Finite Group Databasebeta

← #18083039

Subgroups — #18083039

Order 4864.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14574410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11926702C211yesmaximal, characteristic
3#14567279C211yesmaximal, characteristic
4#14564620C211yesmaximal, characteristic
5#14563571C211yesmaximal, characteristic
6#14562208C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×Dic76—21no—
10C2×#10597315—21no—
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12C2×#10597370C2211yescharacteristic
13#11926880—21no—
14#11926880—21no—
15#11926785—22no—
16#11926702—22no—
17#11926702—22no—
18#11926702—21no—
19#11926702—21no—
20C2×#10597273—21no—
21C2×#10597273—22no—
22#11926465—22no—
23#11926450—21no—
24#11926419—22no—
25#11926404C2211yescharacteristic
26#11926310—22no—
27#11926282—22no—
28C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
31C23×C4×C19C2311yescharacteristic
32C23×Dic19—21no—
33C22×Dic38—21no—
34C22×Dic38—21no—
35C22×Dic38—21no—
36C22×Dic38—21no—
37C22×Dic38—21no—
38C22×Dic38—44no—
39C22×Dic38D411yescharacteristic
40C22×Dic38D411yescharacteristic
41C22×Dic38D412yes—
42C22×C8×C19—21no—
43C22×C8×C19D412yes—
44C2×C22⋊C4×C19D412yes—
45C2×C42×C19—21no—
46C2×C22⋊Dic19—21no—
47C2×C22⋊Dic19—21no—
48C2×C22⋊Dic19—21no—
49C2×C4⋊Dic19—24no—
50C2×C4⋊Dic19—21no—
51C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
53#10597370—21no—
54#10597370—21no—
55#10597370—21no—
56#10597370—21no—
57#10597370—21no—
58#10597370—21no—
59#10597370—21no—
60#10597370—21no—
61C2×Dic19⋊C4—21no—
62C2×Dic19⋊C4—21no—
63C2×Dic76—24no—
64C2×Dic76—22no—
65C2×Dic76—44no—
66#10597315—44no—
67C19×C22⋊C8—21no—
68C19×C22⋊C8—21no—
69C19×C22⋊C8—21no—
70C19×C22⋊C8D412yes—
71C19×#95—21no—
72C19⋊#95—24no—
73C19⋊#95—21no—
74#10597275—22no—
75#10597273—22no—
76#10597273—22no—
77#10597273—24no—
78#10597273—44no—
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C19—22no—
81C22×C4×C19—42no—
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C19#4111yescharacteristic
88C22×Dic19—22no—
89C22×Dic19—21no—
90C22×Dic19—21no—
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—21no—
93C22×Dic19—44no—
94C22×Dic19—41no—
95C22×Dic19—41no—
96C22×Dic19—41no—
97C2×Dic38—24no—
98C2×Dic38—24no—
99C2×Dic38—22no—
100C2×Dic38—22no—
101C2×Dic38—24no—
102C2×Dic38—21no—
103C2×Dic38—21no—
104C2×Dic38—21no—
105C2×Dic38—21no—
106C2×Dic38—44no—
107C2×Dic38—44no—
108C2×Dic38—44no—
109C2×Dic38—42no—
110C2×Dic38—42no—
111C2×Dic38—42no—
112C2×Dic38—41no—
113C2×Dic38—41no—
114C2×Dic38—42no—
115C2×Dic38—42no—
116C2×C8×C19—22no—
117C2×C8×C19—22no—
118C2×C8×C19—42no—
119C2×C8×C19—42no—
120C22⋊C4×C19—22no—
121C22⋊C4×C19Q1614yescomplemented
122C42×C19—42no—
123C22⋊Dic19—41no—
124C22⋊Dic19—41no—
125C22⋊Dic19—41no—
126C22⋊Dic19—41no—
127C22⋊Dic19—42no—
128C4⋊Dic19—21no—
129C4⋊Dic19—21no—
130C4⋊Dic19—21no—
131C4⋊Dic19—21no—
132C4⋊Dic19—48no—
133C4⋊Dic19—42no—
134Dic19⋊C4—41no—
135Dic19⋊C4—41no—
136Dic19⋊C4—41no—
137Dic19⋊C4—41no—
138Dic76—48no—
139Dic76—82no—
