Finite Group Databasebeta

← #18083021

Subgroups — #18083021

Order 4864.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11926694C211yesmaximal, characteristic
3#14567286C211yesmaximal, characteristic
4#14563565C211yesmaximal, characteristic
5#14562206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D76C2211yescharacteristic
9C22×#64527—21no—
10C2×#10597321—21no—
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12#11926879—21no—
13#11926877—21no—
14#11926783—22no—
15#11926700—21no—
16#11926699—21no—
17#11926694—22no—
18#11926694—22no—
19C2×#10597266—22no—
20C2×#10597266—21no—
21C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23#11926462—22no—
24#11926446—21no—
25#11926399—22no—
26#11926280—22no—
27C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C19×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
30C19×#342—22no—
31C24×D19—21no—
32C22×Q8×C19D411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2311yescharacteristic
34C22×D76—21no—
35C22×D76—21no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—21no—
38C22×D76—21no—
39C22×D76—44no—
40C22×D76D412yes—
41C22×Dic38D411yescharacteristic
42C19×C22⋊Q8—21no—
43C19×C22⋊Q8—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊C4×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C22⋊C4×C19D412yes—
52C2×C42×C19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×#64528—22no—
55C2×#64527—24no—
56C2×#64527—44no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
60#10597370—21no—
61#10597370—21no—
62#10597370—21no—
63#10597370—21no—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C22×C19⋊C8—21no—
66C22×C19⋊C8D412yes—
67#10597321—44no—
68C19×#95—21no—
69C19×#95—21no—
70#10597292—22no—
71C22⋊(C19⋊C8)—21no—
72C22⋊(C19⋊C8)—21no—
73C22⋊(C19⋊C8)—21no—
74C22⋊(C19⋊C8)D412yes—
75#10597267—22no—
76#10597266—24no—
77#10597266—44no—
78#10597264—22no—
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—22no—
81C23×D19—44no—
82C23×D19—41no—
83C23×D19—41no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19—82no—
87C2×Q8×C19—21no—
88C2×Q8×C19—21no—
89C2×Q8×C19—42no—
90C22×C4×C19—22no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—41no—
95C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19#4111yescharacteristic
101C22×Dic19—21no—
102C22×Dic19—21no—
103C2×D76—24no—
104C2×D76—24no—
105C2×D76—22no—
106C2×D76—22no—
107C2×D76—24no—
108C2×D76—44no—
109C2×D76—44no—
110C2×D76—44no—
111C2×D76—42no—
112C2×D76—42no—
113C2×D76—42no—
114C2×D76—41no—
115C2×D76—41no—
116C2×Dic38—21no—
117C2×Dic38—21no—
118C2×Dic38—42no—
119C4⋊C4×C19—21no—
120C4⋊C4×C19—21no—
121C4⋊C4×C19—42no—
122C4⋊C4×C19—41no—
123C4⋊C4×C19—41no—
124C22⋊C4×C19—22no—
125C22⋊C4×C19—22no—
126C22⋊C4×C19—41no—
127C22⋊C4×C19—41no—
128C22⋊C4×C19—42no—
129C42×C19—42no—
130C22⋊Dic19—41no—
131C22⋊Dic19—41no—
132#64528—82no—
133#64527—48no—
134(C2×D19)⋊C4—48no—
135(C2×D19)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic19—21no—
137C4⋊Dic19—21no—
138Dic19⋊C4—41no—
139Dic19⋊C4—41no—
140C2×C19⋊C8—22no—
141C2×C19⋊C8—22no—
142C2×C19⋊C8—42no—
143C2×C19⋊C8—42no—
144#9955—191nomaximal, Sylow
145C23×C19—41no—
146C23×C19—41no—
147C23×C19#12011yescharacteristic
148C23×C19#12111yescharacteristic
149C23×C19#12711yescharacteristic
150C23×C19#13512yes—
151C23×C19#13712yes—
152C22×D19—24no—
153C22×D19—44no—
154C22×D19—44no—
155C22×D19—44no—
156C22×D19—42no—
157C22×D19—42no—
158C22×D19—44no—
159C22×D19—88no—
160C22×D19—88no—
161C22×D19—82no—
162C22×D19—82no—
163C22×D19—82no—
164C22×D19—81no—
165C22×D19—81no—
166Q8×C19—42no—
167Q8×C19—42no—
168C2×C4×C19—22no—
169C2×C4×C19—22no—
170C2×C4×C19—22no—
171C2×C4×C19—41no—
172C2×C4×C19—41no—
173C2×C4×C19—41no—
174C2×C4×C19—42no—
175C2×C4×C19—42no—
176C2×C4×C19—41no—
177C2×C4×C19—41no—
178C2×C4×C19—42no—
179C2×C4×C19—81no—
180C2×C4×C19—81no—
181C2×C4×C19—81no—
182C2×C4×C19—81no—
183C2×C4×C19—81no—
184C2×C4×C19#12011yescharacteristic
185C2×C4×C19#12011yescharacteristic
186C2×C4×C19#12111yescharacteristic
187C2×C4×C19#12111yescharacteristic
188C2×Dic19—42no—
189C2×Dic19—42no—
190C2×Dic19—41no—
191C2×Dic19—41no—
192D76—24no—
193D76—24no—
194D76—42no—
195D76—44no—
196D76—42no—
197D76—44no—
198Dic38—42no—
199Dic38—81no—
200C19⋊C8—42no—
201C19⋊C8—42no—
202#3189—191no—
203C2×#450—191no—
204#2435—191no—
205#1996D1911yescharacteristic, complemented
206#1786—191no—
207#1520—191no—
208#1282—191no—
209C22×C19—21no—
210C22×C19—21no—
211C22×C19—21no—
212C22×C19—21no—
213C22×C19—21no—
214C22×C19—21no—
215C22×C19—42no—
216C22×C19—42no—
217C22×C19#39211yescharacteristic
218C22×C19#45212yes—
219C22×C19#46412yes—
220C22×C19#49511yescharacteristic
221C22×C19#49711yescharacteristic
222C2×D19—48no—
223C2×D19—44no—
224C2×D19—84no—
225C2×D19—84no—
226C2×D19—88no—
227C2×D19—84no—
