Finite Group Databasebeta

← #18082944

Subgroups — #18082944

Order 4864.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14573579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14568794C211yesmaximal, characteristic
3#14567911C211yesmaximal, characteristic
4#14563732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561961C211yesmaximal, characteristic
6#14561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597372C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
10#11926882—22no—
11#11926877—21no—
12#11926872—21no—
13#11926584—21no—
14#11926553—21no—
15#11926508C2211yescharacteristic
16#11926481—21no—
17#11926471—21no—
18#11926470—21no—
19#11926455—21no—
20#11926436—22no—
21#11926434—22no—
22#11926419—21no—
23#11926405—21no—
24#11926399—21no—
25#11926399—21no—
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926305—22no—
28#11926267—22no—
29C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C19×#407C2211yescharacteristic
31C19×#381C2211yescharacteristic
32C19×#328—22no—
33C24×D19D411yescharacteristic
34C22×Q8×C19D411yescharacteristic
35C23×C4×C19C2311yescharacteristic
36C23×Dic19D411yescharacteristic
37C2×M16×C19—21no—
38C19×C22⋊Q8—21no—
39C19×C22⋊Q8—21no—
40C19×C22⋊Q8—21no—
41C19×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊C4×C19—21no—
43C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C19—21no—
45C2×C22⋊C4×C19—21no—
46C2×C22⋊Dic19—21no—
47C2×C22⋊Dic19—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
58#10597372—21no—
59#10597372—21no—
60#10597372—21no—
61#10597372—21no—
62C2×C4⋊Dic19—22no—
63C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic19—21no—
66C2×C4×Dic19D412yes—
67C2×#64520—21no—
68C19×C22⋊C8—21no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×#95—21no—
71C19×#95D412yes—
72#10597292—22no—
73#10597292—22no—
74C19⋊#95—22no—
75C19⋊#95—22no—
76C19⋊#95—22no—
77C19⋊#95—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)—21no—
79C22⋊(C19⋊C8)D412yes—
80#10597265—22no—
81#10597264—22no—
82C24×C19C2×D411yescharacteristic
83C23×D19—21no—
84C23×D19—21no—
85C23×D19—21no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19—42no—
88C23×D19—42no—
89C2×Q8×C19—21no—
90C2×Q8×C19—21no—
91C2×Q8×C19—42no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—21no—
94C22×C4×C19—22no—
95C22×C4×C19—42no—
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19#4111yescharacteristic
102C22×Dic19—22no—
103C22×Dic19—21no—
104C22×Dic19—21no—
105C22×Dic19—21no—
106C22×Dic19—21no—
107C22×Dic19—21no—
108C22×Dic19—42no—
109M16×C19—42no—
110C2×C8×C19—41no—
111C4⋊C4×C19—21no—
112C4⋊C4×C19—21no—
113C4⋊C4×C19—41no—
114C4⋊C4×C19—41no—
115C22⋊C4×C19—42no—
116C22⋊C4×C19—41no—
117C22⋊C4×C19—41no—
118C22⋊Dic19—42no—
119C22⋊Dic19—41no—
120C22⋊Dic19—41no—
121(C2×D19)⋊C4—44no—
122(C2×D19)⋊C4—44no—
123(C2×D19)⋊C4—41no—
124(C2×D19)⋊C4—41no—
125(C2×D19)⋊C4—41no—
126(C2×D19)⋊C4—41no—
127(C2×D19)⋊C4—82no—
128(C2×D19)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic19—21no—
130C4⋊Dic19—21no—
131C4⋊Dic19—21no—
132C4⋊Dic19—21no—
133C4⋊Dic19—82no—
134C4×Dic19—41no—
135C4×Dic19—41no—
136C4×Dic19—42no—
137#64520—42no—
138C2×C19⋊C8—22no—
139#9944—191nomaximal, Sylow
140C23×C19—22no—
141C23×C19—22no—
142C23×C19—41no—
143C23×C19#12011yescharacteristic
144C23×C19#12011yescharacteristic
145C23×C19#12111yescharacteristic
146C22×D19—22no—
147C22×D19—22no—
148C22×D19—22no—
149C22×D19—42no—
150C22×D19—42no—
151C22×D19—41no—
152C22×D19—41no—
153C22×D19—41no—
154C22×D19—41no—
155C22×D19—42no—
156C22×D19—42no—
157C22×D19—88no—
158C22×D19—81no—
159C22×D19—81no—
160Q8×C19—42no—
161Q8×C19—81no—
162C2×C4×C19—22no—
163C2×C4×C19—22no—
164C2×C4×C19—41no—
165C2×C4×C19—41no—
166C2×C4×C19—41no—
167C2×C4×C19—41no—
168C2×C4×C19—42no—
169C2×C4×C19—42no—
170C2×C4×C19—42no—
171C2×C4×C19—41no—
172C2×C4×C19—41no—
173C2×C4×C19—42no—
174C2×C4×C19—42no—
175C2×C4×C19#12011yescharacteristic
176C2×C4×C19#12111yescharacteristic
177C2×C4×C19#12111yescharacteristic
178C2×C4×C19#12711yescharacteristic
179C2×Dic19—42no—
180C2×Dic19—42no—
181C2×Dic19—42no—
182C2×Dic19—42no—
183C2×Dic19—41no—
184C2×Dic19—41no—
185C2×Dic19—41no—
186C2×Dic19—42no—
187C2×Dic19—42no—
188C2×Dic19—42no—
189C2×Dic19—81no—
190C8×C19—81no—
191C19⋊C8—42no—
192#3095—191no—
193#2561—191no—
194#2482—191no—
195#1826—191no—
196#1511D1911yescharacteristic, complemented
197#1462—191no—
198#1284—191no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—21no—
202C22×C19—21no—
203C22×C19—21no—
204C22×C19—21no—
205C22×C19—21no—
206C22×C19—44no—
207C22×C19#39211yescharacteristic
208C22×C19#45512yes—
