Finite Group Databasebeta

← #18082808

Subgroups — #18082808

Order 4864.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11926702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14569443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11926457C211yesmaximal, characteristic
4#14563569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11926267C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×Dic76—21no—
10C2×#10597370C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
13#11926702—22no—
14#11926702—22no—
15C2×#10597273—21no—
16C2×#10597267—22no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926481—21no—
19#11926466—22no—
20#11926457—22no—
21#11926457—22no—
22#11926457—21no—
23#11926419—21no—
24#11926399—21no—
25C2×C19⋊#95—21no—
26#11926280—22no—
27#11926267—22no—
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C19×#380C2211yescharacteristic
30C2×C19×#95C2211yescharacteristic
31C24×D19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19—21no—
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C23×Dic19—21no—
35C23×Dic19D411yescharacteristic
36C22×Dic38—21no—
37C22×Dic38—21no—
38C22×Dic38—21no—
39C22×Dic38—21no—
40C22×Dic38—21no—
41C22×Dic38—44no—
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C22×Dic38D412yes—
44C22×C8×C19—21no—
45C2×C4⋊C4×C19D412yes—
46C2×C22⋊C4×C19—21no—
47C2×C22⋊Dic19—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—44no—
58C2×C4⋊Dic19—22no—
59C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
60#10597370—21no—
61#10597370—21no—
62#10597370—21no—
63#10597370—21no—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C22×C19⋊C8—21no—
66C2×Dic76—24no—
67C2×Dic76—44no—
68C19×C22⋊C8—21no—
69C19×C22⋊C8D412yes—
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72C19×#95D412yes—
73C19⋊#95—24no—
74C19⋊#95—22no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)—21no—
77#10597273—24no—
78#10597267—44no—
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—21no—
81C23×D19—21no—
82C23×D19—21no—
83C23×D19—21no—
84C23×D19—21no—
85C23×D19—21no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19—42no—
88C23×D19Q1612yescomplemented
89C22×C4×C19—22no—
90C22×C4×C19—22no—
91C22×C4×C19—42no—
92C22×C4×C19—42no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—41no—
95C22×C4×C19—41no—
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19#4111yescharacteristic
102C22×Dic19—24no—
103C22×Dic19—22no—
104C22×Dic19—21no—
105C22×Dic19—21no—
106C22×Dic19—21no—
107C22×Dic19—21no—
108C22×Dic19—21no—
109C22×Dic19—42no—
110C22×Dic19—41no—
111C22×Dic19—41no—
112C22×Dic19—42no—
113C2×Dic38—24no—
114C2×Dic38—24no—
115C2×Dic38—22no—
116C2×Dic38—22no—
117C2×Dic38—21no—
118C2×Dic38—21no—
119C2×Dic38—44no—
120C2×Dic38—44no—
121C2×Dic38—44no—
122C2×Dic38—44no—
123C2×Dic38—42no—
124C2×Dic38—42no—
125C2×Dic38—41no—
126C2×Dic38—41no—
127C2×Dic38—42no—
128C2×C8×C19—22no—
129C2×C8×C19—42no—
130C4⋊C4×C19—42no—
131C22⋊C4×C19—41no—
132C22⋊C4×C19—41no—
133C22⋊Dic19—41no—
134C22⋊Dic19—41no—
135(C2×D19)⋊C4—48no—
136(C2×D19)⋊C4—41no—
137(C2×D19)⋊C4—41no—
138(C2×D19)⋊C4—41no—
139(C2×D19)⋊C4—41no—
140(C2×D19)⋊C4—82no—
141(C2×D19)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic19—21no—
143C4⋊Dic19—21no—
144C4⋊Dic19—82no—
145Dic19⋊C4—41no—
146Dic19⋊C4—41no—
147C2×C19⋊C8—42no—
148C2×C19⋊C8—41no—
149Dic76—48no—
150#9924—191nomaximal, Sylow
151C23×C19—22no—
152C23×C19—22no—
153C23×C19#12011yescharacteristic
154C23×C19#12011yescharacteristic
155C23×C19#12111yescharacteristic
156C23×C19C2×Q1611yescharacteristic
157C23×C19#13511yescharacteristic
158C23×C19#13711yescharacteristic
159C23×C19#13711yescharacteristic
160C22×D19—22no—
161C22×D19—22no—