140#9957—191nomaximal, Sylow
141C23×C19—41no—
142C23×C19—41no—
143C23×C19#12011yescharacteristic
144C23×C19#12111yescharacteristic
145C23×C19#12711yescharacteristic
146C23×C19C2×Q1612yes—
147C23×C19#13712yes—
148C2×C4×C19—22no—
149C2×C4×C19—22no—
150C2×C4×C19—22no—
151C2×C4×C19—24no—
152C2×C4×C19—41no—
153C2×C4×C19—41no—
154C2×C4×C19—41no—
155C2×C4×C19—42no—
156C2×C4×C19—42no—
157C2×C4×C19#12011yescharacteristic
158C2×C4×C19#12011yescharacteristic
159C2×C4×C19#12111yescharacteristic
160C2×C4×C19#12111yescharacteristic
161C2×Dic19—24no—
162C2×Dic19—44no—
163C2×Dic19—44no—
164C2×Dic19—42no—
165C2×Dic19—42no—
166C2×Dic19—42no—
167C2×Dic19—42no—
168C2×Dic19—41no—
169C2×Dic19—41no—
170C2×Dic19—41no—
171C2×Dic19—41no—
172C2×Dic19—81no—
173C2×Dic19—81no—
174C2×Dic19—81no—
175C2×Dic19—81no—
176C2×Dic19—81no—
177Dic38—24no—
178Dic38—24no—
179Dic38—42no—
180Dic38—42no—
181Dic38—44no—
182Dic38—44no—
183Dic38—42no—
184Dic38—42no—
185Dic38—42no—
186Dic38—81no—
187C8×C19—42no—
188C8×C19—42no—
189#3189—191no—
190C2×#451—191no—
191#2434—191no—
192#1996—191no—
193#1787—191no—
194#1520—191no—
195#1282D1911yescharacteristic
196C22×C19—21no—
197C22×C19—21no—
198C22×C19—21no—
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19—21no—
202C22×C19—42no—
203C22×C19—42no—
204C22×C19#39211yescharacteristic
205C22×C19#45112yes—
206C22×C19#46212yes—
207C22×C19#49411yescharacteristic
208C22×C19#49711yescharacteristic
209C4×C19—21no—
210C4×C19—21no—
211C4×C19—21no—
212C4×C19—44no—
213C4×C19B(4,𝔽2)12yes—
214Dic19—44no—
215Dic19—81no—
216Dic19—81no—
217Dic19—81no—
218Dic19—81no—
219Dic19—161no—
220C23×Q8—191no—
221C22×Q16—381no—
222C2×C4⋊Q8—381no—
223C2×C22⋊Q8—191no—
224C2×C22⋊Q8—191no—
225#484—381no—
226#484—381no—
227#467—382no—
228#451—381no—
229#451—381no—
230#451—382no—
231#451—382no—
232C2×#103—381no—
233C2×#103—382no—
234C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
236#395—382no—
237#391—381no—
238#385—382no—
239#380—191no—
240C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
241#342—382no—
242#328—382no—
243C2×C19—21no—
244C2×C19—22no—
245C2×C19—22no—
246C2×C19—21no—
247C2×C19#200911yescharacteristic
248C2×C19#201611yescharacteristic
249C2×C19#202111yescharacteristic
250C22×Q8—191no—
251C22×Q8—191no—
252C22×Q8—192no—
253C22×Q8—381no—
254C22×Q8—381no—
255C22×Q8—381no—
256C22×Q8—381no—
257C22×Q8—381no—
258C22×Q8—764no—
259C23×C4—381no—
260C23×C4C22×D1911yescharacteristic
261C2×Q16—384no—
262C2×Q16—382no—
263C2×Q16—764no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8D7612yes—
266C4⋊Q8—764no—
267C22⋊Q8—381no—
268C22⋊Q8—381no—
269C22⋊Q8—381no—
270C22⋊Q8—381no—
271C22⋊Q8—381no—
272C22⋊Q8—381no—
273C22⋊Q8—381no—
274C22⋊Q8—381no—
275C2×C4⋊C4—191no—
276C2×C4⋊C4—191no—
277C2×C4⋊C4—384no—
278C2×C4⋊C4—381no—
279C2×C4⋊C4—381no—
280C2×C4⋊C4—381no—
281C2×C22⋊C4—381no—
282C2×C22⋊C4—381no—
283C2×C22⋊C4—381no—
284C2×C22⋊C4D7612yes—
285C2×C42—21no—
286#107—382no—
287#103—384no—
288#103—382no—
289#103—382no—
