Finite Group Databasebeta

← #18082982

Subgroups — #18082982

Order 4864.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11926685C211yesmaximal, characteristic
3#14567280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564470C211yesmaximal, characteristic
5#14563569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×#64516—21no—
10C2×#10597390—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12#11926872—21no—
13#11926862—21no—
14#11926775—22no—
15#11926694—21no—
16#11926685—22no—
17#11926685—22no—
18#11926683—21no—
19C2×#10597273—21no—
20C2×#10597267—22no—
21C2×#10597263—22no—
22C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23#11926464—22no—
24#11926449—21no—
25#11926416—22no—
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C19×#380C2211yescharacteristic
30C19×#328—22no—
31C22×Q8×C19D411yescharacteristic
32C23×C4×C19C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D19—21no—
34C23×Dic19—21no—
35C22×D76D411yescharacteristic
36C22×Dic38—21no—
37C22×Dic38—21no—
38C22×Dic38—21no—
39C22×Dic38—21no—
40C22×Dic38—21no—
41C22×Dic38—44no—
42C22×Dic38D412yes—
43C22×C8×C19—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊Dic19D412yes—
54#10597390—44no—
55C2×#64527—22no—
56#10597376—21no—
57#10597376—21no—
58#10597376—21no—
59#10597376—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
62C2×Dic19⋊C4—24no—
63C2×C4×Dic19—21no—
64C22×C19⋊C8D412yes—
65C2×#64516—24no—
66C2×#64516—44no—
67C19×C22⋊C8—21no—
68C19×C22⋊C8D412yes—
69C19×#95—21no—
70#10597292—22no—
71C19⋊#95—24no—
72C19⋊#95—21no—
73C22⋊(C19⋊C8)—21no—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75#10597273—24no—
76#10597267—44no—
77#10597266—22no—
78#10597265—22no—
79#10597263—44no—
80C24×C19C2×D411yescharacteristic
81C23×D19—21no—
82C2×Q8×C19—21no—
83C2×Q8×C19—21no—
84C2×Q8×C19—42no—
85C22×C4×C19—21no—
86C22×C4×C19—21no—
87C22×C4×C19—42no—
88C22×C4×C19—41no—
89C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D19—41no—
96C2×C22⋊D19—41no—
97C2×C22⋊D19—42no—
98C2×C22⋊D19—42no—
99C22×Dic19—22no—
100C22×Dic19—22no—
101C22×Dic19—21no—
102C22×Dic19—44no—
103C22×Dic19—41no—
104C22×Dic19—41no—
105C2×D76—21no—
106C2×D76—21no—
107C2×D76—42no—
108C2×Dic38—24no—
109C2×Dic38—24no—
110C2×Dic38—22no—
111C2×Dic38—22no—
112C2×Dic38—24no—
113C2×Dic38—44no—
114C2×Dic38—44no—
115C2×Dic38—44no—
116C2×Dic38—42no—
117C2×Dic38—42no—
118C2×Dic38—42no—
119C2×Dic38—41no—
120C2×Dic38—41no—
121C2×C8×C19—22no—
122C2×C8×C19—42no—
123C4⋊C4×C19—21no—
124C4⋊C4×C19—21no—
125C4⋊C4×C19—42no—
126C4⋊C4×C19—41no—
127C4⋊C4×C19—41no—
128C22⋊C4×C19—41no—
129C22⋊C4×C19—41no—
130C22⋊C4×C19—42no—
131C22⋊Dic19—22no—
132C22⋊Dic19SD1614yescomplemented
133#64527—82no—
134(C2×D19)⋊C4—41no—
135(C2×D19)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic19—21no—
137C4⋊Dic19—21no—
138Dic19⋊C4—48no—
139C4×Dic19—42no—
140C2×C19⋊C8—22no—
141C2×C19⋊C8—42no—
142#64516—48no—
143#9949—191nomaximal, Sylow
144C23×C19—41no—
145C23×C19—41no—
146C23×C19#12011yescharacteristic
147C23×C19#12111yescharacteristic
148C23×C19#12711yescharacteristic
149C23×C19C2×SD1612yes—
150C23×C19#13712yes—
151C22×D19—41no—
152C22×D19—42no—
153C22×D19—81no—
154C22×D19—81no—
155Q8×C19—42no—
156Q8×C19—81no—
157C2×C4×C19—22no—
158C2×C4×C19—22no—
159C2×C4×C19—22no—
160C2×C4×C19—41no—
161C2×C4×C19—41no—
162C2×C4×C19—41no—
163C2×C4×C19—42no—
164C2×C4×C19—42no—
165C2×C4×C19—41no—
166C2×C4×C19—41no—
167C2×C4×C19—81no—
168C2×C4×C19—81no—
169C2×C4×C19—81no—
170C2×C4×C19#12011yescharacteristic
171C2×C4×C19#12011yescharacteristic
172C2×C4×C19#12111yescharacteristic
173C2×C4×C19#12111yescharacteristic
174C22⋊D19—82no—
175C22⋊D19—81no—
176C22⋊D19—81no—
177C2×Dic19—24no—
178C2×Dic19—24no—
179C2×Dic19—42no—
180C2×Dic19—44no—
181C2×Dic19—44no—
182C2×Dic19—42no—
183C2×Dic19—42no—
184C2×Dic19—42no—
185C2×Dic19—41no—
186C2×Dic19—42no—
187D76—42no—
188D76—42no—
189Dic38—24no—
190Dic38—24no—
191Dic38—42no—
192Dic38—42no—
193Dic38—44no—
194Dic38—44no—
195C8×C19—42no—
196C19⋊C8—42no—
197#3187—191no—
198C2×#448—191no—
199#2434—191no—
200#1964—191no—
201#1787—191no—
202#1520D1911yescharacteristic, complemented
203#1282—191no—
204C22×C19—21no—
205C22×C19—21no—
206C22×C19—21no—
207C22×C19—21no—
208C22×C19—21no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—42no—
211C22×C19—42no—
212C22×C19#39211yescharacteristic
213C22×C19#44812yes—
214C22×C19#46112yes—
215C22×C19#49211yescharacteristic
216C22×C19#49711yescharacteristic
217C2×D19—81no—
218C2×D19—81no—
219C2×D19—81no—
220C2×D19—162no—
221C4×C19—21no—
222C4×C19—21no—
223C4×C19—21no—
224C4×C19—81no—
225C4×C19—81no—
226C4×C19—161no—