209C22×C19#45812yes—
210C2×D19—44no—
211C2×D19—44no—
212C2×D19—42no—
213C2×D19—82no—
214C2×D19—82no—
215C2×D19—82no—
216C2×D19—81no—
217C2×D19—81no—
218C2×D19—82no—
219C4×C19—21no—
220C4×C19—21no—
221C4×C19—21no—
222C4×C19—21no—
223C4×C19—82no—
224C4×C19—81no—
225C4×C19—81no—
226Dic19—82no—
227Dic19—81no—
228Dic19—81no—
229Dic19—81no—
230C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
231C2×#117—191no—
232C22×C22⋊C4—191no—
233#485—382no—
234#484—381no—
235#483—381no—
236#428—381no—
237#419—381no—
238#407—191no—
239#407C2×D1911yescharacteristic
240#399—381no—
241#397—381no—
242#397—381no—
243#393—381no—
244#388—382no—
245#388—382no—
246#385—381no—
247#381—381no—
248#381C2×D1911yescharacteristic
249#379—381no—
250#379—381no—
251C4×C22⋊C4—191no—
252#339—382no—
253#328—22no—
254#323—382no—
255C2×C19—22no—
256C2×C19—22no—
257C2×C19—41no—
258C2×C19#200411yescharacteristic
259C2×C19#201011yescharacteristic
260C2×C19#202211yescharacteristic
261D19—82no—
262C25—191no—
263C22×Q8D7611yescharacteristic
264C23×C4—191no—
265C23×C4C22×D1911yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—381no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#117—381no—
273#117—381no—
274#117—381no—
275#117—381no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—191no—
278C2×C4⋊C4—191no—
279C2×C4⋊C4—382no—
280C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—382no—
284C2×C22⋊C4—382no—
285C2×C22⋊C4—381no—
286C2×C22⋊C4—381no—
287C2×C22⋊C4—381no—
288C2×C22⋊C4—381no—
289C2×C22⋊C4—381no—
290C2×C22⋊C4—381no—
291C2×C22⋊C4—381no—
292C2×C22⋊C4—381no—
293C2×C22⋊C4—382no—
294C2×C22⋊C4—382no—
295C2×C42—192no—
296C2×C42—381no—
297#107—382no—
298#106—382no—
299#103—382no—
300#103—382no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—192no—
304C22⋊C8—381no—
305#95—21no—
306#95—382no—
307#95—382no—
308#95—382no—
309#95—381no—
310#95C22⋊D1912yes—
311C19#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—381no—
313C24—381no—
314C24—381no—
315C24—762no—
316C24—762no—
317C24—762no—
318C24D4×D1911yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—381no—
327C22×C4—381no—
328C22×C4—381no—
329C22×C4—381no—
330C22×C4—382no—
331C22×C4—381no—
332C22×C4—762no—
333C22×C4C2×D7611yescharacteristic
334C22×C4#6454111yescharacteristic
335C22×C4D4×D1911yescharacteristic
336C22×C4D4×D1911yescharacteristic
337C22×C4D4×D1911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—762no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—382no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—381no—
348C4⋊C4—381no—
349C4⋊C4—381no—
350C4⋊C4—381no—
351C4⋊C4—1522no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—764no—
356C22⋊C4—764no—
357C22⋊C4—762no—
358C22⋊C4—761no—
359C22⋊C4—761no—
360C22⋊C4—761no—
361C22⋊C4—761no—
362C22⋊C4—761no—
363C22⋊C4—761no—
364C22⋊C4—1522no—
365C22⋊C4—1522no—
366C42—762no—
367C42—761no—
368C42—761no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—382no—
373C23—382no—
374C23—382no—
375C23—762no—
376C23—761no—
377C23—761no—
378C23—762no—
379C23—761no—
380C23—761no—
381C23—762no—
382C23—762no—
383C23—1521no—
384C23—1521no—
385C23—1528no—
386C23#1059732811yescharacteristic
387C23#1059733011yescharacteristic
388C23#1059738311yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—762no—
405C2×C4—762no—
406C2×C4—762no—
407C2×C4—762no—
408C2×C4—761no—
409C2×C4—761no—
410C2×C4—761no—
411C2×C4—762no—
412C2×C4—762no—
413C2×C4—762no—
414C2×C4—1521no—
415C2×C4#1059732811yescharacteristic
416C2×C4#1059733011yescharacteristic
417C2×C4#1059737611yescharacteristic
418C2×C4#1059738611yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—762no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—764no—
430C22—764no—
431C22—762no—
432C22—1522no—
433C22—1522no—
434C22—1522no—
435C22—1522no—
436C22—1521no—
437C22—1521no—
438C22#1192645311yescharacteristic
439C22#1192672012yes—
440C22#1192673512yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1522no—
449C4—1521no—
450C4—1521no—
451C4—1521no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—1522no—
456C2#1456466511yescharacteristic
457C2#1456470111yescharacteristic
458C2#1456476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1511C2
socleC22×C19#392
prime radicalC24×D19D4
hypercenter#1511D19
hypocenterC19#9944
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14573579C2semidirect
4. #14563732C2semidirect
6. #14561487C2semidirect
7. C19×#1511C2semidirect
196. #1511D19semidirect
311. C19#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145735792
#145687942
#145679112
#145637322
#145619612
#145614872
C19×#15112
#994419