Finite Group Databasebeta

← #18083014

Subgroups — #18083014

Order 4864.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14567272C211yesmaximal, characteristic
4#14563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64527—21no—
10C2×#10597320—21no—
11C2×#10597376C2211yescharacteristic
12C2×#10597328—22no—
13#11926872—21no—
14#11926862—21no—
15#11926775—22no—
16#11926694—22no—
17#11926694—22no—
18#11926694—21no—
19#11926683—21no—
20C2×#10597266—22no—
21C2×#10597266—21no—
22C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
24#11926454—22no—
25#11926446—21no—
26#11926277—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
30C19×#342—22no—
31C24×D19—21no—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D19—21no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76—24no—
41C22×D76—44no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×D76D412yes—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19D412yes—
54C2×C42×C19—21no—
55C2×#64527—24no—
56C2×#64527—22no—
57C2×#64527—44no—
58#10597376—21no—
59#10597376—21no—
60#10597376—21no—
61#10597376—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65C22×C19⋊C8—21no—
66C22×C19⋊C8D412yescomplemented
67#10597328—44no—
68#10597328—44no—
69#10597320—44no—
70C19×#95—21no—
71C19×#95—21no—
72#10597292—22no—
73C22⋊(C19⋊C8)—21no—
74C22⋊(C19⋊C8)—21no—
75C22⋊(C19⋊C8)—21no—
76C22⋊(C19⋊C8)D412yescomplemented
77#10597266—24no—
78#10597266—22no—
79#10597266—44no—
80#10597265—22no—
81C24×C19C2×D411yescharacteristic
82C23×D19—22no—
83C23×D19—21no—
84C23×D19—44no—
85C23×D19—41no—
86C23×D19—41no—
87C23×D19—42no—
88C23×D19—42no—
89C23×D19—82no—
90C2×Q8×C19—21no—
91C2×Q8×C19—21no—
92C2×Q8×C19—42no—
93C22×C4×C19—22no—
94C22×C4×C19—21no—
95C22×C4×C19—21no—
96C22×C4×C19—42no—
97C22×C4×C19—41no—
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D19—41no—
105C2×C22⋊D19—41no—
106C2×C22⋊D19—42no—
107C2×C22⋊D19—42no—
108C22×Dic19—21no—
109C2×D76—24no—
110C2×D76—24no—
111C2×D76—22no—
112C2×D76—22no—
113C2×D76—24no—
114C2×D76—21no—
115C2×D76—21no—
116C2×D76—44no—
117C2×D76—44no—
118C2×D76—44no—
119C2×D76—42no—
120C2×D76—42no—
121C2×D76—42no—
122C2×D76—41no—
123C2×D76—41no—
124C2×D76—42no—
125C2×D76—48no—
126C2×D76—48no—
127C2×D76—84no—
128C4⋊C4×C19—21no—
129C4⋊C4×C19—21no—
130C4⋊C4×C19—42no—
131C4⋊C4×C19—41no—
132C4⋊C4×C19—41no—
133C22⋊C4×C19—22no—
134C22⋊C4×C19—41no—
135C22⋊C4×C19—41no—
136C22⋊C4×C19—42no—
137C22⋊C4×C19SD1614yescomplemented
138C42×C19—42no—
139#64527—48no—
140#64527—82no—
141(C2×D19)⋊C4—48no—
142(C2×D19)⋊C4—41no—
143(C2×D19)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic19—21no—
145C4⋊Dic19—21no—
146C2×C19⋊C8—22no—
147C2×C19⋊C8—22no—
148C2×C19⋊C8—42no—
149C2×C19⋊C8—42no—
150#9954—191nomaximal, Sylow
151C23×C19—41no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19#12011yescharacteristic
154C23×C19#12111yescharacteristic
155C23×C19#12711yescharacteristic
156C23×C19C2×SD1612yes—
157C23×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C22×D19—24no—
159C22×D19—44no—
160C22×D19—44no—
161C22×D19—42no—
162C22×D19—44no—
163C22×D19—42no—
164C22×D19—44no—
165C22×D19—42no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—41no—
168C22×D19—42no—
169C22×D19—88no—
170C22×D19—88no—
171C22×D19—82no—
172C22×D19—82no—
173C22×D19—82no—
174C22×D19—81no—
175C22×D19—81no—
176Q8×C19—42no—