290#103—764no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8D7612yes—
295#95—21no—
296#95—384no—
297#95—381no—
298C19#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24C2×D7611yescharacteristic
300C2×Q8—384no—
301C2×Q8—384no—
302C2×Q8—384no—
303C2×Q8—382no—
304C2×Q8—381no—
305C2×Q8—381no—
306C2×Q8—381no—
307C2×Q8—382no—
308C2×Q8—381no—
309C2×Q8—762no—
310C2×Q8—762no—
311C2×Q8—762no—
312C2×Q8—762no—
313C2×Q8—762no—
314C2×Q8—764no—
315C2×Q8—764no—
316C2×Q8—764no—
317C2×Q8—761no—
318C2×Q8—761no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—382no—
322C22×C4—381no—
323C22×C4—381no—
324C22×C4—381no—
325C22×C4—381no—
326C22×C4—764no—
327C22×C4—761no—
328C22×C4—761no—
329C22×C4—761no—
330C22×C4C2×D7611yescharacteristic
331C22×C4C2×D7611yescharacteristic
332C22×C4D4×D1911yescharacteristic
333C22×C4D4×D1911yescharacteristic
334C22×C4D4×D1911yescharacteristic
335C22×C4#6454511yescharacteristic
336Q16—768no—
337Q16—1522no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—381no—
343C4⋊C4—381no—
344C4⋊C4—381no—
345C4⋊C4—381no—
346C4⋊C4—762no—
347C4⋊C4—768no—
348C4⋊C4—761no—
349C4⋊C4—761no—
350C4⋊C4—761no—
351C4⋊C4—761no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—761no—
354C22⋊C4—761no—
355C22⋊C4—761no—
356C22⋊C4—761no—
357C22⋊C4—762no—
358C22⋊C4Dic7614yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1059732011yescharacteristic
363C23#1059732811yescharacteristic
364C23#1059734111yescharacteristic
365C23C2×Dic7612yes—
366C23#1059735512yes—
367Q8—384no—
368Q8—384no—
369Q8—762no—
370Q8—762no—
371Q8—764no—
372Q8—762no—
373Q8—764no—
374Q8—762no—
375Q8—762no—
376Q8—1521no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—384no—
387C2×C4—762no—
388C2×C4—764no—
389C2×C4—764no—
390C2×C4—762no—
391C2×C4—762no—
392C2×C4—762no—
393C2×C4—761no—
394C2×C4—761no—
395C2×C4—761no—
396C2×C4—761no—
397C2×C4—1521no—
398C2×C4—1521no—
399C2×C4—1521no—
400C2×C4—1521no—
401C2×C4—1521no—
402C2×C4#1059732811yescharacteristic
403C2×C4#1059732811yescharacteristic
404C2×C4#1059734111yescharacteristic
405C2×C4#1059734111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1192645411yescharacteristic
417C22#1192670212yes—
418C22#1192675512yes—
419C22#1192692411yescharacteristic
420C22#1192693811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—3041no—
426C4—764no—
427C4—1521no—
428C4—1521no—
429C4—1521no—
430C4—1521no—
431C4#1192673212yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#1456469811yescharacteristic
437C2#1456473711yescharacteristic
438C2#1456476211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926454
commutator, cosocleC23×C4×C19C23
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1282C2
socleC22×C19#392
prime radicalC24×C19C2×D4
hypercenter#1282D19
hypocenterC19#9957
LCSG ▷ C23×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C22⋊C4×C19Q16semidirect
298. C19#9957semidirect
358. C22⋊C4Dic76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145744102
C2×#119267022
#145672792
#145646202
#145635712
#145622082
C19×#12822
#995719