Finite Group Databasebeta

← #18083012

Subgroups — #18083012

Order 4864.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14567268C211yesmaximal, characteristic
3#14564621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597386—21no—
9C2×#10597376C2211yescharacteristic
10C2×#10597399—22no—
11#11926872—21no—
12#11926862—21no—
13#11926775—22no—
14#11926694—21no—
15#11926683—21no—
16C2×#10597289—22no—
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926452—22no—
19#11926447—21no—
20#11926404C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
22#11926311—22no—
23#11926279—22no—
24C23×D4×C19C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C19—21no—
26C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C19×#450—22no—
28C19×#450—22no—
29C2×C19×#102—21no—
30C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C25×C19—21no—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C19—21no—
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19—21no—
36C22×D4×C19—21no—
37C22×D4×C19—21no—
38C22×D4×C19—44no—
39C22×D4×C19D412yes—
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D19—21no—
42C22×C22⋊D19—24no—
43C22×D76D411yescharacteristic
44C2×SD16×C19—24no—
45C2×SD16×C19—44no—
46C22×C8×C19—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C19×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊C4×C19—21no—
52C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C19—21no—
54#10597399—44no—
55#10597399—44no—
56C2×C22⋊Dic19—24no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58C2×C22⋊Dic19D412yes—
59C2×#64527—22no—
60#10597386—44no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic19—21no—
67C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic19—21no—
69C22×C19⋊C8D412yescomplemented
70C19×#102—24no—
71C19×C22⋊C8—21no—
72C19×C22⋊C8D412yescomplemented
73#10597292—22no—
74#10597289—44no—
75C19⋊#95—21no—
76C19⋊#95—21no—
77C22⋊(C19⋊C8)—21no—
78C22⋊(C19⋊C8)—21no—
79#10597266—22no—
80#10597265—22no—
81C24×C19—22no—
82C24×C19—44no—
83C24×C19—41no—
84C24×C19—41no—
85C24×C19—42no—
86C24×C19—42no—
87C24×C19—82no—
88C24×C19C2×D411yescharacteristic
89C23×D19—21no—
90C2×Q8×C19—21no—
91C2×Q8×C19—21no—
92C2×Q8×C19—42no—
93C2×D4×C19—24no—
94C2×D4×C19—24no—
95C2×D4×C19—24no—
96C2×D4×C19—22no—
97C2×D4×C19—22no—
98C2×D4×C19—42no—
99C2×D4×C19—42no—
100C2×D4×C19—42no—
101C2×D4×C19—44no—
102C2×D4×C19—44no—
103C2×D4×C19—44no—
104C2×D4×C19—41no—
105C2×D4×C19—41no—
106C22×C4×C19—21no—
107C22×C4×C19—21no—
108C22×C4×C19—42no—
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C19#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D19—48no—
116C2×C22⋊D19—48no—
117C2×C22⋊D19—41no—
118C2×C22⋊D19—41no—
119C2×C22⋊D19—42no—
120C2×C22⋊D19—42no—
121C2×C22⋊D19—84no—
122C22×Dic19—22no—
123C22×Dic19—21no—
124C22×Dic19—41no—
125C2×D76—21no—
126C2×D76—21no—
127C2×D76—42no—
128SD16×C19—48no—
129C2×C8×C19—22no—
130C2×C8×C19—42no—
131C4⋊C4×C19—21no—
132C4⋊C4×C19—21no—
133C4⋊C4×C19—41no—
134C4⋊C4×C19—41no—
135C22⋊C4×C19—41no—
136C22⋊C4×C19—41no—
137C22⋊Dic19—22no—
138C22⋊Dic19—48no—
139C22⋊Dic19—42no—
140C22⋊Dic19SD1614yescomplemented
141#64527—82no—
142(C2×D19)⋊C4—41no—
143(C2×D19)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic19—21no—
145C4⋊Dic19—21no—
146C4⋊Dic19—42no—
147C4×Dic19—42no—
148C2×C19⋊C8—22no—
149C2×C19⋊C8—42no—
150#9954—191nomaximal, Sylow
151C23×C19—24no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—44no—