177Q8×C19—42no—
178C2×C4×C19—22no—
179C2×C4×C19—22no—
180C2×C4×C19—22no—
181C2×C4×C19—24no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—41no—
184C2×C4×C19—41no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—42no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—41no—
189C2×C4×C19—81no—
190C2×C4×C19—81no—
191C2×C4×C19—81no—
192C2×C4×C19—81no—
193C2×C4×C19—81no—
194C2×C4×C19#12011yescharacteristic
195C2×C4×C19#12011yescharacteristic
196C2×C4×C19#12111yescharacteristic
197C2×C4×C19#12111yescharacteristic
198C22⋊D19—82no—
199C22⋊D19—81no—
200C22⋊D19—81no—
201C2×Dic19—41no—
202C2×Dic19—42no—
203D76—24no—
204D76—24no—
205D76—42no—
206D76—42no—
207D76—44no—
208D76—44no—
209D76—42no—
210D76—81no—
211D76—816no—
212C19⋊C8—42no—
213C19⋊C8—42no—
214#3187—191no—
215C2×#450—191no—
216#2433—191no—
217#1996D1911yescharacteristic, complemented
218#1786—191no—
219#1519—191no—
220#1282—191no—
221C22×C19—21no—
222C22×C19—21no—
223C22×C19—21no—
224C22×C19—21no—
225C22×C19—21no—
226C22×C19—21no—
227C22×C19—42no—
228C22×C19—42no—
229C22×C19#39211yescharacteristic
230C22×C19#45012yes—
231C22×C19#46012yes—
232C22×C19#49211yescharacteristic
233C22×C19#49611yescharacteristic
234C2×D19—48no—
235C2×D19—44no—
236C2×D19—84no—
237C2×D19—84no—
238C2×D19—88no—
239C2×D19—84no—
240C2×D19—82no—
241C2×D19—82no—
242C2×D19—84no—
243C2×D19—81no—
244C2×D19—81no—
245C2×D19—81no—
246C4×C19—21no—
247C4×C19—21no—
248C4×C19—21no—
249C4×C19—44no—
250C4×C19—81no—
251C4×C19—81no—
252C4×C19—161no—
253C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
254Dic19—81no—
255C23×D4—191no—
256C22×SD16—381no—
257C2×#127—381no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
259C2×#121—191no—
260C2×#120—382no—
261#483—381no—
262#481—381no—
263#465—382no—
264#450—382no—
265#450—381no—
266#450—382no—
267#448—381no—
268C2×#102—381no—
269C2×#102—382no—
270C2×C22⋊C8—191no—
271C2×C22⋊C8—191no—
272#392—382no—
273#390—381no—
274#380C2×D1911yescharacteristic
275C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
276#342—22no—
277#327—382no—
278C2×C19—22no—
279C2×C19—21no—
280C2×C19—22no—
281C2×C19—21no—
282C2×C19#200811yescharacteristic
283C2×C19#201411yescharacteristic
284C2×C19#202111yescharacteristic
285D19—84no—
286D19—161no—
287C25—381no—
288C22×Q8D7611yescharacteristic, complemented
289C22×D4—191no—
290C22×D4—192no—
291C22×D4—384no—
292C22×D4—381no—
293C22×D4—381no—
294C22×D4—381no—
295C22×D4—381no—
296C22×D4—381no—
297C22×D4—381no—
298C22×D4—764no—
299C23×C4C22×D1911yescharacteristic
300C2×SD16—384no—
301C2×SD16—382no—
302C2×SD16—764no—
303C22×C8—192no—
304C22×C8—381no—
305#127—764no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—381no—
311#121—381no—
312#121—381no—
313#121—381no—
314#120—764no—
315#120—764no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—191no—
319C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic, complemented
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—384no—
323C2×C22⋊C4—381no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
325C2×C42—21no—
326#106—382no—
327#103—382no—
328#102—384no—
329#102—382no—
330#102—764no—
331C22⋊C8—192no—
332C22⋊C8—381no—
333C22⋊C8—381no—
334C22⋊C8—381no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C19#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C24—382no—
339C24—381no—
340C24—764no—
341C24—761no—
