Finite Group Databasebeta

← #18082868

Subgroups — #18082868

Order 4864.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574437C211yesmaximal, characteristic
2#14573575C211yesmaximal, characteristic
3#14564470C211yesmaximal, characteristic
4#14563734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597376C2211yescharacteristic
9#11926877—21no—
10#11926868—22no—
11#11926862—21no—
12#11926857—21no—
13#11926857—21no—
14#11926792—22no—
15#11926694—21no—
16#11926683—21no—
17#11926587—21no—
18#11926548—21no—
19C2×#10597263—22no—
20#11926508C2211yescharacteristic
21#11926508C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
23#11926303—22no—
24#11926281—22no—
25C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C19×#117C2211yescharacteristic
27C19×#400—21no—
28C19×#398—21no—
29C19×#397—22no—
30C19×#391—21no—
31C19×#389—21no—
32C19×#380C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C19D411yescharacteristic
34C23×C4×C19C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D19—21no—
36C22×D76D411yescharacteristic
37C19×C22⋊Q8—21no—
38C19×C22⋊Q8—21no—
39C19×C22⋊Q8—21no—
40C19×C22⋊Q8—21no—
41C19×#117—21no—
42C19×#117—21no—
43C19×#117—21no—
44C19×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—22no—
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19D412yes—
54C2×C42×C19—21no—
55C2×C22⋊Dic19—21no—
56C2×#64527—22no—
57#10597376—21no—
58#10597376—21no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic19—21no—
64C2×#64520—21no—
65C2×#64520D412yes—
66C19×#95—22no—
67C19×#95—22no—
68C19×#95—22no—
69C19×#95—21no—
70#10597292—22no—
71C19⋊#95—21no—
72C22⋊(C19⋊C8)—21no—
73C22⋊(C19⋊C8)—21no—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)D412yes—
76#10597266—22no—
77#10597266—22no—
78#10597266—22no—
79#10597265—22no—
80#10597264—22no—
81#10597264—22no—
82#10597263—44no—
83C24×C19C2×D411yescharacteristic
84C23×D19—21no—
85C2×Q8×C19—21no—
86C2×Q8×C19—21no—
87C2×Q8×C19—42no—
88C22×C4×C19—21no—
89C22×C4×C19—21no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—22no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D19—42no—
101C2×C22⋊D19—42no—
102C2×C22⋊D19—41no—
103C2×C22⋊D19—41no—
104C22×Dic19—21no—
105C22×Dic19—41no—
106C2×D76—21no—
107C2×D76—21no—
108C2×D76—42no—
109C4⋊C4×C19—21no—
110C4⋊C4×C19—21no—
111C4⋊C4×C19—21no—
112C4⋊C4×C19—21no—
113C4⋊C4×C19—21no—
114C4⋊C4×C19—21no—
115C4⋊C4×C19—42no—
116C4⋊C4×C19—41no—
117C4⋊C4×C19—41no—
118C4⋊C4×C19—82no—
119C22⋊C4×C19—41no—
120C22⋊C4×C19—41no—
121C22⋊C4×C19—41no—
122C22⋊C4×C19—41no—
123C22⋊C4×C19—42no—
124C42×C19—41no—
125C42×C19—41no—
126C22⋊Dic19—22no—
127C22⋊Dic19—41no—
128#64527—82no—
129(C2×D19)⋊C4—41no—
130(C2×D19)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic19—21no—
132C4⋊Dic19—21no—
133C4×Dic19—42no—
134#64520—42no—
135#64520—42no—
136C2×C19⋊C8—22no—
137C2×C19⋊C8—22no—
138#9933—191nomaximal, Sylow
139C23×C19—21no—
140C23×C19—21no—
141C23×C19—41no—
142C23×C19—41no—
143C23×C19#12011yescharacteristic
144C23×C19#12111yescharacteristic
145C23×C19#12711yescharacteristic
146C22×D19—41no—
147C22×D19—42no—
148C22×D19—81no—
149C22×D19—81no—
150Q8×C19—42no—
151Q8×C19—81no—
152C2×C4×C19—22no—
153C2×C4×C19—22no—
154C2×C4×C19—22no—
155C2×C4×C19—41no—
156C2×C4×C19—41no—
157C2×C4×C19—41no—
158C2×C4×C19—42no—
159C2×C4×C19—42no—
160C2×C4×C19—42no—
161C2×C4×C19—42no—
162C2×C4×C19—41no—
163C2×C4×C19—41no—
164C2×C4×C19—41no—
165C2×C4×C19—41no—
166C2×C4×C19—42no—
167C2×C4×C19—41no—
168C2×C4×C19—41no—
169C2×C4×C19—41no—
170C2×C4×C19—41no—
171C2×C4×C19#12011yescharacteristic
172C2×C4×C19#12011yescharacteristic
173C2×C4×C19#12111yescharacteristic
174C2×C4×C19#12111yescharacteristic
175C22⋊D19—82no—
176C22⋊D19—81no—
177C22⋊D19—81no—
178C2×Dic19—42no—
179C2×Dic19—42no—
180C2×Dic19—41no—
181C2×Dic19—81no—
182C2×Dic19—81no—
183D76—42no—
184D76—42no—
185C19⋊C8—42no—
186C19⋊C8—42no—
187#3193—191no—
188#3094—191no—
189#2625D1911yescharacteristic, complemented
190#1964—191no—
191#1826—191no—
192#1508—191no—
193#1305—191no—
194C22×C19—21no—
195C22×C19—21no—
196C22×C19—21no—
197C22×C19—21no—
198C22×C19—21no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—21no—
202C22×C19—81no—