155C23×C19—44no—
156C23×C19—44no—
157C23×C19—42no—
158C23×C19—42no—
159C23×C19—44no—
160C23×C19—82no—
161C23×C19—82no—
162C23×C19—88no—
163C23×C19—88no—
164C23×C19—82no—
165C23×C19—81no—
166C23×C19—81no—
167C23×C19#12011yescharacteristic
168C23×C19#12111yescharacteristic
169C23×C19#12711yescharacteristic
170C23×C19C2×SD1612yes—
171C23×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22×D19—42no—
173C22×D19—42no—
174C22×D19—41no—
175C22×D19—42no—
176Q8×C19—42no—
177Q8×C19—42no—
178D4×C19—24no—
179D4×C19—24no—
180D4×C19—42no—
181D4×C19—44no—
182D4×C19—42no—
183D4×C19—44no—
184C2×C4×C19—22no—
185C2×C4×C19—22no—
186C2×C4×C19—22no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—41no—
189C2×C4×C19—41no—
190C2×C4×C19—41no—
191C2×C4×C19—41no—
192C2×C4×C19—81no—
193C2×C4×C19—81no—
194C2×C4×C19#12011yescharacteristic
195C2×C4×C19#12011yescharacteristic
196C2×C4×C19#12111yescharacteristic
197C2×C4×C19#12111yescharacteristic
198C22⋊D19—816no—
199C22⋊D19—82no—
200C22⋊D19—81no—
201C22⋊D19—81no—
202C2×Dic19—24no—
203C2×Dic19—42no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—41no—
206C2×Dic19—42no—
207C2×Dic19—81no—
208C2×Dic19—81no—
209C2×Dic19—81no—
210D76—42no—
211D76—81no—
212C8×C19—42no—
213C19⋊C8—42no—
214#3187—191no—
215C2×#450D1911yescharacteristic, complemented
216#2433—191no—
217#1996—191no—
218#1786—191no—
219#1519—191no—
220#1282—191no—
221C22×C19—21no—
222C22×C19—21no—
223C22×C19—21no—
224C22×C19—21no—
225C22×C19—21no—
226C22×C19—21no—
227C22×C19—42no—
228C22×C19—42no—
229C22×C19—48no—
230C22×C19—44no—
231C22×C19—84no—
232C22×C19—84no—
233C22×C19—88no—
234C22×C19—84no—
235C22×C19—82no—
236C22×C19—82no—
237C22×C19#39211yescharacteristic
238C22×C19#45012yes—
239C22×C19#46012yes—
240C22×C19#49211yescharacteristic
241C22×C19#49611yescharacteristic
242C2×D19—84no—
243C2×D19—81no—
244C2×D19—81no—
245C2×D19—81no—
246C4×C19—21no—
247C4×C19—21no—
248C4×C19—21no—
249C4×C19—81no—
250C4×C19—81no—
251C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
252Dic19—44no—
253Dic19—81no—
254Dic19—161no—
255C23×D4C2×D1911yescharacteristic
256C22×SD16—21no—
257C2×#127—381no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
259C2×#121—191no—
260C2×#120—382no—
261#483—381no—
262#481—381no—
263#465—382no—
264#450—22no—
265#450—22no—
266#450—381no—
267#448—381no—
268C2×#102—21no—
269C2×#102—382no—
270C2×C22⋊C8—191no—
271C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
272#392—382no—
273#390—381no—
274#380—191no—
275C4×C22⋊C4—191no—
276#342—382no—
277#327—382no—
278C2×C19—22no—
279C2×C19—21no—
280C2×C19—22no—
281C2×C19—21no—
282C2×C19—84no—
283C2×C19#200811yescharacteristic
284C2×C19#201411yescharacteristic
285C2×C19#202111yescharacteristic
286D19—161no—
287C25—21no—
288C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—191no—
296C22×D4—381no—
297C22×D4—384no—
298C22×D4C22⋊D1912yes—
299C23×C4C22×D1911yescharacteristic
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—382no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—192no—
305#127—764no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—381no—
311#121—381no—
312#121—381no—
313#121—381no—
314#120—764no—
315#120—764no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—191no—
318C2×C4⋊C4—381no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic, complemented
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—192no—
322C2×C22⋊C4—384no—
