19—42no—
214C2×Dic19—42no—
215C2×Dic19—42no—
216C2×Dic19—42no—
217C2×Dic19—42no—
218C2×Dic19—42no—
219C2×Dic19—82no—
220C2×Dic19—82no—
221D76—24no—
222D76—24no—
223D76—42no—
224D76—44no—
225D76—44no—
226D76—42no—
227Dic38—42no—
228Dic38—81no—
229C8×C19—42no—
230C8×C19—81no—
231C2×#450—191no—
232#2627—191no—
233C2×#394—191no—
234#1786—191no—
235C2×#328—191no—
236C2×#324D1911yescharacteristic, complemented
237#1294—191no—
238C22×C19—22no—
239C22×C19—22no—
240C22×C19—22no—
241C22×C19—22no—
242C22×C19—21no—
243C22×C19—21no—
244C22×C19—21no—
245C22×C19—21no—
246C22×C19#39211yescharacteristic
247C22×C19#44811yescharacteristic
248C22×C19#44911yescharacteristic
249C22×C19#45011yescharacteristic
250C22×C19#45211yescharacteristic
251C22×C19#45412yes—
252C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
253C22×C19#46511yescharacteristic
254C22×C19#46811yescharacteristic
255C2×D19—44no—
256C2×D19—44no—
257C2×D19—44no—
258C2×D19—82no—
259C2×D19—82no—
260C2×D19—84no—
261C2×D19—84no—
262C2×D19—84no—
263C2×D19—84no—
264C2×D19—82no—
265C2×D19—82no—
266C4×C19—21no—
267C4×C19—21no—
268C4×C19—21no—
269C4×C19—21no—
270C4×C19—42no—
271C4×C19—81no—
272Dic19—82no—
273Dic19—82no—
274Dic19—81no—
275Dic19—81no—
276C23×D4—191no—
277C22×SD16—381no—
278C2×C22⋊Q8—191no—
279C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—381no—
281C22×C22⋊C4—381no—
282#450—382no—
283#450—382no—
284C2×#102—381no—
285C2×#102—382no—
286C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
287C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
288#400—381no—
289#398—382no—
290#395—381no—
291#394—382no—
292#394—382no—
293#385—381no—
294#381—381no—
295#380—191no—
296C2×#95—191no—
297#328—382no—
298#324—22no—
299C2×C19—21no—
300C2×C19—21no—
301C2×C19—21no—
302C2×C19—21no—
303C2×C19#159712yes—
304C2×C19#159912yes—
305C2×C19#200011yescharacteristic
306C2×C19#200311yescharacteristic
307C2×C19#202111yescharacteristic
308D19—84no—
309C25—381no—
310C22×Q8—191no—
311C22×D4—192no—
312C22×D4—381no—
313C22×D4—381no—
314C22×D4—381no—
315C22×D4—381no—
316C22×D4—381no—
317C22×D4—764no—
318C23×C4—381no—
319C23×C4D7611yescharacteristic
320C23×C4D7611yescharacteristic
321C23×C4C22×D1911yescharacteristic
322C2×SD16—384no—
323C2×SD16—764no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22⋊Q8—381no—
327C22⋊Q8—381no—
328C22⋊Q8—381no—
329C22⋊Q8—381no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—191no—
337C2×C4⋊C4—192no—
338C2×C4⋊C4—381no—
339C2×C4⋊C4—382no—
340C2×C22⋊C4—384no—
341C2×C22⋊C4—384no—
342C2×C22⋊C4—381no—
343C2×C22⋊C4—381no—
344C2×C22⋊C4—762no—
345C2×C22⋊C4—764no—
346C2×C22⋊C4—762no—
347#102—384no—
348#102—764no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8C22⋊D1912yes—
353#95—192no—
354#95—382no—
355#95—382no—
356#95—382no—
357#95—381no—
358#95—381no—
359C19#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—384no—
361C24—382no—
362C24—762no—
363C24—762no—
364C24—762no—
365C24—761no—
366C24—761no—
367C24—761no—
368C24—761no—
369C24—761no—
370C24—761no—
371C24C2×D7611yescharacteristic
372C2×Q8—381no—
373C2×Q8—381no—
374C2×Q8—762no—
375C2×D4—384no—
376C2×D4—384no—
377C2×D4—382no—
378C2×D4—382no—
379C2×D4—762no—
380C2×D4—762no—
381C2×D4—764no—