228C2×D19—82no—
229C2×D19—82no—
230C4×C19—21no—
231C4×C19—21no—
232C4×C19—21no—
233C4×C19—82no—
234C4×C19—81no—
235C4×C19—81no—
236C4×C19—161no—
237C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
238Dic19—81no—
239Dic19—81no—
240C23×D4—191no—
241C22×SD16—381no—
242C2×#124—381no—
243C2×C22⋊Q8—191no—
244C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
245#484—381no—
246#484—381no—
247#467—382no—
248#451—381no—
249#451—381no—
250#450—382no—
251#450—382no—
252C2×#102—381no—
253C2×#102—382no—
254C2×C22⋊C8—191no—
255C2×C22⋊C8—191no—
256#394—382no—
257#390—381no—
258#380C2×D1911yescharacteristic
259#379—382no—
260C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
261#342—22no—
262#328—382no—
263C2×C19—22no—
264C2×C19—21no—
265C2×C19—22no—
266C2×C19—21no—
267C2×C19#200811yescharacteristic
268C2×C19#201511yescharacteristic
269C2×C19#202111yescharacteristic
270D19—84no—
271C25—381no—
272C22×Q8—191no—
273C22×Q8D7611yescharacteristic
274C22×D4—192no—
275C22×D4—381no—
276C22×D4—381no—
277C22×D4—381no—
278C22×D4—381no—
279C22×D4—381no—
280C22×D4—764no—
281C23×C4C22×D1911yescharacteristic
282C2×Q16—382no—
283C2×SD16—384no—
284C2×SD16—764no—
285C22×C8—192no—
286C22×C8—381no—
287#124—764no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—381no—
293C22⋊Q8—381no—
294C22⋊Q8—381no—
295C22⋊Q8—381no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—191no—
299C2×C4⋊C4—381no—
300C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—384no—
304C2×C22⋊C4—381no—
305C2×C22⋊C4—384no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
307C2×C42—21no—
308#107—382no—
309#103—382no—
310#103—382no—
311#102—384no—
312#102—764no—
313C22⋊C8—192no—
314C22⋊C8—381no—
315C22⋊C8—381no—
316C22⋊C8—381no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C19#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—382no—
321C24—764no—
322C24—761no—
323C24—761no—
324C24—762no—
325C24—762no—
326C24—1522no—
327C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—381no—
332C2×Q8—381no—
333C2×Q8—762no—
334C2×D4—384no—
335C2×D4—384no—
336C2×D4—384no—
337C2×D4—382no—
338C2×D4—382no—
339C2×D4—762no—
340C2×D4—762no—
341C2×D4—762no—
342C2×D4—764no—
343C2×D4—764no—
344C2×D4—764no—
345C2×D4—761no—
346C2×D4—761no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—381no—
353C22×C4—381no—
354C22×C4C2×D7611yescharacteristic
355C22×C4#6454111yescharacteristic
356C22×C4D4×D1911yescharacteristic
357C22×C4D4×D1911yescharacteristic
358C22×C4D4×D1911yescharacteristic
359C22×C4D4×D1911yescharacteristic
360Q16—1522no—
361SD16—768no—
362C2×C8—382no—
363C2×C8—382no—
364C2×C8—762no—
365C2×C8—762no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—381no—
372C4⋊C4—381no—
373C4⋊C4—761no—
374C4⋊C4—761no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—768no—
381C22⋊C4—761no—
382C22⋊C4—761no—
383C22⋊C4—1524no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—384no—
388C23—764no—
389C23—764no—
390C23—764no—
391C23—762no—
392C23—764no—
393C23—762no—
394C23—1522no—
395C23—1522no—
396C23—1528no—
397C23—1528no—
398C23—1521no—
399C23—1521no—
400C23—1522no—
401C23#1059737611yescharacteristic
402C23#1059738311yescharacteristic
403C23#1059738611yescharacteristic
404C23#1059738812yes—
405C23#1059739612yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—762no—
409Q8—1521no—
410D4—384no—
411D4—384no—
412D4—762no—
413D4—762no—
414D4—764no—
415D4—764no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—762no—
433C2×C4—762no—
434C2×C4—761no—
435C2×C4—761no—
436C2×C4#1059732811yescharacteristic
437C2×C4#1059732811yescharacteristic
438C2×C4#1059733011yescharacteristic
439C2×C4#1059733011yescharacteristic
440C8—762no—
441C8—762no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—768no—
451C22—764no—
452C22—1524no—
453C22—1524no—
454C22—1524no—
455C22—1528no—
456C22—1522no—
457C22—1522no—
458C22#1192645311yescharacteristic
459C22#1192670412yes—
460C22#1192676612yes—
461C22#1192692611yescharacteristic
462C22#1192693611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—1521no—
471C4—1521no—
472C4#1192673212yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—1524no—
478C2#1456468711yescharacteristic
479C2#1456472811yescharacteristic
480C2#1456476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926453
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1996C2
socleC22×C19#392
prime radicalC23×D76C22
hypercenter#1996D19
hypocenterC19#9955
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14574407C2semidirect
5. #14562206C2semidirect
6. #14561483C2semidirect
7. C19×#1996C2semidirect
205. #1996D19semidirect
319. C19#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744072
C2×#119266942
#145672862
#145635652
#145622062
#145614832
C19×#19962
#995519