323C2×C22⋊C4—381no—
324C2×C22⋊C4—381no—
325C2×C42—381no—
326#106—382no—
327#103—382no—
328#102—24no—
329#102—382no—
330#102—764no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—381no—
333C22⋊C8—381no—
334C22⋊C8C22⋊D1912yescomplemented
335#95—381no—
336#95—381no—
337C19#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—381no—
346C24D4×D1911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—381no—
364C2×D4—381no—
365C2×D4—762no—
366C2×D4—768no—
367C2×D4—768no—
368C2×D4—761no—
369C2×D4—761no—
370C2×D4—762no—
371C2×D4—762no—
372C2×D4—1524no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—382no—
377C22×C4—381no—
378C22×C4—761no—
379C22×C4D4×D1911yescharacteristic
380C22×C4D4×D1911yescharacteristic
381C22×C4#6454311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
385SD16—48no—
386SD16—1522no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—382no—
390C2×C8—762no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—381no—
396C4⋊C4—381no—
397C4⋊C4—762no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—194no—
401C22⋊C4—382no—
402C22⋊C4—768no—
403C22⋊C4—761no—
404C22⋊C4—761no—
405C22⋊C4—762no—
406C42—762no—
407C23—24no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—762no—
424C23—762no—
425C23—762no—
426C23—761no—
427C23SD16×D1912yes—
428C23#1059736012yes—
429C23#1059738311yescharacteristic
430C23#1059738511yescharacteristic
431C23#1059738611yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—44no—
440D4—762no—
441D4—1521no—
442D4—15216no—
443D4—1521no—
444D4—1521no—
445D4—1522no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—384no—
457C2×C4—762no—
458C2×C4—762no—
459C2×C4—762no—
460C2×C4—761no—
461C2×C4—1521no—
462C2×C4—1521no—
463C2×C4—1521no—
464C2×C4#1059738311yescharacteristic
465C2×C4#1059738411yescharacteristic
466C2×C4#1059738511yescharacteristic
467C2×C4#1059739911yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—762no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—48no—
479C22—44no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—88no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—1524no—
487C22—1521no—
488C22—1521no—
489C22—1521no—
490C22#1192645211yescharacteristic
491C22#1192669312yes—
492C22#1192674212yes—
493C22#1192691511yescharacteristic
494C22#1192693011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3041no—
501C4—764no—
502C4—1521no—
503C4#1192673012yes—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—84no—
509C2—3041no—
510C2#1456468611yescharacteristic
511C2#1456472111yescharacteristic
512C2#1456475811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926452
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#450C2
socleC22×C19#392
prime radical#14567268C2
hypercenterC2×#450D19
hypocenterC19#9954
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574388C2semidirect
3. #14564621C2semidirect
4. #14563566C2semidirect
5. #14562204C2semidirect
6. #14561481C2semidirect
7. C2×C19×#450C2semidirect
32. C22×Q8×C19D4semidirect
52. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
69. C22×C19⋊C8D4semidirect
72. C19×C22⋊C8D4semidirect
140. C22⋊Dic19SD16semidirect
215. C2×#450D19semidirect
288. C22×Q8C22⋊D19semidirect
319. C2×C4⋊C4C22⋊D19semidirect
334. C22⋊C8C22⋊D19semidirect
337. C19#9954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743882
#145672682
#145646212
#145635662
#145622042
#145614812
C2×C19×#4502
#995419