162C22×D19—22no—
163C22×D19—44no—
164C22×D19—42no—
165C22×D19—44no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—41no—
168C22×D19—41no—
169C22×D19—41no—
170C22×D19—42no—
171C22×D19—42no—
172C22×D19—41no—
173C22×D19—82no—
174C22×D19—82no—
175C22×D19—81no—
176C22×D19—81no—
177C2×C4×C19—22no—
178C2×C4×C19—22no—
179C2×C4×C19—41no—
180C2×C4×C19—41no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—42no—
184C2×C4×C19—42no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—42no—
187C2×C4×C19—42no—
188C2×C4×C19—42no—
189C2×C4×C19—82no—
190C2×C4×C19—82no—
191C2×C4×C19#12011yescharacteristic
192C2×C4×C19#12111yescharacteristic
193C2×C4×C19#12111yescharacteristic
194C2×C4×C19#12711yescharacteristic
195C2×Dic19—24no—
196C2×Dic19—42no—
197C2×Dic19—44no—
198C2×Dic19—42no—
199C2×Dic19—44no—
200C2×Dic19—42no—
201C2×Dic19—41no—
202C2×Dic19—41no—
203C2×Dic19—41no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—42no—
206C2×Dic19—42no—
207C2×Dic19—81no—
208Dic38—24no—
209Dic38—24no—
210Dic38—44no—
211Dic38—42no—
212Dic38—42no—
213Dic38—44no—
214Dic38—42no—
215Dic38—81no—
216C8×C19—42no—
217C19⋊C8—81no—
218C2×#451—191no—
219#2626—191no—
220C2×#393—191no—
221#1787—191no—
222C2×#328—191no—
223C2×#323—191no—
224#1294D1911yescharacteristic, complemented
225C22×C19—22no—
226C22×C19—22no—
227C22×C19—22no—
228C22×C19—22no—
229C22×C19—21no—
230C22×C19—21no—
231C22×C19—21no—
232C22×C19—21no—
233C22×C19#39211yescharacteristic
234C22×C19#45111yescharacteristic
235C22×C19#45111yescharacteristic
236C22×C19#45211yescharacteristic
237C22×C19#45211yescharacteristic
238C22×C19#45512yes—
239C22×C19B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C19#46711yescharacteristic
241C22×C19#47011yescharacteristic
242C2×D19—44no—
243C2×D19—44no—
244C2×D19—42no—
245C2×D19—82no—
246C2×D19—82no—
247C2×D19—82no—
248C2×D19—81no—
249C2×D19—81no—
250C2×D19—82no—
251C4×C19—21no—
252C4×C19—21no—
253C4×C19—21no—
254C4×C19—21no—
255C4×C19—82no—
256C4×C19—82no—
257Dic19—44no—
258Dic19—81no—
259Dic19—81no—
260Dic19—81no—
261C23×Q8—191no—
262C22×Q16—381no—
263C2×C22⋊Q8—191no—
264C22×C22⋊C4—191no—
265C22×C22⋊C4—381no—
266#451—382no—
267#451—382no—
268C2×#103—381no—
269C2×#103—382no—
270C2×C22⋊C8—191no—
271C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
272#399—381no—
273#396—382no—
274#393—381no—
275#393—382no—
276#393—382no—
277#385—381no—
278#380C2×D1911yescharacteristic
279#379—381no—
280C2×#95—381no—
281C2×#95C2×D1911yescharacteristic
282#328—382no—
283#323—382no—
284C2×C19—21no—
285C2×C19—21no—
286C2×C19—21no—
287C2×C19—21no—
288C2×C19#160212yes—
289C2×C19#160612yes—
290C2×C19#200111yescharacteristic
291C2×C19#200411yescharacteristic
292C2×C19#202111yescharacteristic
293D19—82no—
294C25—191no—
295C22×Q8—191no—
296C22×Q8—192no—
297C22×Q8—381no—
298C22×Q8—381no—
299C22×Q8—381no—
300C22×Q8—381no—
301C22×Q8—381no—
302C22×Q8—764no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—191no—
305C23×C4—381no—
306C23×C4C22×D1911yescharacteristic
307C2×Q16—384no—
308C2×Q16—764no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—381no—
311C22⋊Q8—381no—
312C22⋊Q8—381no—
313C22⋊Q8—381no—
314C22⋊Q8—381no—
315C2×C4⋊C4—191no—
316C2×C4⋊C4—381no—
317C2×C4⋊C4—382no—
318C2×C4⋊C4D7612yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—384no—
321C2×C22⋊C4—381no—
322C2×C22⋊C4—381no—
323C2×C22⋊C4—381no—
324C2×C22⋊C4—381no—
325C2×C22⋊C4—381no—
326C2×C22⋊C4—381no—
327C2×C22⋊C4—381no—
328C2×C22⋊C4—382no—
329C2×C22⋊C4—382no—
330C2×C22⋊C4—764no—
331#103—384no—
332#103—764no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—381no—
335C22⋊C8—381no—
336C22⋊C8D7612yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—384no—