382C2×D4—764no—
383C2×D4—764no—
384C2×D4—764no—
385C2×D4—761no—
386C2×D4—761no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—382no—
399C22×C4—382no—
400C22×C4—381no—
401C22×C4—381no—
402C22×C4—762no—
403C22×C4—762no—
404C22×C4—761no—
405C22×C4—761no—
406C22×C4#6451612yescomplemented
407C22×C4#6454111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1911yescharacteristic
409C22×C4D4×D1911yescharacteristic
410C22×C4D4×D1911yescharacteristic
411C22×C4D4×D1911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
413SD16—768no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—381no—
423C4⋊C4—381no—
424C4⋊C4—762no—
425C4⋊C4—761no—
426C4⋊C4—761no—
427C4⋊C4—1522no—
428C22⋊C4—768no—
429C22⋊C4—768no—
430C22⋊C4—761no—
431C22⋊C4—761no—
432C22⋊C4—761no—
433C22⋊C4—761no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—384no—
437C23—762no—
438C23—764no—
439C23—764no—
440C23—764no—
441C23—764no—
442C23—764no—
443C23—762no—
444C23—762no—
445C23—762no—
446C23—762no—
447C23—762no—
448C23—764no—
449C23—1522no—
450C23—1522no—
451C23—1522no—
452C23—1522no—
453C23—1522no—
454C23—1521no—
455C23—1521no—
456C23—1521no—
457C23—1522no—
458C23—1521no—
459C23#1059732811yescharacteristic
460C23#1059732811yescharacteristic
461C23C2×#6451611yescharacteristic
462C23#1059735011yescharacteristic
463C23#1059735411yescharacteristic
464C23#1059735511yescharacteristic
465C23#1059737611yescharacteristic
466Q8—762no—
467Q8—1521no—
468D4—384no—
469D4—384no—
470D4—762no—
471D4—764no—
472D4—762no—
473D4—764no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—762no—
492C2×C4—762no—
493C2×C4—762no—
494C2×C4—762no—
495C2×C4—761no—
496C2×C4—761no—
497C2×C4—762no—
498C2×C4—762no—
499C2×C4—762no—
500C2×C4—762no—
501C2×C4—1522no—
502C2×C4—1522no—
503C2×C4#1059733011yescharacteristic
504C2×C4#1059733011yescharacteristic
505C2×C4#1059738311yescharacteristic
506C2×C4#1059738611yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—764no—
518C22—764no—
519C22—764no—
520C22—1522no—
521C22—1522no—
522C22—1524no—
523C22—1524no—
524C22—1524no—
525C22—1524no—
526C22—1522no—
527C22—1522no—
528C22#1192645311yescharacteristic
529C22#1192668511yescharacteristic
530C22#1192669111yescharacteristic
531C22#1192669711yescharacteristic
532C22#1192670811yescharacteristic
533C22#1192671912yes—
534C22#1192673212yes—
535C22#1192677311yescharacteristic
536C22#1192679011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—1522no—
544C4—1522no—
545C4—1521no—
546C4—1521no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—1524no—
552C2#1456256612yes—
553C2#1456257712yes—
554C2#1456464011yescharacteristic
555C2#1456465911yescharacteristic
556C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#324C2
socleC23×C19#120
prime radicalC23×D76C22
hypercenterC2×#324D19
hypocenterC19#9923
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14569448C2semidirect
5. C2×#11926282C2semidirect
6. #14561515C2semidirect
7. C2×C19×#324C2semidirect
104. C22×C4×C19SD16semidirect
236. C2×#324D19semidirect
359. C19#9923semidirect
406. C22×C4#64516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119266972
#145694482
C2×#119264612
#145635672
C2×#119262822
#145615152
C2×C19×#3242
#992319