203C22×C19—81no—
204C22×C19#39211yescharacteristic
205C22×C19#45311yescharacteristic
206C22×C19#45411yescharacteristic
207C2×D19—81no—
208C2×D19—81no—
209C2×D19—81no—
210C2×D19—162no—
211C4×C19—21no—
212C4×C19—21no—
213C4×C19—21no—
214C4×C19—82no—
215C4×C19—81no—
216C4×C19—81no—
217C4×C19—81no—
218C4×C19—81no—
219C4×C19#45812yes—
220Dic19—82no—
221Dic19—81no—
222C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
223C2×#121—191no—
224C2×#117C2×D1911yescharacteristic
225#484—381no—
226#482—382no—
227#481—381no—
228#480—381no—
229#480—381no—
230#468—382no—
231#450—381no—
232#448—381no—
233#428—381no—
234#418—381no—
235C2×#99—382no—
236#407—191no—
237#407—191no—
238#400—21no—
239#398—21no—
240#397—22no—
241#391—21no—
242#389—21no—
243#380C2×D1911yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—191no—
245#339—382no—
246#328—382no—
247C2×C19—21no—
248C2×C19—21no—
249C2×C19—41no—
250C2×C19—41no—
251C2×C19#200611yescharacteristic
252C2×C19#200911yescharacteristic
253C2×C19#202211yescharacteristic
254D19—161no—
255C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
256C22×D4—191no—
257C22×D4—381no—
258C23×C4C22×D1911yescharacteristic
259C2×SD16—382no—
260C2×M16—192no—
261C2×M16—381no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—381no—
267#121—381no—
268#121—381no—
269#121—381no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—191no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—381no—
284C2×C22⋊C4—381no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—381no—
288#107—382no—
289#107—382no—
290#106—382no—
291#103—382no—
292#102—382no—
293#102—382no—
294#102—382no—
295#99—764no—
296C22⋊C8—192no—
297C22⋊C8—381no—
298C22⋊C8—381no—
299C22⋊C8—381no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—381no—
305C19#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—381no—
307C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—381no—
312C2×D4—381no—
313C2×D4—762no—
314C2×D4—762no—
315C2×D4—762no—
316C2×D4—761no—
317C2×D4—761no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—381no—
325C22×C4—761no—
326C22×C4D4×D1911yescharacteristic
327C22×C4D4×D1911yescharacteristic
328C22×C4D4×D1911yescharacteristic
329C22×C4#6454311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
332SD16—1522no—
333M16—762no—
334M16—762no—
335C2×C8—382no—
336C2×C8—382no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—381no—
348C4⋊C4—381no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—382no—
355C22⋊C4—761no—
356C22⋊C4—761no—
357C22⋊C4—761no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—762no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—762no—
366C23—761no—
367C23—1521no—
368C23—1521no—
369C23#1059738411yescharacteristic
370C23#1059738611yescharacteristic
371C23#1059739911yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—762no—
375D4—762no—
376D4—1522no—
377D4—1521no—
378D4—1521no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—762no—
399C2×C4—762no—
400C2×C4—761no—
401C2×C4—1521no—
402C2×C4—1521no—
403C2×C4#1059738311yescharacteristic
404C2×C4#1059738311yescharacteristic
405C2×C4#1059738511yescharacteristic
406C2×C4#1059738511yescharacteristic
407C8—762no—
408C8—762no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3042no—
420C22—1521no—
421C22—1521no—
422C22—1521no—
423C22#1192645211yescharacteristic
424C22#1192671211yescharacteristic
425C22#1192671711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1522no—
435C4—1521no—
436C4#1192673312yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—3041no—
442C2#1456467711yescharacteristic
443C2#1456469511yescharacteristic
444C2#1456476311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926452
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#2625C2
socleC22×C19#392
prime radicalC2×#10597376C22
hypercenter#2625D19
hypocenterC19#9933
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14563734C2semidirect
5. #14562155C2semidirect
6. #14561541C2semidirect
7. C19×#2625C2semidirect
189. #2625D19semidirect
305. C19#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744372
#145735752
#145644702
#145637342
#145621552
#145615412
C19×#26252
#993319