340#95—382no—
341#95D7612yes—
342C19#992411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—192no—
344C24—381no—
345C24—381no—
346C24—381no—
347C24—381no—
348C24—381no—
349C24—381no—
350C24—762no—
351C24—762no—
352C24D4×D1911yescharacteristic
353C2×Q8—384no—
354C2×Q8—384no—
355C2×Q8—382no—
356C2×Q8—381no—
357C2×Q8—382no—
358C2×Q8—381no—
359C2×Q8—762no—
360C2×Q8—762no—
361C2×Q8—762no—
362C2×Q8—764no—
363C2×Q8—764no—
364C2×Q8—764no—
365C2×Q8—764no—
366C2×Q8—761no—
367C2×Q8—761no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—384no—
376C22×C4—382no—
377C22×C4—381no—
378C22×C4—381no—
379C22×C4—381no—
380C22×C4—381no—
381C22×C4—381no—
382C22×C4—762no—
383C22×C4—761no—
384C22×C4—761no—
385C22×C4—762no—
386C22×C4C2×D7611yescharacteristic
387C22×C4C2×D7611yescharacteristic
388C22×C4C2×D7611yescharacteristic
389C22×C4D4×D1911yescharacteristic
390C22×C4D4×D1911yescharacteristic
391C22×C4#6454511yescharacteristic
392Q16—768no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—762no—
396C2×C8—761no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—381no—
399C4⋊C4—381no—
400C4⋊C4—761no—
401C4⋊C4—761no—
402C4⋊C4—1522no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—768no—
406C22⋊C4—761no—
407C22⋊C4—761no—
408C22⋊C4—761no—
409C22⋊C4—761no—
410C22⋊C4—761no—
411C22⋊C4—761no—
412C22⋊C4—1522no—
413C22⋊C4—1522no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—382no—
417C23—382no—
418C23—382no—
419C23—764no—
420C23—762no—
421C23—764no—
422C23—762no—
423C23—761no—
424C23—761no—
425C23—761no—
426C23—761no—
427C23—762no—
428C23—762no—
429C23—1522no—
430C23—1522no—
431C23—1521no—
432C23—1521no—
433C23#1059732811yescharacteristic
434C23#1059732811yescharacteristic
435C23#1059734111yescharacteristic
436C23#1059735811yescharacteristic
437C23#1059736111yescharacteristic
438C23#1059736111yescharacteristic
439C23Q16×D1911yescharacteristic
440Q8—384no—
441Q8—384no—
442Q8—762no—
443Q8—764no—
444Q8—762no—
445Q8—764no—
446Q8—762no—
447Q8—1521no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—384no—
463C2×C4—762no—
464C2×C4—764no—
465C2×C4—762no—
466C2×C4—764no—
467C2×C4—762no—
468C2×C4—761no—
469C2×C4—761no—
470C2×C4—761no—
471C2×C4—762no—
472C2×C4—762no—
473C2×C4—762no—
474C2×C4—1521no—
475C2×C4#1059732011yescharacteristic
476C2×C4#1059732811yescharacteristic
477C2×C4#1059734111yescharacteristic
478C2×C4#1059734111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1521no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—764no—
490C22—764no—
491C22—762no—
492C22—1522no—
493C22—1522no—
494C22—1522no—
495C22—1522no—
496C22—1521no—
497C22—1521no—
498C22#1192645411yescharacteristic
499C22#1192670111yescharacteristic
500C22#1192670111yescharacteristic
501C22#1192670711yescharacteristic
502C22#1192670711yescharacteristic
503C22#1192672312yes—
504C22#1192673212yes—
505C22#1192678611yescharacteristic
506C22#1192680311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—764no—
514C4—1521no—
515C4—1521no—
516C4—1521no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—1522no—
522C2#1456259312yes—
523C2#1456261612yes—
524C2#1456464611yescharacteristic
525C2#1456466711yescharacteristic
526C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1294C2
socleC23×C19#120
prime radicalC24×D19D4
hypercenter#1294D19
hypocenterC19#9924
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11926702C2semidirect
4. #14563569C2semidirect
5. C2×#11926280C2semidirect
7. C19×#1294C2semidirect
88. C23×D19Q16semidirect
224. #1294D19semidirect
342. C19#9924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119267022
#145694432
C2×#119264572
#145635692
C2×#119262802
C2×#119262672
C19×#12942
#992419