342C24—761no—
343C24—762no—
344C24—762no—
345C24—1522no—
346C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—384no—
351C2×D4—384no—
352C2×D4—384no—
353C2×D4—382no—
354C2×D4—381no—
355C2×D4—382no—
356C2×D4—381no—
357C2×D4—762no—
358C2×D4—762no—
359C2×D4—762no—
360C2×D4—762no—
361C2×D4—768no—
362C2×D4—764no—
363C2×D4—764no—
364C2×D4—764no—
365C2×D4—768no—
366C2×D4—761no—
367C2×D4—761no—
368C2×D4—762no—
369C2×D4—762no—
370C2×D4—761no—
371C2×D4—761no—
372C2×D4—1524no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—381no—
379C22×C4C2×D7611yescharacteristic
380C22×C4#6454111yescharacteristic
381C22×C4D4×D1911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1911yescharacteristic
383C22×C4D4×D1911yescharacteristic
384C22×C4D4×D1911yescharacteristic
385SD16—768no—
386SD16—1522no—
387C2×C8—382no—
388C2×C8—382no—
389C2×C8—762no—
390C2×C8—762no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—381no—
397C4⋊C4—381no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—768no—
403C22⋊C4—761no—
404C22⋊C4—761no—
405C22⋊C4#6452714yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—384no—
410C23—764no—
411C23—764no—
412C23—762no—
413C23—764no—
414C23—762no—
415C23—762no—
416C23—764no—
417C23—762no—
418C23—762no—
419C23—761no—
420C23—1522no—
421C23—1522no—
422C23—1528no—
423C23—1528no—
424C23—1521no—
425C23—1521no—
426C23—1522no—
427C23#1059737611yescharacteristic
428C23#1059738311yescharacteristic
429C23#1059738611yescharacteristic
430C23C2×#6452712yes—
431C23#1059739512yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—384no—
435D4—384no—
436D4—762no—
437D4—762no—
438D4—764no—
439D4—764no—
440D4—762no—
441D4—1521no—
442D4—15216no—
443D4—1521no—
444D4—1521no—
445D4—1522no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—762no—
463C2×C4—761no—
464C2×C4#1059732811yescharacteristic
465C2×C4#1059732811yescharacteristic
466C2×C4#1059733011yescharacteristic
467C2×C4#1059733011yescharacteristic
468C8—762no—
469C8—762no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—768no—
479C22—764no—
480C22—1524no—
481C22—1524no—
482C22—1524no—
483C22—1524no—
484C22—1528no—
485C22—1521no—
486C22—1521no—
487C22—1521no—
488C22—1522no—
489C22—1522no—
490C22#1192645311yescharacteristic
491C22#1192669412yes—
492C22#1192674412yes—
493C22#1192691811yescharacteristic
494C22#1192693411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—1521no—
503C4#1192673212yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—3041no—
509C2—1524no—
510C2#1456468711yescharacteristic
511C2#1456472211yescharacteristic
512C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1996C2
socleC22×C19#392
prime radical#14567272C2
hypercenter#1996D19
hypocenterC19#9954
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574388C2semidirect
2. C2×#11926694C2semidirect
4. #14563565C2semidirect
5. #14562202C2semidirect
6. #14561483C2semidirect
7. C19×#1996C2semidirect
32. C22×Q8×C19D4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C19D4semidirect
66. C22×C19⋊C8D4semidirect
76. C22⋊(C19⋊C8)D4semidirect
137. C22⋊C4×C19SD16semidirect
217. #1996D19semidirect
288. C22×Q8D76semidirect
319. C2×C4⋊C4D76semidirect
337. C19#9954semidirect
405. C22⋊C4#64527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145743882
C2×#119266942
#145672722
#145635652
#145622022
#145614832
C19×#19962
#995419