227C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
228Dic19—44no—
229Dic19—44no—
230Dic19—81no—
231C23×Q8—191no—
232C22×SD16—381no—
233C2×C4⋊Q8—381no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
235C2×#121—191no—
236#483—381no—
237#481—381no—
238#465—382no—
239#450—381no—
240#448—382no—
241#448—381no—
242#448—382no—
243C2×#103—381no—
244C2×#103—382no—
245C2×#99—382no—
246C2×C22⋊C8—191no—
247C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
248#395—382no—
249#391—381no—
250#385—382no—
251#380C2×D1911yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—191no—
253#328—22no—
254C2×C19—22no—
255C2×C19—21no—
256C2×C19—22no—
257C2×C19—21no—
258C2×C19#200911yescharacteristic
259C2×C19#201311yescharacteristic
260C2×C19#202111yescharacteristic
261D19—161no—
262C22×Q8—192no—
263C22×Q8—381no—
264C22×Q8—381no—
265C22×Q8—381no—
266C22×Q8—381no—
267C22×Q8—381no—
268C22×Q8—764no—
269C22×Q8D7611yescharacteristic
270C22×D4—191no—
271C22×D4—381no—
272C23×C4—381no—
273C23×C4C22×D1911yescharacteristic
274C2×SD16—384no—
275C2×SD16—382no—
276C2×SD16—764no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—192no—
279C4⋊Q8—764no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—381no—
285#121—381no—
286#121—381no—
287#121—381no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—191no—
291C2×C4⋊C4—384no—
292C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—192no—
296C2×C22⋊C4—381no—
297C2×C42—381no—
298#106—382no—
299#103—384no—
300#103—382no—
301#103—764no—
302#102—382no—
303#99—764no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—381no—
306C22⋊C8—381no—
307C22⋊C8C22⋊D1912yes—
308#95—21no—
309#95—384no—
310#95—381no—
311C19#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—381no—
313C24D4×D1911yescharacteristic
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—384no—
318C2×Q8—384no—
319C2×Q8—384no—
320C2×Q8—382no—
321C2×Q8—382no—
322C2×Q8—762no—
323C2×Q8—762no—
324C2×Q8—762no—
325C2×Q8—764no—
326C2×Q8—764no—
327C2×Q8—764no—
328C2×Q8—761no—
329C2×Q8—761no—
330C2×D4—381no—
331C2×D4—381no—
332C2×D4—762no—
333C2×D4—761no—
334C2×D4—761no—
335C2×D4—762no—
336C2×D4—762no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—382no—
342C22×C4—382no—
343C22×C4—381no—
344C22×C4—764no—
345C22×C4—761no—
346C22×C4—761no—
347C22×C4C2×D7611yescharacteristic
348C22×C4#6454111yescharacteristic
349C22×C4D4×D1911yescharacteristic
350C22×C4D4×D1911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
353SD16—768no—
354SD16—1522no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—382no—
358C2×C8—762no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—381no—
365C4⋊C4—381no—
366C4⋊C4—768no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—194no—
371C22⋊C4—382no—
372C22⋊C4—761no—
373C22⋊C4—761no—
374C42—762no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—762no—
378C23—761no—
379C23—1521no—
380C23—1521no—
381C23#1059732811yescharacteristic
382C23#1059733011yescharacteristic
383C23SD16×D1912yes—
384C23#1059736412yes—
385C23#1059738611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—384no—
389Q8—384no—
390Q8—762no—
391Q8—764no—
392Q8—762no—
393Q8—764no—
394D4—762no—
395D4—762no—
396D4—1521no—
397D4—1521no—
398D4—1522no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—384no—
413C2×C4—384no—
414C2×C4—762no—
415C2×C4—762no—
416C2×C4—762no—
417C2×C4—764no—
418C2×C4—764no—
419C2×C4—762no—
420C2×C4—761no—
421C2×C4—762no—
422C2×C4#1059732811yescharacteristic
423C2×C4#1059733011yescharacteristic
424C2×C4#1059737611yescharacteristic
425C2×C4#1059738311yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—762no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—3042no—
437C22—1521no—
438C22—1521no—
439C22—1521no—
440C22#1192645311yescharacteristic
441C22#1192668412yes—
442C22#1192674812yes—
443C22#1192691511yescharacteristic
444C22#1192693711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—764no—
452C4—764no—
453C4—1521no—
454C4#1192673212yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—3041no—
460C2#1456469611yescharacteristic
461C2#1456471911yescharacteristic
462C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#392
prime radicalC2×#10597376C22
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#9949
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14567280C2semidirect
5. #14563569C2semidirect
6. #14561481C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
132. C22⋊Dic19SD16semidirect
202. #1520D19semidirect
311. C19#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743882
C2×#119266852
#145672802
#145644702
#145635692
#145614812
C19×#15202
#994919